非线性电路分析解析ppt课件.ppt

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1、1非线性电路分析基础 现代通信及各种电子设备中，广泛采用了现代通信及各种电子设备中，广泛采用了频频率变换电路率变换电路和和功率变换电路功率变换电路，如调制、解调、变，如调制、解调、变频、倍频、振荡、谐振功放等，还可以利用电路频、倍频、振荡、谐振功放等，还可以利用电路的非线性特性实现系统的反馈控制，如自动增益的非线性特性实现系统的反馈控制，如自动增益控制控制(AGC)(AGC)、自动频率控制、自动频率控制(AFC)(AFC)、自动相位控制、自动相位控制(APC)(APC)等。等。 本章主要分析本章主要分析非线性电路的特性、作用及其非线性电路的特性、作用及其与线性电路的区别，非线性电路的几种分析方

2、法与线性电路的区别，非线性电路的几种分析方法。对实现频率变换的基本组件对实现频率变换的基本组件模拟乘法器的特模拟乘法器的特性、实现方法及应用作出较详尽的分析。性、实现方法及应用作出较详尽的分析。2 非线性电路的基本概念与非线性元件非线性电路的基本概念与非线性元件 常用的无线电元件有三类：常用的无线电元件有三类：线性元件线性元件、非非线性元件线性元件和和时变参量元件时变参量元件。 线性元件线性元件的主要特点是元件参数与通过元的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。例如，通常件的电流或施于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空心电感都是线性元大量应用的电阻、电容和空心

3、电感都是线性元件。件。 3 非线性元件非线性元件的参数与通过它的电流或施的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如，通过二极管的于其上的电压有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。变化。 4 时变参量元件时变参量元件与线性和非线性元件有与线性和非线性元件有所不同，它的所不同，它的参数不是恒定的而是按照一参数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的定规律随时间变化的，但是这样变化与通，但是这

4、样变化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时变参量元件是参数按照某一方可以认为时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如，式随时间变化的线性元件。例如，混频时，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件元件。5 常用电路可以分为线性与非线性两大类。常用电路可以分为线性与非线性两大类。 所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程的输出输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。表示。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀线

5、性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性性。若。若V Vi1i1(t)(t)和和V Vi2i2(t)(t)分别代表两个输入信号，分别代表两个输入信号，V Vo1o1(t)(t)和和V Vo2o2(t)(t)分别代表相应的输出信号，即分别代表相应的输出信号，即V Vo1o1(t)= fV(t)= fVi1i1(t)(t)，V Vo2o2(t)= fV(t)= fVi2i2(t)(t)，这里，这里f f表表示函数关系。示函数关系。 6 若满足若满足ffv vi1i1(t)+f(t)+fv vi2i2(t)= (t)= ffv vi1i1(t)+(t)+v vi2i2(t)(t)，则称为具有，则称为具有

6、叠加性叠加性。若满足。若满足a av vo1o1(t)= fa(t)= fav vi1i1(t)(t)，a av vo2o2(t)= f a(t)= f av vi2i2(t)(t)，则称为具有则称为具有均匀性均匀性，这里，这里a a是常数。若同时具有是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即叠加性和均匀性，即a a1 1* *ffv vi1i1(t)+a(t)+a2 2* *ffv vi2i2(t)= (t)= fa fa1 1* *v vi1i1(t)+a(t)+a2 2* *v vi2i2(t)(t)， 则称函数关系则称函数关系f f所描述的系统为线性系统。所描述的系统为线性系统。 7 非线性

7、电路中至少包含非线性电路中至少包含一个非线性元件，它的输出一个非线性元件，它的输出输入关系用输入关系用非线性函数方程非线性函数方程或非线性微分方程或非线性微分方程表示，右表示，右图所示是一个线性电阻与二图所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。极管组成的非线性电路。 iv0V0+iDZLv8 非线性电路不具有叠加性与均匀性。非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电路的重要区别。这是它与线性电路的重要区别。 由于非线性电路的输出输入关系是非由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，线性函数关系，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所没有的在输

