不确定性推理方法(导论)ppt课件.ppt

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1、Introduction of Artificial Intelligence第第 4 章章 不确定性推理方法不确定性推理方法教材：教材： 王万良王万良人工智能导论人工智能导论（第（第4版）版） 高等教育出版社，高等教育出版社，2017. 72第4章 不确定性推理方法o 现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反现实世界中由于客观上存在的随机性、模糊性，反映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形映到知识以及由观察所得到的证据上来，就分别形成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必成了不确定性的知识及不确定性的证据。因而还必须对不确定性知识的表示及推理进行研究。这就是须对不确定性知识的表

2、示及推理进行研究。这就是本章将要讨论的不确定性推理。本章将要讨论的不确定性推理。o 下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着下面首先讨论不确定性推理中的基本问题，然后着重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性重介绍基于概率论的有关理论发展起来的不确定性推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后推理方法，主要介绍可信度方法、证据理论，最后介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域介绍目前在专家系统、信息处理、自动控制等领域广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。广泛应用的依据模糊理论发展起来的模糊推理方法。3第4章 不确定性推理方法o 4.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理

3、的基本概念 o 4.2 可信度方法可信度方法o 4.3 证据理论证据理论o 4.4 模糊推理方法模糊推理方法 4第4章 不确定性推理方法4.1 不确定性推理中的基本问题不确定性推理中的基本问题 o 4.2 可信度方法可信度方法o 4.3 证据理论证据理论o 4.4 模糊推理方法模糊推理方法 54.1 不确定性推理中的基本问题o 推理：从推理：从已知事实（证据）已知事实（证据）出发，通过运用相关出发，通过运用相关知识知识逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成逐步推出结论或者证明某个假设成立或不成立的思维过程。立的思维过程。o 不确定性推理不确定性推理：从：从不确定性的初始证据不确定性的初始证据出

4、发，通出发，通过运用过运用不确定性的知识不确定性的知识，最终推出具有一定程度，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。维过程。6o 不确定性的表示与量度不确定性的表示与量度o 不确定性匹配算法及阈值的选择不确定性匹配算法及阈值的选择o 组合证据不确定性的算法组合证据不确定性的算法 o 不确定性的传递算法不确定性的传递算法o 结论不确定性的合成结论不确定性的合成4.1 不确定性推理中的基本问题74.1 不确定性推理中的基本问题 1. 不确定性不确定性的表示与量度的表示与量度（1）知识不确定性知识不确定性的表示的表示（2）证据

5、不确定性证据不确定性的表示的表示证据的动态强度证据的动态强度（3）不确定性的量度）不确定性的量度 在专家系统中知识的不确定性一般在专家系统中知识的不确定性一般是由领域专家给出的，通常是一个是由领域专家给出的，通常是一个数值数值知识的静态强度知识的静态强度 用户在求解问题时提供的初始用户在求解问题时提供的初始证据。证据。 在推理中用前面推出的结论作在推理中用前面推出的结论作为当前推理的证据。为当前推理的证据。 能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。 度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。 便于

6、对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确定性量度不能超出量度规定的范围。定性量度不能超出量度规定的范围。 度量的度量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。 84.1 不确定性推理中的基本问题2. 不确定性匹配算法及阈值的选择不确定性匹配算法及阈值的选择不确定性匹配算法不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算：用来计算匹配双方相似程度的算法。法。阈值阈值：用来指出相似的：用来指出相似的“限度限度”。3. 组合证据不确定性的算法组合证据不确定性的算法：最大最小方法、最大最小方法、Hamac

7、her方法、概率方法、方法、概率方法、 有界方法、有界方法、Einstein方法等。方法等。94.1 不确定性推理中的基本问题4. 不确定性的传递算法不确定性的传递算法（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。传递给结论。（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。给最终结论。5. 结论不确定性的合成结论不确定性的合成10第4章 不确定性推理方法o 4.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念 o 4.2 可信度方法可信度方法o 4.3 证据理论证据理论o 4.

