【高考数学精品专题】直线与圆的位置关系讲义--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、第七节 直线与圆的位置关系知识清单1判断直线与圆的位置关系（1）几何法圆圆心到直线的距离若直线与圆相离没有交点； 若直线与圆相切有一个交点；若直线与圆相交有两个交点（2）代数法联立直线方程与圆的一般方程，得到方程组，消去（或），得到关于（或）的一元二次方程若，直线与圆有2个交点，直线与圆相交；若，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；若，直线与圆没有交点，直线与圆相离2直线与圆相离的应用（1）圆上的动点到直线的距离的最大值为，最小值为（为圆心到直线的距离）；（2）圆上的动点到直线的距离的最大值为，最小值为（为圆心到直线的距离）3直线与圆相交的应用（1）弦长（为圆心到直线的距离）；（2）过圆内一定

2、点最长的弦为直径，最短的弦和定点与圆心的连线垂直；（3）圆上的点到直线的距离为的个数问题，结合圆心到直线的距离考虑4直线与圆相切的应用（1）求过圆上一点的切线方程切线与垂直且过点，点斜式写出切线方程即可已知圆与圆上一点则过点的切线方程为（2）求过圆外一点的切线方程（一定有两条）圆的方程为，求过圆外一点的切线方程步骤：当切线斜率不存在时，验证是否成立；当切线斜率存在时，设点斜式方程，化为一般式，然后用圆心到该直线距离，求解，得到切线方程（3）切线长过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则切线长（利用勾股定理求解）（4）切点弦问题过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，切点弦所在直线方程为：（以圆心

3、，为半径作圆，然后两圆相减即可）切点弦的长度：（可利用等面积法或者相似求解）题型训练题型一 判断直线与圆的位置关系1直线与圆的位置关系为（ ）A相交B相切C相离D不确定2直线与圆相切，则（）A或12B或2C或D2或123若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A B C D4直线与圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定5若直线与圆相切，则 6已知圆的圆心坐标是，半径长是若直线与圆相切于点，则 ， 题型二 直线与圆相离的应用7已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ）AB1CD8圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和是（ ）A30B18CD9直线分别与轴，轴交于两点，点在圆

4、上，则面积的取值范围是（ ）ABCD10圆上恰有两点到直线的距离为，则的范围是（ ）ABCD题型三 直线与圆相交的应用11直线与圆交于两点，则（ ）AB2CD412已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是（ ）ABCD13已知直线被圆截得的弦长为，则（ ）ABCD14过的直线与圆交于两点，若，则l的方程为（）ABC或D或15圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（ ）ABCD16已知圆，过点作圆的弦，则弦长的最小值为（）A4B6C8D317在圆中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A6B12C24D3618圆上到直线的距离为的点的个数为（ ）A1B2C3D419直线被圆截得的

5、线段长为 20已知圆（1）求的取值范围；（2）若圆与直线相交于两点，且，求的值题型四 直线与圆相切的应用21已知过点的直线与圆相切，则直线的方程为（ ）A B C D22已知过点的直线与圆的圆相切，则直线的方程为（ ）ABC或D或23已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（）A2B6CD24过点向圆引圆的两条切线，则弦的长为（）ABCD25过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（）ABCD26点是直线上的一动点，过点向圆引切线，则切线长的最小值为（）ABC2D27若实数满足，则的最大值为（）ABCD128已知圆，过点作圆的切线，切点分别为.（1）求切线的方程； （2）求切

6、点弦的长度与直线的方程.综合训练1过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）ABCD2已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定3已知直线与圆相交于点，且，则k的范围是（ ）ABCD4已知直线和圆交于两点，为坐标原点，若，则实数（ ）ABCD5直线与圆交于两点，则弦长的取值范围是（）A B C D6已知点是直线上的动点，由点向圆引切线，切点分别为，若存在唯一的点使得，则（ ）A2BCD7已知圆和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8已知直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9已知直线与圆相交于两

7、点，若，则圆C的面积为 10已知直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 11设，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则实数的取值范围是 12关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 13已知平面坐标系内一动点到点的距离是它到点的距离的一半（1）求动点的轨迹方程；（2）求动点到直线的距离的最大值与最小值14已知圆与轴正半轴和直线都相切，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程15已知圆，过点的直线与圆交于两点（1）求弦中点的轨迹方程；（2）已知为上一动点，求的最大值与的最小值第七节 直线与圆的位置关系参考答案题型一 判断直线与圆的位置关系1-4 C，D，D，A 55 6题型二 直线与圆相离的应用7-10 C，C，A，A题型三 直线与圆相交的应用11-15 C，B，D，C，D 16-18 A，B，C 19 20（1） （2）题型四 直线与圆相切的应用21-25 C，D，B，B，A 26-27 C，B28（1） （2），直线的方程为综合训练1-5 D，B，C，A，C 6-8 B，C，C9 102 11 1213（1） （2）最大值为6，最小值为214（1） （2）或15（1） （2）的最大值为1，的最小值为8学科网（北京）股份有限公司