8、出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分。这是非线性电路的重要特某些频率成分。这是非线性电路的重要特性。性。9三、非线性元器件的特性三、非线性元器件的特性 一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工作范围。当器件在某一特静态工作点及动态工作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非线性效应小到定条件下工作，若其响应中的非线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。可以忽略的

9、程度时，则可认为此器件是线性的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地位时，此器件就应视为非线性的。主导地位时，此器件就应视为非线性的。10 例如，当输入信号为例如，当输入信号为小信号小信号时，晶体管时，晶体管可以看成是可以看成是线性线性器件，因而允许用线性四端器件，因而允许用线性四端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但是，当输入信号逐渐增其性能；但是，当输入信号逐渐增大大，以至，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时，于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下极

10、不相晶体管就表现出与其在小信号状态下极不相同的性质，这时就应把晶体管看作同的性质，这时就应把晶体管看作非线性非线性器器件。件。11 非线性器件种类很多，归纳起来，可非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电阻、非线性电容和非线性电分为非线性电阻、非线性电容和非线性电感三类。如隧道二极管、变容二极管及铁感三类。如隧道二极管、变容二极管及铁芯线圈等。芯线圈等。 本小节以本小节以非线性电阻非线性电阻为例，讨论非线为例，讨论非线性元件的特性。其特点是：工作特性的非性元件的特性。其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换能线性、不满足叠加原理，具有频率变换能力。所得结论也适用于其他非线性

11、元件。力。所得结论也适用于其他非线性元件。121.非线性元件的工作特性非线性元件的工作特性 线性元件的工作特性符合线性元件的工作特性符合直线性关系直线性关系，例如，例如，线性电阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性线性电阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线。是一条直线。 iOv13 与线性电阻不同，非与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线线性电阻的伏安特性曲线不是直线。例如，半导体不是直线。例如，半导体二极管是一个非线性电阻二极管是一个非线性电阻元件，加在其上的电压元件，加在其上的电压V V与与通过其中的电流通过其中的电流i i不成正比不成正比关系关系( (即不满足欧姆定律即不满足欧

12、姆定律) )。它的伏安特性曲线如右图它的伏安特性曲线如右图所示，其正向工作特性按所示，其正向工作特性按指数规律变化，反向工作指数规律变化，反向工作特性与横轴非常近。特性与横轴非常近。 iv14 2. 非线性元件的频率变换作用非线性元件的频率变换作用 如右图所示半导体二如右图所示半导体二极管的伏安特性曲线。当极管的伏安特性曲线。当某一频率的正弦电压作某一频率的正弦电压作用于该二极管时，根据用于该二极管时，根据v (t)v (t)的波形和二极管的波形和二极管的伏安特性曲线，即可的伏安特性曲线，即可用作图的方法求出通过用作图的方法求出通过二极管的电流二极管的电流i (t)i (t)的的波形。波形。i

13、i(a)tOOOvvt(c)(b)15 显然，它已不是正弦波形显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一但它仍然是一个周期性函数个周期性函数)。所以非线性元件上的电压和。所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。电流的波形是不相同的。 v = Vm sin t （1） 如果将电流如果将电流i (t)用傅里叶级数展开，可以用傅里叶级数展开，可以发现，它的频谱中除包含电压发现，它的频谱中除包含电压v (t)的频率成分的频率成分 (即基波即基波)外，还新产生了外，还新产生了 的各次谐波及直的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率流成分。也就是说，半导体二极管具有频率变换的能力。变换的能力。

14、16 若设非线性电阻的伏安特性曲线具有若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛抛物线物线形状，即形状，即 i = k v i = k v2 2 （2 2） 式中，式中，k k 为常数。为常数。 当该元件上加有两个正弦电压当该元件上加有两个正弦电压 v v1 1 = = V V1m1m sin sin 1 1t t和和 v v2 2 = V = V2m2m sin sin 2 2t t时，即时，即v = vv = v1 1 + v + v2 2 = V = V1m1m sin sin 1 1t + Vt + V2m2m sin sin 2 2t t（3 3） 17可求出通过元件的电流为可求出通过元件的

