2.2基本不等式习题题型讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、第二节 基本不等式知识清单1.基本不等式若均为正数，则有，当且仅当时，等号成立.其中叫做正数的算术平均数，叫做正数的的几何平均数.2.几个重要的不等式（1）（） （2）（） （3） （） （4）（）注意以上不等式成立的条件，均有当且仅当时，等号成立.3.基本不等式与最值（1）积定：若，则，（2）和定：若，则，（3）平方和定：，则，口诀：“一正二定三相等”（各项必须是正数，再看谁为定值，最后验证等号是否能取）.4.对勾函数（1）的取值范围：（2）的最值情况当时，有最小值当时，有最大值 （3）有关式子：，题型训练（一）题型一 基本不等式的理解1若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）ABCD2已知

2、，则下列四个数中最大的数是（ ）A B C D3已知为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是（ ）ABCD4设，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D题型二 积为定值求最值（和有最小值，平方和有最小值）5已知，函数的最小值是（ ）A2B4C6D86已知，则函数有（ ）A.有最大值2 B.有最小值2 C.有最大值 D.有最小值7若实数满足，则的最小值为 8已知函数在时取得最小值，则 题型三 和为定值求最值（积有最大值，平方和有最小值）9若，则的最大值为（）A1 B C D10已知，若，则（）A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值11已知，若，则的最大值是 12若，且，则的最大值为

3、 题型四 平方和为定值求最值（积有最大值，和有最大值）13已知，则的最大值为（ ）A2BC4D14已知非负实数满足，则最大值是（）ABC5D1015已知，且，则的最大值为（）A18B9CD16已知，则的最大值为 题型五 等式变不等式求最值（运用）17设，则（ ）A有最大值8 B有最小值8 C有最大值8 D有最小值818若满足，则（ ）ABCD19设为实数，若，则的最小值为 ，的最大值为 20设为实数，若，则的最大值是 21已知正数满足，则的最小值为 22已知，则的最小值为 23已知求证：24已知求证：（1）； （2）题型训练（二）题型一 配凑法求最值通过凑项或者凑系数让和、积、平方和为定值1已

4、知，则函数的最小值为（ ）A4B3C2D12已知，则函数的最大值（ ）ABCD3已知为正数，则的最大值为（）A7B3C8D44已知，则的最小值为（ ）A6B4CD5若函数在处取最小值，则 6已知，则的最大值为 题型二 消元法求最值利用等式，代入消元，再利用基本不等式7已知实数满足：且，则的最小值为（）ABCD8若正数满足，则的最小值是（）AB1CD9若正数满足，则的最小值为（）A2BCD110已知正数满足，求的最小值题型三 乘“1”法求最值直接相乘型，如，则11已知，则的最小值是（ ）AB4CD512已知，则的最小值为（ ）A10B9C8D713已知已知，则的最小值等于（ ）A1BCD14已知

5、，且，则的最小值为 15若直线过点，则的最小值为 16已知，且满足，则的最小值为 凑“分母和”型，如，17设，则的最小值为（ ）A24B25C26D118已知且，则的最小值为（ ）A8B4CD19设为正数，且，则的最小值为（ ）ABCD20已知实数满足且，则的最小值是 21已知正数满足，则的最小值为 22已，则的最小值为 题型四 分式函数求最值利用换元法和分离常数法将式子化为对勾函数，结合图象求最值23已知，则的最小值为（ ）A3B4C5D624已知，则函数的最小值为（ ）A6B7C8D925已知都是正实数，则的最大值为（ ）ABCD26已知，则函数的最小值为 27若对任意，恒成立，则的取值范

6、围是 28已知，则函数的最小值为 29已知，则的最小值为 30已知，则的最大值为 题型五 连用不等式求最值（注意两次等号成立的条件是否相同）31已知，则的最小值是（ ）A2BC4D532已知，则的最小值为（ ）A4B6C8D1633已知，则的最小值为（ ）A2B3C4D34若，则的最小值为 综合训练1若实数满足，则的最小值为（ ）AB2CD42若正数满足，则的最小值是（ ）ABC5D63已知，则的最小值是（）ABC2D14已知，且，则的最小值为（）AB3C1D5已知，若不等式恒成立，则实数的最大值为 6已知x，y均为正实数，且满足，则的最小值为 7已知正数满足，则当 时，的最小值是 8已知，则

7、的最小值为 ，此时 9设为正实数，且满足，则的最小值为 10已知正数满足，且，则的最大值为 11已知，求证：12已知，且（1）求的最小值； （2）求的最大值第二节 基本不等式参考答案题型训练（一）题型一 基本不等式的理解1-4 D，C，B，B题型二 积为定值求最值5-8 C，C，4，36 题型三 和为定值求最值9-12 C，A， 题型四 平方和为定值求最值13-16 A，B，C，2题型五 等式变不等式求最值17-20 B，C ，、， 21-24 4，16 ，略，略 题型训练（二）题型一 配凑法求最值1-6 B，C，D，A，3，1题型二 消元法求最值7-10 A，B，A，1题型三 乘“1”法求最值11-16 C，B，C，8，8，9 17-22 B，D，D，8题型四 分式函数求最值23-26 D，B，B， 27-30 ，2，题型五 连用不等式求最值31-34 C，C，C，4综合训练一1-5 C，C，A，B ，9 6-10 6，、3， 8、 ，3，11略 12（1）64 （2）18学科网（北京）股份有限公司