8、4 模糊推理方法模糊推理方法 11o 1975年肖特里菲（E. H. Shortliffe）等人在确定性理论（theory of confirmation）的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。o 优点：直观、简单，且效果好。4.2 可信度方法12o 可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。o 可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。o CF模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。 4.2 可信度方法13 产生式规则表示产生式规则表示: ：可信度因子（certainty factor），反映前提条件与结论的联系强度 。 IFTHEN( , )EHCF H E

9、),(EHCF1. 知识不确定性的表示知识不确定性的表示 IF 头痛 AND 流涕 THEN 感冒 （0.7） 4.2 可信度方法14 CF（H，E）的取值范围）的取值范围: -1,1。 若由于相应证据的出现增加结论若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，为真的可信度，则则 CF（H，E） 0，证据的出现越是支持，证据的出现越是支持 H 为真，为真，就使就使CF（H，E) 的值越大。的值越大。 反之，反之，CF（H，E） 0，证据的出现越是支持，证据的出现越是支持 H 为为假，假，CF（H，E）的值就越小。）的值就越小。 若证据的出现与否与若证据的出现与否与 H 无关，则无关，则 CF

10、（H，E）= 0。1. 知识不确定性的表示知识不确定性的表示4.2 可信度方法15证据证据E的可信度取值范围：的可信度取值范围：-1，1 。对于初始证据，若所有观察对于初始证据，若所有观察S能肯定它为真，则能肯定它为真，则CF(E)= 1。若肯定它为假，则若肯定它为假，则 CF(E) = 1。若以某种程度为真，则若以某种程度为真，则 0 CF(E) 1。若以某种程度为假，则若以某种程度为假，则 1 CF(E) 0 。若未获得任何相关的观察，则若未获得任何相关的观察，则 CF(E) = 0。CF(E)0.6： E的可信度为0.62. 证据不确定性的表示证据不确定性的表示4.2 可信度方法162.

11、 证据不确定性的表示证据不确定性的表示 静态强度静态强度CF（H，E）：知识的强度，即当 E 所对应 的证据为真时对 H 的影响程度。 动态强度动态强度 CF（E）：证据 E 当前的不确定性程度。4.2 可信度方法17 组合证据：多个单一证据的合取则 组合证据：多个单一证据的析取 则 )(),.,(),(min)(n21ECFECFECFECF)(,),(),(max)(n21ECFECFECFECF3. 组合证据不确定性的算法组合证据不确定性的算法E=E1 AND E2 AND AND EnE=E1 OR E2 OR OR En4.2 可信度方法18CF模型中的不确定性推理：从不确定的初始证

12、据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。结论 H 的可信度由下式计算： )(, 0max),()(ECFEHCFHCF=4. 不确定性的传递算法不确定性的传递算法()0()0CF ECF H当时，则()1()(,)CF ECF HCF H E当 时，则4.2 可信度方法19 设知识：5. 结论不确定性的合成算法结论不确定性的合成算法（1）分别对每一条知识求出CF（H）：)(, 0max),()(111ECFEHCFHCF=)(, 0max),()(222ECFEHCFHCF=),(11EHCFHEIFTHEN),(22EHCFHEIFTHEN4.2 可信度方法20

13、（2）求出 与 对H的综合影响所形成的可信度 ：异号与若若若)()(|)(| |,)(min|1)()(0)(, 0)()()()()(0)(, 0)()()()()()(2121212121212121212 , 1HCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCF1E2E)(2, 1HCF5. 结论不确定性的合成算法结论不确定性的合成算法4.2 可信度方法21o 例例4.1 设有如下一组知识： )8 . 0(:11HTHENEIFr)6 . 0(:22HTHENEIFr)5 . 0(:33HTHENEIFr) 7 . 0()(

14、 :16544ETHENEOREANDEIFr)9 . 0(:3875ETHENEANDEIFr2()0.8,CF E4()0.5,CF E5()0.6,CF E6()0.7,CF E7()0.6,CF E8()0.9.CF E已知：求： )(HCF4.2 可信度方法22解：解： 第一步：对每一条规则求出第一步：对每一条规则求出CF（H）。）。 )(1ECF)(, 0max7 . 0654EOREANDECF)(),(min, 0max7 .0654EORECFECF)(),(max),(min, 0max7 .0654ECFECFECF7 . 0 , 6 . 0max, 5 . 0min,

15、0max7 . 05 . 0 , 0max7 . 035. 04:r4.2 可信度方法23解：解： 第一步：对每一条规则求出第一步：对每一条规则求出CF（H）。）。5:r)(, 0max9 . 0)(873EANDECFECF)(),(min, 0max9 . 087ECFECF9 . 0 , 6 . 0min, 0max9 . 06 . 0 , 0max9 . 054. 0)(, 0max8 . 0)(11ECFHCF35. 0 , 0max8 . 028. 01:r4.2 可信度方法24解：解： 第一步：对每一条规则求出第一步：对每一条规则求出CF（H）。）。 2:r)(, 0max6 .