15、电流为 ttVkVtkVtkV21m2m1222m2122m1sinsin2sinsin itVkVtVkVVVk)cos()cos()(221m2m121m2m12m22m1 itVktVk22m212m12cos22cos2 （4）（5）18 上式说明，电流中不仅出现了输入电压频上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的率的二次谐波二次谐波2 2 1 1和和2 2 2 2，而且还出现了由，而且还出现了由 1 1和和 2 2组成组成的和频的和频( ( 1 1+ + 2 2) )与差频与差频( ( 1 1 2 2) )以及直以及直流成流成 。这些都是输入电压。这些都是输入电压V V中所没中所没包

16、含的。包含的。 2m22m12VVk 193. 非线性电路不满足叠加原理非线性电路不满足叠加原理 对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。 例如，将式例如，将式v = vv = v1 1 + v + v2 2 = V = V1m1m sin sin 1 1t + Vt + V2m2m sin sin 2 2t t 作用于式作用于式i = k vi = k v2 2 所表示的非线性元件时，得到如式所表示的非线性元件时，得到如式(4)(4)所表征的电流。如果根据叠加原理，电流所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i i应该是应该是v v1 1和和v v2 2分

17、别单独作用时所产生的电流之和，即分别单独作用时所产生的电流之和，即 2221vvikk tkVtkV222m2122m1sinsin （6）（4）ttVkVtkVtkV21m2m1222m2122m1sinsin2sinsin i20比较式比较式(4)(4)与式与式(6)(6)，显然是很不相同的。，显然是很不相同的。 这个简单的例子说明，非线性电路不这个简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一个很重要的概念。能应用叠加原理。这是一个很重要的概念。（6）（4）2221vvikk tkVtkV222m2122m1sinsin ttVkVtkVtkV21m2m1222m2122m1sins

18、in2sinsin i21非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法 与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。在线性电路中，由于信号幅度小，各元复杂得多。在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常量，所以可用等效电路法借助于器件的参数均为常量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标算出来。公式较精确地将电路指标算出来。 而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元呈非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参数不再是常数而是变量了，因此就无法再器

19、件的参数不再是常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来做计算。用简单的公式来做计算。 22 在分析非线性电路时，常常要用到在分析非线性电路时，常常要用到幂级幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、数分析法、指数函数分析法、折线分析法、时变参量分析法、开关函数分析法时变参量分析法、开关函数分析法等，下面等，下面将对这些分析方法分别作介绍。将对这些分析方法分别作介绍。23一、幂级数分析法一、幂级数分析法 各种非线性元件的非线性特性的数学表示式有着各种非线性元件的非线性特性的数学表示式有着不同形式，例如晶体管特性是指数函数，场效应管特不同形式，例如晶体管特性是指数函数，场效应管特性是二次函数等等

20、。把输入信号直接代入非线性特性性是二次函数等等。把输入信号直接代入非线性特性的数学表示式中，就可求得输出信号。的数学表示式中，就可求得输出信号。 以下图为例，对幂级数分析法作一介绍。图中，以下图为例，对幂级数分析法作一介绍。图中，二极管是非线性器件，二极管是非线性器件，Z ZL L为负载，为负载，v v为所加电压源。为所加电压源。 +iDZLv24 设非线性元件的函数关系为设非线性元件的函数关系为 i = i = f(vf(v) ) (7) 如果该函数如果该函数 f(vf(v) )的各阶导数存在，则这个函的各阶导数存在，则这个函数可以展开成幂级数表达式，即数可以展开成幂级数表达式，即 (8)

21、该级数的各系数与函数该级数的各系数与函数i = i = f(vf(v) )的各阶导数有关。的各阶导数有关。若函数若函数i = i = f(vf(v) )在静态工作点在静态工作点V V0 0附近的各阶导数都附近的各阶导数都存在，则可在静态工作点存在，则可在静态工作点V V0 0附近展开为幂级数。附近展开为幂级数。 .332210vavavaai25这样得到的幂级数即泰勒级数。这样得到的幂级数即泰勒级数。 3oo2ooooo)(! 3)()(! 2)()()()(VVfVVfVfVffvvvvvi 3o32o210)()()(VVVbovbvbvb3o32o2o10)()()(VVV vbvbvb

