正弦定理（高教版拓展模块）ppt课件.ppt

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1、11.3.1 1.3.1 正弦定理正弦定理tsstss2一、情景引入一、情景引入 巫山是一座长江沿巫山是一座长江沿岸的港口城市，现为了方岸的港口城市，现为了方便江南与江北的交通，县便江南与江北的交通，县政府决定在两岸再建立一政府决定在两岸再建立一座桥。施工之前，需要预座桥。施工之前，需要预测桥的长度，请你根据城测桥的长度，请你根据城市规划图，设计一个计算市规划图，设计一个计算方案。方案。 3一、情景引入一、情景引入 .A.B.C4二、讲授新课二、讲授新课1ABCC、在直角三角形中，其中 是直角。sin,sin,sinsinababABccccAB即Csin1sincCcC由于 是直角，所以，于

2、是 sinsinsinabcABC所以思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ABCcba5讲授新课讲授新课2、可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：、可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：6讲授新课讲授新课3sinsinsinabcABC、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即问：对照公式，请大家总结正弦定理可以解决的问题？1（ ）正弦定理可用于解决已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角的问题。2（ ）正弦定理也可用于解决已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他边和角的问题，此时有可能出现多种解或无解。7例题讲解例题讲解130 ,135 ,6b.ABC

3、BCc例 、在中，已知，求分析：这是已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边，和一角的问题，可以直接应用正弦定理。sinsinbcBC解：由于16sin6 sin3023 2sinsin13522cBbC所以8例题讲解例题讲解2AC1ABABC120BAC45AC例 、巫山是一座长江沿岸的港口城市，现为了方便江南与江北的交通，县政府决定在两岸再建立一座桥。施工之前，需要预测桥的长度，请你根据城市规划图，设计一个计算方案。测量方案：先选准河岸 点和对岸 点，在岸边选定 公里长的基线，并测得，如何求 、 两点的距离？120 ,45 ,1b.ABCBAc分析：这是已知三角形的两个角和任意一边，求其他

4、边，可以直接应用正弦定理。将文字语言转化为数学语言：在中，已知，求9例题讲解例题讲解18015CAB解：62sin15sin 6045sin60 cos45cos60 sin454sinsinbcBC由于36sin1 sin12029 26 3sinsin15624cBbC所以10例题讲解例题讲解3ABC,30 ,BC例 、已知在中，c=10,A=45求a,b和sinsinacAC解：sin10 sin4510 2sinsin30cAaC180105BACsinsinbcBCsin10 sin1052620sin75205 25 6sinsin304cBbC11练习：P181.3.11 2 3

5、教材面练习、题12课堂小结课堂小结这节课主要学习了正弦定理的内容，正弦定理的证明方法以及和正弦定理的应用。1（ ）在发现正弦定理过程中用了观察、实验、猜想等数学方法，体现了由特殊到一般的数学思想。在证明定理时，分三角形为锐角三角形、钝角三角形进行讨论，则体现了数学中分类讨论的思想。2sinsinsinabcABC（ ）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即3（ ）正弦定理可以解决的问题：正弦定理可用于解决已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角的问题。正弦定理也可用于解决已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他边和角的问题，此时有可能出现多种解或无解。13作业：作业：P211.3 2132ABCsin,cos,133ABa1、教材面习题第 题、在中，求b。14谢谢！谢谢！