16、 0)(22ECFHCF8 . 0 , 0max6 . 048. 0 3:r)(, 0max5 . 0)(33ECFHCF54. 0 , 0max5 . 027. 04.2 可信度方法25第二步：根据结论不确定性的合成算法得到：第二步：根据结论不确定性的合成算法得到： )()()()()(21212 , 1HCFHCFHCFHCFHCF48. 028. 048. 028. 063. 0|)(| |,)(min|1)()()(32 , 132 , 13 , 2 , 1HCFHCFHCFHCFHCF27. 0 ,63. 0min127. 063. 073. 036. 049. 0综合可信度：综合可

17、信度： ( )0.49CF H 4.2 可信度方法26第4章 不确定性推理方法o 4.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念 o 4.2 可信度方法可信度方法4.3 证据理论证据理论o 4.4 模糊推理方法模糊推理方法 27 证据理论(theory of evidence)：又称DS理论，是德普斯特（A. P. Dempster）首先提出，沙佛（G. Shafer）进一步发展起来的一种处理不确定性的理论。 1981年巴纳特（J. A. Barnett）把该理论引入专家系统中，同年卡威（J. Garvey）等人用它实现了不确定性推理。 目前，在证据理论的基础上已经发展了多种不确定性推理

18、模型。4.3 证据理论284.3 证据理论 4.3.1 概率分配函数概率分配函数 4.3.2 信任函数信任函数 4.3.3 似然函数似然函数 4.3.4 概率分配函数的正交和（证据的组合）概率分配函数的正交和（证据的组合）4.3.5 基于证据理论的不确定性推理基于证据理论的不确定性推理294.3.1 概率分配函数o 设设 D 是变量是变量 x 所有可能取值的集合，且所有可能取值的集合，且 D 中的元素是中的元素是互斥的，在任一时刻互斥的，在任一时刻 x 都取且只能取都取且只能取 D 中的某一个元素为中的某一个元素为值，则称值，则称 D 为为 x 的的样本空间样本空间。o 在证据理论中，在证据理

19、论中，D 的任何一个子集的任何一个子集 A 都对应于一个关于都对应于一个关于 x 的命题，称该命题为的命题，称该命题为“ x 的值是在的值是在 A 中中”。 o 设设 x ：所看到的颜色，：所看到的颜色，D=红，黄，蓝红，黄，蓝， 则则 A=红红：“ x 是红色是红色”； A=红，蓝红，蓝：“x 或者是红色，或者是蓝色或者是红色，或者是蓝色”。304.3.1 概率分配函数 设设D为样本空间，领域内的命题都用为样本空间，领域内的命题都用D的子集表示，的子集表示，则则概率分配函数概率分配函数（basic probability assignment function）定义如下：）定义如下：定义定义

20、4.1 设函数设函数 M： （对任何一个属于（对任何一个属于D的的子集子集A，命它对应一个数，命它对应一个数M 0，1） 且满足且满足则则 M: 上的基本概率分配函数，上的基本概率分配函数，M（A）: A的基的基本概率数。本概率数。,1 , 0 2D0)(M1)(DAAMD231几点说明：几点说明：（1）设样本空间）设样本空间D中有中有n个元素，则个元素，则D中子集的个数为中子集的个数为 个。个。 ： D的所有子集。的所有子集。（2）概率分配函数：把）概率分配函数：把D的任意一个子集的任意一个子集A都映射为都映射为0，1上的一个数上的一个数M（A）。）。 ， 时，时，M（A）：对相应命题）：对