22、bi26tVtVVmm2211ocoscos v3o32o2o10)()()(VVV vbvbvbbi ttVVtVtVtVVVVtVVVVVVmmmmmmmmmmmmmm)cos()cos()2cos2cos(21cos)2343(cos)2343(212121211222221212222133232112213313112222120 bbbbbbbbbbbi)3cos3cos(412321313tVtVmm bmmVV221343b 221343mmVVb tt)2cos()2cos(2121 tt)2cos()2cos(2121 27根据以上分析，可得出如下几点结论：根据以上分析，可

23、得出如下几点结论：(1) 由于元器件的非线性作用，输出电流中产由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压中不曾有的生了输入电压中不曾有的新频率成分新频率成分，如，如输入频率的谐波输入频率的谐波2 2 1 1和和2 2 2 2、3 3 1 1和和2 2 2 2；输；输入频率及其谐波所形成的各种组合频率入频率及其谐波所形成的各种组合频率 1 1 + + 2 2、 1 1 2 2、 1 1+2+2 2 2、 1 12 2 2 2、2 2 1 1+ + 2 2、2 2 1 1 2 2。 28(2) 由于表示特性曲线的幂多项式最高次数由于表示特性曲线的幂多项式最高次数等于三，所以电流中最高谐波次数

24、不超过等于三，所以电流中最高谐波次数不超过三，各组合频率的系数之和最高也不超过三，各组合频率的系数之和最高也不超过三。一般情况下，设幂多项式最高次数等三。一般情况下，设幂多项式最高次数等于于n，则电流中最高谐波次数都不超过，则电流中最高谐波次数都不超过n；若组合频率表示为若组合频率表示为p 1 + q 2和和p 1 q 2，则有则有p + qn。29(3) 电流中的直流成分、电流中的直流成分、偶次偶次谐波以及系数之谐波以及系数之和和 ( p + q ) ( p + q )为偶数的各种组合频率成分，为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的其振幅均只与幂级数的偶次项系数偶次项系数( (包括常

25、包括常数项数项) )有关，而与奇次项系数无关；类似地，有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与非线性特性表方频率成分，其振幅均只与非线性特性表方式中的式中的奇次项系数奇次项系数有关，而与偶次项系数有关，而与偶次项系数无关。无关。30(4) m次谐波次谐波(直流成分可视作零次、基波可直流成分可视作零次、基波可视作一次视作一次)以及系数之和等于以及系数之和等于m的各组合频的各组合频率成分，其率成分，其振幅振幅只与幂级数中只与幂级数中等于及高于等于及高于m次次的各项系数有关。例：直流成分与的各项系数有关。例：直流

26、成分与b0 、b2都有关，而二次谐波及组合频率为都有关，而二次谐波及组合频率为 1 + 2与与 1 - 2的各成分其振幅只与的各成分其振幅只与b2有关，有关，而与而与b0无关。无关。31 (5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相因为幂级数展开式中含有两个信号的相乘项，起到乘法器的作用，因此，所有乘项，起到乘法器的作用，因此，所有组合频率分量都是组合频率分量都是成对出现成对出现的，如有的，如有 1 1 + + 2 2就一定有就一定有 1 1 2 2，有，有2 2 1 1 2 2，就，就一定有一定有2 2 1 1 + + 2 2，等等。，等等。 32二、折线分析法二、折线分析法 当输入信号足够当

27、输入信号足够大大时，若用幂级数分析，就时，若用幂级数分析，就必须选取比较多的项，这将使分析计算变得很复必须选取比较多的项，这将使分析计算变得很复杂。在这种情况下，折线分析法是一种比较好的杂。在这种情况下，折线分析法是一种比较好的分析方法。分析方法。 所谓折线分析法就是将所谓折线分析法就是将非线性器件的实际特非线性器件的实际特性曲线根据需要和可能，用一条或多条直线段来性曲线根据需要和可能，用一条或多条直线段来近似它，然后再依据折线参数，分析输出信号与近似它，然后再依据折线参数，分析输出信号与输入信号之间的关系。输入信号之间的关系。33 信号较大时，所有实际的信号较大时，所有实际的非线性元件，几乎

