【高考数学精品专题】三角函数图像及性质 讲义--高三数学一轮复习.docx

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1、函数的图像及其性质基础梳理1.的平移与变换由函数y=sinx的图象得到函数y=Asin(wx+j)的图象的几种不同途径： 幅度 伸缩 左右平移途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换2五点法作y=Asin（x+）的简图：3，y=Asin（x+）的性质函数yAsinyAcosyAtan图象定义域值域周期性奇偶性对称中心对称轴单调性最值考点一、图像平移1、要得到函数ysin的图象，可以把函数ysin 2x的图象()2，将函数ycos的图象怎样平移能得到函数ysin 2x的图象？变式 1 要得到函数的图象，可以将函数y = 3 sin2 x的图象( )A.沿x

2、轴向左平移单位 B.沿x轴向右平移单位 C.沿x轴向左平移单位 D.沿x轴向右平移单位2将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A BC D3将函数y=sin（4x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，则所得函数是考点二、三角函数的单调性例1求函数y2sin的单调递减区间变式 (1)求函数ycos，x，的单调递减区间；2、 求函数y3sin单调区间。 考点三、三角函数的值域与最值 1、已知函数的最大值为4，最小值为-1，求的值.变式 已知函数f(x)2asin(2x)b函数的最大值

3、为1，最小值为5，求a和b的值2、函数值域是（）3 ，已知函数f(x)2sin(2x)1的定义域为0，值域是考点四、周期1、函数的最小正周期是（ ）2、的最小正周期是（ ）变式 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）.A. 个 B. 个 C. 个 D. 个变式 若将函数y=tan（x+）（0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（x+）的图象重合，则的最小值为（）考点五、对称轴与对称中心1、函数ysin的对称轴方程是( )，对称中心是( )函数ycos的对称轴方程是( )，对称中心是( )变式 若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 ABC2D4考点六、奇偶性1函数向左平移个

4、单位后是奇函数，则函数f（x）在上的最小值为（）变式 函数向右平移个单位后是偶函数，则函数f（x）在上的最小值为（）考点七由yAsin(x)的部分图象求其函数式：1、函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，其中A0，0，|，则其解析式为（）变式 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）考点八、最值1、函数y=sin2xsinx+3的最大值是（）2函数y=sin2xsinx+3，的最大值是（）考点九 零点个数1的零点个数是2变式 的根的个数是练习1、已知函数（1）求函数的定义域； （2） 求函数的值域； （3） 求函数的周期； （4）求函数的最值及相应的值

5、集合； （5）求函数的单调区间； （6）若，求的取值范围；（7）求函数的对称轴与对称中心；2 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象。3 函数y=2sin（+2x）(x0，)为增函数的区间是 () 4函数ycos，xR()A是奇函数 B既不是奇函数也不是偶函数C是偶函数 D既是奇函数又是偶函数 5函数ytan的定义域为()A.B.C. D.6函数ysin(2x)的图象的对称轴方程可能是( )Ax Bx Cx Dx7.y23cos的最大值为_，此时x_.8.函数的图像如图所示，则的解析式为 ABCD9函数y=5sin(2x+)的图象关于y轴对称，则= ( )xy12o-2x(

6、A) 2k+(kZ) (B) 2k+ (kZ) (C) k+(kZ) (D) k+ (kZ)10. 函数y=2sin(x+)，|0,0)在同一周期内,当x=时,ymax=2;当x=时，,ymin=-2.那么函数的解析式为 ( )(A) y=2sin(2x+) (B) y=2sin(-) (C) y=2sin(2x+) (D) y=2sin(2x-)12. 已知函数13.已知函数f(x)sinsin2cos2x.(1)求函数f(x)的值域及最小正周期；(2)求函数yf(x)的单调增区间14. 已知函数f(x)sin2xsinxsin(0)的最小正周期为.(1) 写出函数f(x)的单调递增区间；(2) 求函数f(x)在区间上的取值范围15.已知a0，函数f(x)=-2asin+2a+b,当x时，-5f(x)1.来源:学科网（1）求常数a,b的值；(2)设g(x)=f且lg g(x)0,求g(x)的单调区间.来源:学*科*网Z*X*X*K7学科网（北京）股份有限公司