21、相应命题A的精确信任度。的精确信任度。（3）概率分配函数与概率不同。）概率分配函数与概率不同。 n2D2DADA4.5.1 概率分配函数概率分配函数 例如，设例如，设 A=红红， M（A）=0.3：命题命题“x是红色是红色”的信任度是的信任度是0.3。 4.3.1 概率分配函数 设设 D=红，黄，蓝红，黄，蓝M（红红）=0.3， M（黄黄）=0， M（蓝蓝）=0.1， M（红，黄红，黄）=0.2，M（红，蓝红，蓝）=0.2，M（黄，蓝黄，蓝）=0.1，M（红，黄，蓝红，黄，蓝）=0.1，M（）=0但：但：M（红红）+ M（黄黄）+ M（蓝蓝）=0.4设设 D=红，黄，蓝红，黄，蓝则其子集个数则

22、其子集个数 238，具体为：，具体为：A=红红， A=黄黄， A =蓝蓝， A =红，黄红，黄，A =红，蓝红，蓝， A =黄，蓝黄，蓝， A =红，黄，蓝红，黄，蓝， A = 32定义定义4.2 命题的信任函数（命题的信任函数（belief function） 且且 ：对命题：对命题A为真的总的信任程度。为真的总的信任程度。：Bel 1 , 02D)()(ABBMABel=DA 4.3.2 信任函数)(ABel 由信任函数及概率分配函数的定义推出：由信任函数及概率分配函数的定义推出： 0)()(MBelDBBMDBel1)()( 设设 D =红，黄，蓝红，黄，蓝M（红红）=0.3， M（黄黄

23、）=0，M（红，黄红，黄）=0.2，),()()(),(黄红黄红黄红MMMBel2 . 03 . 05 . 033 似然函数（plansibility function）：不可驳斥函数或上限函数。定义定义4.3 似然函数 且 对所有的 1 , 02 DPl：)(1)(ABelAPlDA 4.3.3 似然函数 设设 D =红，黄，蓝红，黄，蓝M（红红）=0.3， M（黄黄）=0，M（红，黄红，黄）=0.2， ),()()(),(黄红黄红黄红MMMBel2 . 03 . 05 . 0()1( )1() 10.5 0.5PlBelBel 蓝蓝红，黄 34定义定义4.4 设 和 是两个概率分配函数；则

24、其正交和 ：其中：1M2M21MMM =0)(M 4.3.4 概率分配函数的正交和（证据的组合）yxyMxMKAM)()()(211yxyxyMxMyMxMK)()()()(12121如果 ，则正交和 M也是一个概率分配函数；如果 ，则不存在正交和 M，即没有可能存在概率函数，称 与 矛盾。0K0K 1M2M354.3.4 概率分配函数的正交和o 例例4.2 4.2 设设 D =黑，白黑，白，且设，且设 )0 , 2 .0 , 5 .0 , 3 .0(),(1白黑白黑M)0 , 1 .0 , 3 .0 , 6 .0(),(2白黑白黑M则：则： yxyMxMK)()(121)()()()(121

25、21黑白白黑MMMM6 . 05 . 03 . 03 . 0161. 0 )()()(211yMxMKMyx黑黑),()()()(61. 012121白黑黑黑黑MMMM)(),(1黑白黑MM6 . 02 . 01 . 03 . 06 . 03 . 061. 0154. 0364.3.4 概率分配函数的正交和o 同理可得同理可得: :o 组合后得到的概率分配函数组合后得到的概率分配函数: :43. 0)(白M03. 0),(白黑M)0 ,03.0 ,43.0 ,54.0(),),(白黑白黑M374.3.5 基于证据理论的不确定性推理p 基于证据理论的不确定性推理的步骤： （1）建立问题的样本空间

26、D。 （2）由经验给出，或者由随机性规则和事实的信度度 量算基本概率分配函数。 （3）计算所关心的子集的信任函数值、似然函数值。 （4）由信任函数值、似然函数值得出结论。38 例例4.3 设有规则： （1）如果 流鼻涕 则 感冒但非过敏性鼻炎（0.9） 或 过敏性鼻炎但非感冒（0.1）。 （2）如果 眼发炎 则 感冒但非过敏性鼻炎（0.8） 或 过敏性鼻炎但非感冒（0.05）。 有事实： （1）小王流鼻涕（0.9）。 （2）小王发眼炎（0.4）。 问：小王患的什么病？4.3.5 基于证据理论的不确定性推理39取样本空间： 表示“感冒但非过敏性鼻炎”， 表示“过敏性鼻炎但非感冒”， 表示“同时得