28、都会进入饱非线性元件，几乎都会进入饱和或截止状态。此时，元件的和或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之导通、饱和等几种不同状态之间的转换。在大信号条件下，间的转换。在大信号条件下，忽略忽略i iC Cv vB B非线性特性尾部的非线性特性尾部的弯曲，用由弯曲，用由ABAB、BCBC两个直线段两个直线段所组成的折线来近似代替实际所组成的折线来近似代替实际的特性曲线，而不会造成多大的特性曲线，而不会造成多大的误差。的误差。 ic B C vB A O VBZ 34 当晶体三极管的转移特性曲线在其运用范围很当晶体三极管的转移特性曲线

29、在其运用范围很大时，例如运用于上图的大时，例如运用于上图的AOCAOC整个范围时，可以用整个范围时，可以用ABAB和和BCBC两条直线段所构成的折线来近似。折线的数两条直线段所构成的折线来近似。折线的数学表示式为学表示式为 (11) 式中，式中，V VBZBZ是晶体管特性曲线折线化后的是晶体管特性曲线折线化后的 截止电压；截止电压；g gc c跨导，即直线跨导，即直线BCBC的斜率。的斜率。 )()()(0BZBBZBccBZBcVVgVvvivi (11)35 上图中，实线代表非线性上图中，实线代表非线性器件的实际特性曲线，虚线代器件的实际特性曲线，虚线代表近似的折线线段，两种特性表近似的折

30、线线段，两种特性的最大误差发生在折线转折点的最大误差发生在折线转折点附近，即附近，即B B点附近至电压点附近至电压v v较小较小的区域，而在的区域，而在B B点之右的大信点之右的大信号区段，实际特性和折线段是号区段，实际特性和折线段是很接近的。很接近的。36 由于折线的数学表示式比较简单，所以折线由于折线的数学表示式比较简单，所以折线近似后使分析大大简化。当然，如果作用于非线近似后使分析大大简化。当然，如果作用于非线性元件的信号很小，而且运用范围又正处在我们性元件的信号很小，而且运用范围又正处在我们所忽略了的特性曲线的弯曲部分，这时若采用折所忽略了的特性曲线的弯曲部分，这时若采用折线法进行分析

31、，就必然产生很大的误差。所以折线法进行分析，就必然产生很大的误差。所以折线法只适用于线法只适用于大信号大信号情况，例如功率放大器和大情况，例如功率放大器和大信号检波器的分析都可以采用折线法。信号检波器的分析都可以采用折线法。折线法的折线法的具体应用讨论，将在本书第具体应用讨论，将在本书第5 5章高频功率放大器中章高频功率放大器中进行。进行。37三、线性时变参量电路分析法三、线性时变参量电路分析法 时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。由时变参量元件所组成的电路，叫做参变线性元件。由时变参量元件所组成的电路，叫做参变电路，有时也称为时变线性

32、电路。电路，有时也称为时变线性电路。 在第在第3章高频小信号放大器的分析中，若基极章高频小信号放大器的分析中，若基极输入的小信号电压振幅为输入的小信号电压振幅为Vbem ,则晶体管在小信则晶体管在小信号工作状态下的电流源可写为：号工作状态下的电流源可写为： 只要设法使器件跨导按某一频率随时间作周期性只要设法使器件跨导按某一频率随时间作周期性变化，则电流中就会出现不同角频率的两个三角函数变化，则电流中就会出现不同角频率的两个三角函数的乘积项，必然会形成两个不同频率的和频和差频分的乘积项，必然会形成两个不同频率的和频和差频分量，从而提供了实现频率变换的可能性。量，从而提供了实现频率变换的可能性。t

33、cosVgisc emb (12)38 有大、小两个信号同时作用有大、小两个信号同时作用于晶体管的基极，此时由于大信于晶体管的基极，此时由于大信号号V0的控制作用，晶体管的静态的控制作用，晶体管的静态工作点随它发生变动，这就使晶工作点随它发生变动，这就使晶体管的跨导亦随时间不断变化。体管的跨导亦随时间不断变化。这样，对小信号这样，对小信号Vs来说，在其变来说，在其变化的动态范围内，近似的认为器化的动态范围内，近似的认为器件参数为常数，即处于线性工作件参数为常数，即处于线性工作状态。由于在信号电压作用的同状态。由于在信号电压作用的同时，器件参量随时，器件参量随V0周期性变化，周期性变化，故称该电