27、了两种病”。取下面的基本概率分配函数：4.3.5 基于证据理论的不确定性推理,321hhhD 1h2h3h81. 09 . 09 . 0)(11hM09. 01 . 09 . 0)(21hM1 . 009. 081. 01)()(1),(21113211hMhMhhhM32. 08 . 04 . 0)(12hM02. 005. 04 . 0)(22hM66. 002. 032. 01)()(1),(22123212hMhMhhhM4005. 1955. 0/1045. 01/132. 009. 002. 081. 01/1)()()()(1/112212211hMhMhMhMK将两个概率分配函

28、数组合： 87. 08258. 005. 1)(),(,()()()()(12321132121112111hMhhhMhhhMhMhMhMKhM066. 00632. 005. 1)(),(,()()()()(22321132122122212hMhhhMhhhMhMhMhMKhM064. 0066. 087. 01)()(1),(21321hMhMhhhM41似然函数： 934. 00066. 01)(1),(1)(1)(323211hMhMhhBelhBelhPl13. 0087. 01)(1),(1)(1)(313122hMhMhhBelhBelhPl结论：小王可能是感冒了。 信任函数

29、： 87. 0)()(11hMhBel066. 0)()(22hMhBel42第4章 不确定性推理方法o 4.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念 o 4.2 可信度方法可信度方法o 4.3 证据理论证据理论4.4 模糊推理方法模糊推理方法 434.4 模糊推理方法4.4.1 模糊逻辑的提出与发展模糊逻辑的提出与发展4.4.2 模糊集合模糊集合4.4.3 模糊集合的运算模糊集合的运算4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成模糊关系与模糊关系的合成4.4.5 模糊推理模糊推理4.4.6 模糊决策模糊决策444.4.1 模糊逻辑的提出与发展o 1965年，美国L. A. Zadeh发表了“

30、fuzzy set”的论文，首先提出了模糊理论。454.4.1 模糊逻辑的提出与发展o2008年10月，Zadeh在北京现代智能国际会议上做报告。464.4.1 模糊逻辑的提出与发展o 从1965年到20世纪80年代，在美国、欧洲、中国和日本，只有少数科学家研究模糊理论。o 1974年，英国Mamdani首次将模糊理论应用于热电厂的蒸汽机控制。o 1976年，Mamdani又将模糊理论应用于水泥旋转炉的控制。 474.4.1 模糊逻辑的提出与发展o 1983年日本Fuji Electric公司实现了饮水处理装置的模糊控制。o 1987年日本Hitachi公司研制出地铁的模糊控制系统。o 198

31、7年1990年在日本申报的模糊产品专利就达319种。o 目前，各种模糊产品充满日本、西欧和美国市场，如模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电冰箱和模糊摄像机等。 48 论域：所讨论的全体对象，用 U 等表示。 元素：论域中的每个对象，常用a,b,c,x,y,z表示。 集合：论域中具有某种相同属性的确定的、可以彼此区别的元素的全体，常用A，B等表示。 元素a和集合A的关系：a属于A或a不属于A，即只有两个真值“真”和“假”。 模糊逻辑给集合中每一个元素赋予一个介于0和1之间的实数，描述其属于一个集合的强度，该实数称为元素属于一个集合的隶属度。集合中所有元素的隶属度全体构成集合的隶属函数。 4.4.2 模

32、糊集合1. 模糊集合的模糊集合的定义定义49例如，“成年人”集合： 4.4.2 模糊集合1. 模糊集合的模糊集合的定义定义180181)(xxx成年人“成年人成年人” 隶属度函数图隶属度函数图 “成年人成年人” 特征函数图特征函数图 0050当论域中元素数目有限时，模糊集合 的数学描述为 ：元素 属于模糊集 的隶属度， 是元素 的论域。,() ,AAxxxX( )AxxAXxA4.4.2 模糊集合2模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法514.4.2 模糊集合2模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法（1）Zadeh表示法表示法（1）论域是离散且元素数目有限）论域是离散且元素数目有限: :或或 ni

33、iiAnnAAAxxxxxxxxA12211)()()()()(,)(,)(2211nnAAAxxxxxxA（2）论域是连续的，或者元素数目无限：）论域是连续的，或者元素数目无限： UxAxxA)(524.4.2 模糊集合2模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法（2）序偶表示法序偶表示法),( ,),),(),),(2211nnAAAxxxxxxA（3）向量表示法向量表示法 )(,),(),(21nAAAxxxA53 3. 隶属函数隶属函数常见的隶属函数有常见的隶属函数有正态分布正态分布、三角分布、梯形分布三角分布、梯形分布等。等。 隶属函数确定方法：隶属函数确定方法：（1）模糊统计法）模糊统计

34、法（2）专家经验法）专家经验法（3）二元对比排序法）二元对比排序法（4）基本概念扩充法）基本概念扩充法4.4.2 模糊集合54 3隶属函数隶属函数4.4.2 模糊集合 例如：以年龄作论域，取例如：以年龄作论域，取 ，扎德给出了，扎德给出了“年年老老”O 与与“年青年青”Y 两个模糊集合的隶属函数为两个模糊集合的隶属函数为 20050)505(15000)(12uuuuO20025)525(12501)(12uuuuY200, 0U 2005012)550(1 uuO2002512250)525(1 1uuuY 采用采用Zadeh表示法表示法: : 55（1）模糊集合的）模糊集合的包含包含关系关

35、系 若若 ，则，则( )( )ABxxBA（2）模糊集合的）模糊集合的相等相等关系关系 若若 ，则，则( )( )ABxxBA =（3）模糊集合的）模糊集合的交并补交并补运算运算 交运算交运算(intersection) BA( )min( ),( )( )( )ABABABxxxxx4.4.3 模糊集合的运算56 并运算并运算(union) 补运算补运算(complement) 或者或者 BA ( )max( ),( )ABABxxx( )( )ABxxACA()1()AAxx4.4.3 模糊集合的运算例例4.4 设论域 ，A及B是论域上的两个模糊集合，已知：4321,xxxxU 32143

36、218 .015 .04 .07 .05 .03 .0 xxxBxxxxABABABA、求574.4.3 模糊集合的运算解解： 43214321321432143143214 .08 .015 .004 .08 .07 .015 .05 .03 .07 .05 .03 .004 .08 .07 .015 .05 .03 .012 .05 .06 .03 .05 .07 .0 xxxxxxxxBAxxxxxxxBAxxxBxxxxA58（4）模糊集合的代数运算）模糊集合的代数运算 代数积：代数积： 代数和：代数和： 有界和：有界和： 有界积：有界积：( )( )( )ABABxxx( )( )(

37、 )( )A BABABxxxx( )min1,( )( )1( )( )ABABABxxxxx( )max0,( )( )10( )( )1ABABABxxxxx4.4.3 模糊集合的运算59 例例4.5 设论域设论域 ，A 及及 B 是论域上是论域上的两个模糊集合，已知的两个模糊集合，已知 ：4.4.3 模糊集合的运算54321,xxxxxU 543153213.00.17.01.05.09.04.02.0 xxxxBxxxxA。、求BABABABA531/15. 0/63. 0/02. 0 xxxBA54321/65. 0/0 . 1/97. 0/4 . 0/28. 0 xxxxxBA5

38、4321/8 . 0/0 . 1/0 . 1/4 . 0/3 . 0 xxxxxBA3/6 . 0 xBA解：解：604.4.4 模糊关系与模糊关系的合成1模糊关系模糊关系身高与体重的模糊关系表身高与体重的模糊关系表 18 . 02 . 01 . 008 . 018 . 02 . 01 . 02 . 08 . 018 . 02 . 01 . 02 . 08 . 018 . 001 . 02 . 08 . 01R 从从X到到Y的一个模糊关系的一个模糊关系R，用模糊矩阵表示用模糊矩阵表示： 普通关系普通关系: :两个集合中的元素之间是否有关联，两个集合中的元素之间是否有关联， 模糊关系模糊关系:

39、:两个模糊集合中的元素之间关联程度的多少。两个模糊集合中的元素之间关联程度的多少。 例例4.6 某地区人的身高论域某地区人的身高论域X=140,150,160,170,180（单位：（单位：cm），体重论域），体重论域 Y=40,50,60,70,80。614.4.4 模糊关系与模糊关系的合成1模糊关系模糊关系 模糊关系的定义模糊关系的定义 ： A、B：模糊集合，模糊关系用叉积：模糊集合，模糊关系用叉积(cartesian product)表示：表示： 叉积常用最小算子运算：叉积常用最小算子运算： A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为：离散模糊集，其隶属函数分别为：则其叉积运算：则其叉积运算：