34、路为线性时变参量电路。故称该电路为线性时变参量电路。 i B v Q A v0= V0 mc o s0t vS= Vs mc o sst 39 在在v v0m0m远大于远大于v vsmsm，可以近似认为电路是具有，可以近似认为电路是具有信号电压信号电压v vs s、工作点电压为、工作点电压为 v vB B =V=VBBBB + V + VOm Om coscos 的小信号放大器。在忽略晶体管内部反馈和集电的小信号放大器。在忽略晶体管内部反馈和集电极电压反作用的情况下，基极电压与集电极电流极电压反作用的情况下，基极电压与集电极电流的函数关系可写为：的函数关系可写为： ic = f (vBE) (

35、13)式中：式中： vBE = v vB + B + v vs s将上式用泰勒级数在将上式用泰勒级数在v vB B处展开，得：处展开，得： 2SBSBBC)v(vf2!1)v(vf)f(vi (14)40 由于由于v vs s的值很小，可以忽略二次方及其以上的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则近似为各项，则近似为 (15) 其中其中,f(,f(v vB B) )是是v vS S=0 =0 时的集电极电流，称为时变静时的集电极电流，称为时变静态电流，态电流，f f ( (v vB B) )是晶体管跨导，它们都是是晶体管跨导，它们都是v v0 0 的函的函数。将数。将v vB B =V=VBB

36、BB + V + VOm Om coscos V Vs = s = V Vsm sm coscos代代入式入式(15)(15)展开并整理，得：展开并整理，得： (16) SBBC)v(vf)f(vi 41 上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变系统。效为线性时变系统。42 两个不同频率的信号两个不同频率的信号v v1 1、v v2 2同时作用于伏安特同时作

37、用于伏安特性为性为i = f(v)i = f(v)的非线性器件，静态工作点为的非线性器件，静态工作点为V VQ Q。其。其中中v v1 1 的幅值较的幅值较大大，其变化范围涉及器件特性曲线中，其变化范围涉及器件特性曲线中较大范围的非线性部分较大范围的非线性部分( (但使器件导通但使器件导通) )，器件的特，器件的特性参量主要由性参量主要由 ( (V VQ Q + v + v1 1) )控制，即可把大信号近似控制，即可把大信号近似看作是非线性器件的一看作是非线性器件的一附加偏置附加偏置，此信号把器件的，此信号把器件的工作点周期性地在特性曲线上移来移去，由于非线工作点周期性地在特性曲线上移来移去，

38、由于非线性特性曲线各点处的参量是不同的，所以器件的参性特性曲线各点处的参量是不同的，所以器件的参量是受大幅度信号控制的，也是周期性变化着的，量是受大幅度信号控制的，也是周期性变化着的，时变参量的名称即由此而来。时变参量的名称即由此而来。 延伸延伸43 以上分析了非线性电路中常用的几种分析以上分析了非线性电路中常用的几种分析方法。实际上，非线性电路分析是一个比较复方法。实际上，非线性电路分析是一个比较复杂的问题，方法较多。幂级数分析法、折线分杂的问题，方法较多。幂级数分析法、折线分析法、线性时变参量分析法仅是结合本书讨论析法、线性时变参量分析法仅是结合本书讨论内容的几种分析方法，对这些方法，本书

39、中也内容的几种分析方法，对这些方法，本书中也只作了较浅显的分析介绍。如有需要，请参阅只作了较浅显的分析介绍。如有需要，请参阅有关参考文献。有关参考文献。44 最后需要指出，实际工作中非线性元件最后需要指出，实际工作中非线性元件总是要与一定性能的线性网络相互配合起来使总是要与一定性能的线性网络相互配合起来使用的。用的。非线性元件非线性元件的主要作用在于进行的主要作用在于进行频率变频率变换换，线性网络线性网络的主要作用在于的主要作用在于选频选频或者说滤波。或者说滤波。为了完成一定的功能，常常用具有选频作用的为了完成一定的功能，常常用具有选频作用的某种线性网络作为非线性元件的负载，以便从某种线性网络

40、作为非线性元件的负载，以便从非线性元件的输出电流中取出所需要的频率成非线性元件的输出电流中取出所需要的频率成分，同时滤掉不需要的各种干扰频率成分。分，同时滤掉不需要的各种干扰频率成分。45非线性电路的应用非线性电路的应用 在电子电路系统中，非线性电路的应用十分广泛，在电子电路系统中，非线性电路的应用十分广泛，而本书中涉及的应用可归纳为以下几方面：而本书中涉及的应用可归纳为以下几方面： 1. 实现信号频谱的线性变换实现信号频谱的线性变换(频谱搬移频谱搬移) 所谓线性频率变换即在频率变换前后，信号频谱所谓线性频率变换即在频率变换前后，信号频谱结构不变，只是将信号频谱结构不变，只是将信号频谱无失真地

41、无失真地在频率轴上搬移，在频率轴上搬移，如下图。第如下图。第7 7章将要讲述的调幅、检波和混频电路即章将要讲述的调幅、检波和混频电路即为线性频率变换电路。为线性频率变换电路。相对振幅123400400+446 2. 实现信号频谱的非线性变换实现信号频谱的非线性变换 所谓非线性频率变换即频率变换前后，信号所谓非线性频率变换即频率变换前后，信号的的频谱结构发生变换频谱结构发生变换，不是简单的频谱搬谱过程，不是简单的频谱搬谱过程，如下图。如第如下图。如第8 8章将要讲述的角度调制与解调过程。章将要讲述的角度调制与解调过程。 非线性频率变换图非线性频率变换图相对振幅123400n00+n47模拟相乘器

42、及其频率变换作用模拟相乘器及其频率变换作用 模拟相乘器是一种模拟相乘器是一种时变参量电路时变参量电路。在高。在高频电路中，相乘器是实现频率变换的基本组频电路中，相乘器是实现频率变换的基本组件，与一般非线性器件相比，相乘器可进一件，与一般非线性器件相比，相乘器可进一步克服某些无用的组合频率分量，使输出信步克服某些无用的组合频率分量，使输出信号频谱得以净化。号频谱得以净化。 48相乘器的基本特性及实现方法相乘器的基本特性及实现方法 若输入信号分别用若输入信号分别用v v1 1(t)(t)和和v v2 2(t)(t)表示，输出信号表示，输出信号用用v vo o(t)(t)表示，则理想模拟乘法器的传输

43、特性方程可表表示，则理想模拟乘法器的传输特性方程可表示为示为 v vo o(t)= Kv(t)= Kv1 1(t)(t) v v2 2(t) (t) （18)18) 式中，式中，K K是乘法器的比例系数或增益系数。该式是乘法器的比例系数或增益系数。该式表明，对一个理想的相乘器，其输出电压的瞬时值表明，对一个理想的相乘器，其输出电压的瞬时值v vo o(t)(t)仅与两个输入电压在同一时刻的瞬时值仅与两个输入电压在同一时刻的瞬时值v v1 1(t)(t)和和v v2 2(t)(t)的乘积成正比，而不包含任何其它分量。输入电的乘积成正比，而不包含任何其它分量。输入电压压v v1 1(t)(t)和和

44、v v2 2(t)(t)可以是任意的，即其波形、幅度、极可以是任意的，即其波形、幅度、极性和频率性和频率( (包括直流包括直流) )均不受限制。均不受限制。49 理想相乘器的符号如下图所示。理想相乘器的符号如下图所示。 XZYZYX50 根据乘法运算的代数性质，相乘器有四个工作根据乘法运算的代数性质，相乘器有四个工作区域，它们是由相乘器的两个输入电压的极性确定区域，它们是由相乘器的两个输入电压的极性确定的，并可用的，并可用X-YX-Y平面中的平面中的四个象限四个象限表示，如下图所表示，如下图所示。示。 vyvx0vy0vxvx0vy0vx0vy0vx0vy051单象限单象限相乘器：对两个输入电

45、压都只能适应一种极性。相乘器：对两个输入电压都只能适应一种极性。二象限二象限相乘器：只对一个输入电压能适应正、负极性，相乘器：只对一个输入电压能适应正、负极性，而对另一输入电压只能适应一种极性。而对另一输入电压只能适应一种极性。四象限四象限相乘器：能够适应两个输入电压四种极性组合相乘器：能够适应两个输入电压四种极性组合的相乘器，即允许两个输入信号的极性任意取定。的相乘器，即允许两个输入信号的极性任意取定。目前采用的模拟相乘器，大多数为四象限相乘器。目前采用的模拟相乘器，大多数为四象限相乘器。52 因为相乘器有两个独立的输入信号，不同于因为相乘器有两个独立的输入信号，不同于一般放大器只有一个输入

46、信号，所以，相乘器的一般放大器只有一个输入信号，所以，相乘器的特性经常是以一个输入信号为参变量，确定另一特性经常是以一个输入信号为参变量，确定另一输入信号与输出信号之间的特性。因此，模拟乘输入信号与输出信号之间的特性。因此，模拟乘法器电路也是一种时变参量电路，它具有以下主法器电路也是一种时变参量电路，它具有以下主要特性：要特性： 53 相乘器本质是一个非线性电路。例如，若相乘相乘器本质是一个非线性电路。例如，若相乘器两输入端电压分别是器两输入端电压分别是 v v1 1(t) = V(t) = V1m1m cos cos 1 1t t v v2 2(t) = V(t) = V2m2m cos c

47、os 2 2t t相乘器的输出电压为相乘器的输出电压为 54 但是，在特定情况下，例如，当相乘器的一但是，在特定情况下，例如，当相乘器的一个输入电压为某一恒定值，个输入电压为某一恒定值，v v1 1(t)= V(t)= V1m1m，另一输入，另一输入电压为交流信号电压为交流信号v v2 2(t)(t)时，其输出电压为时，其输出电压为 vo(t) = K V vo(t) = K V1m1m v v2 2(t)(t) 这时，相乘器相当于一个增益为这时，相乘器相当于一个增益为KVKV1m 1m 的的线性交线性交流放大器流放大器。这个例子说明，在特定情况下，即两。这个例子说明，在特定情况下，即两个输入

48、电压中有一个是直流信号时，相乘器可以个输入电压中有一个是直流信号时，相乘器可以看成是一个线性电路，表现了它的线性特性。看成是一个线性电路，表现了它的线性特性。55本本 章章 小小 结结 本章所讨论的内容是学习非线性电路的重要基础。本章所讨论的内容是学习非线性电路的重要基础。1.1.非线性元器件是广义概念，其元件参数与通过它的非线性元器件是广义概念，其元件参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。它可以是非线性电阻、电流或施于其上的电压有关。它可以是非线性电阻、非线性电抗非线性电抗( (电容或电感电容或电感) )；也可以是二极管、三极；也可以是二极管、三极管，或者是由以上元件组成的完成特定功能的电

49、子管，或者是由以上元件组成的完成特定功能的电子电路。电路。2.2.由非线性元件组成的非线性电路，其输出输入关系由非线性元件组成的非线性电路，其输出输入关系用非线性函数方程表示，它不具有叠加性和均匀性。用非线性函数方程表示，它不具有叠加性和均匀性。非线性电路具有频率变换作用。在输出信号中将会非线性电路具有频率变换作用。在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分。产生输入信号所没有的频率成分。563.3.对非线性电路，工程上往往根据实际情况进行某对非线性电路，工程上往往根据实际情况进行某些合理的近似分析。如幂级数近似分析法、折线些合理的近似分析。如幂级数近似分析法、折线分析法及线性时变参量分析法。分析法及线性时变参量分析法。4.4.相乘器是实现频率变换的基本组件。它有两个独相乘器是实现频率变换的基本组件。它有两个独立的输入信号，它的特性是以一个输入信号为参立的输入信号，它的特性是以一个输入信号为参变量确定另一输入信号与输出信号之间的特性。变量确定另一输入信号与输出信号之间的特性。其实现方法有很多。在合适的工作状态下，可实其实现方法有很多。在合适的工作状态下，可实现两信号的理想相乘，即输出端只存在两个输入现两信号的理想相乘，即输出端只存在两个输入信号的和频、差频。信号的和频、差频。