40、 :0,1RAB)(),(min),(babaBABA12(),(),() ,AAAAnaaa)(,),(),(21nBBBBbbbBTABAba),(62 例例4.7 已知输入的模糊集合已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合和输出的模糊集合B：Aaaaaa100805020012345. /. /. /. /. /Bbbbb071006001234. /. /. /. / 求求A到到B的模糊关系的模糊关系R。 解：解：4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成1. 模糊关系模糊关系0 . 02 . 05 . 08 . 00 . 1BTABAR0.0 0.6 0 . 1 7 . 0631.0 0.7

41、1.0 1.0 1.0 0.6 1.0 0.00.8 0.7 0.8 1.0 0.8 0.6 0.8 0.00.5 0.7 0.5 1.0 0.5 0.6 0.5 0.00.2 0.7 0.2 1.0 0.2 0.6 0.2 0.00.0 0.7 0.0 1.0 0.0 0.6 0.0 0.0R07 10 06 0007 08 06 0005 05 05 0002 02 02 0000 00 00 00.4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成1. 模糊关系模糊关系644.4.4 模糊关系与模糊关系的合成 2. .模糊关系的合成模糊关系的合成 例例8 8 设模糊集合设模糊集合,213214321z

42、zZyyyYxxxxX,QXY RYZ SXZS求 。9 . 02 . 0108 . 0014 . 07 . 03 . 06 . 05 . 0Q3 . 05 . 04 . 08 . 012 . 0R654.4.4 模糊关系与模糊关系的合成 2. . 模糊关系的合成模糊关系的合成 解：解：15 . 04 . 08 . 07 . 05 . 05 . 06 . 0) 3 . 09 . 0() 4 . 02 . 0() 11 () 5 . 09 . 0() 8 . 02 . 0() 2 . 01 () 3 . 00() 4 . 08 . 0() 10() 5 . 00() 8 . 08 . 0() 2

43、 . 00() 3 . 01 () 4 . 04 . 0() 17 . 0() 5 . 01 () 8 . 04 . 0() 2 . 07 . 0() 3 . 03 . 0() 4 . 06 . 0() 15 . 0() 5 . 03 . 0() 8 . 06 . 0() 2 . 05 . 0(3 . 05 . 04 . 08 . 012 . 09 . 02 . 0108 . 0014 . 07 . 03 . 06 . 05 . 0RQS664.4.5 模糊推理1. 模糊知识表示模糊知识表示 人类思维判断的基本形式：人类思维判断的基本形式： 如果如果 （条件）（条件） 则则 （结论）（结论）

44、例如：如果例如：如果 压力较高且温度在慢慢上升压力较高且温度在慢慢上升 则则 阀门略开阀门略开 模糊规则：从条件论域到结论论域的模糊关系矩阵模糊规则：从条件论域到结论论域的模糊关系矩阵 R。通过条件模糊向量与模糊关系通过条件模糊向量与模糊关系 R 的合成进行模糊推理，得的合成进行模糊推理，得到结论的模糊向量，然后采用到结论的模糊向量，然后采用“清晰化清晰化”方法将模糊结论方法将模糊结论转换为精确量。转换为精确量。674.4.5 模糊推理2. 对对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理类型的模糊规则的推理 若已知输入为若已知输入为 A，则输出为，则输出为 B ；若现在已知输入为；若现在已

45、知输入为 ，则输出则输出 用合成规则求取用合成规则求取 其中模糊关系其中模糊关系R: : ABBARRABx yxy( , )min( ),( ) 控制规则库的控制规则库的N 条规则有条规则有N 个模糊关系：个模糊关系：对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系R：nRRR,21niinRRRRR121684.4.5 模糊推理2. 对对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理类型的模糊规则的推理 例例9 已知输入已知输入的模糊集合的模糊集合A和输出的模糊集合和输出的模糊集合B：Aaaaaa100805020012345. /. /. /. /.

46、/Bbbbb071006001234. /. /. /. /前面已经求得模糊关系为：前面已经求得模糊关系为：0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 02 . 02 . 02 . 00 . 05 . 05 . 05 . 00 . 06 . 08 . 07 . 00 . 06 . 00 . 17 . 0R694.4.5 模糊推理2. 对对 IF A THEN B 类型的模糊规则的推理类型的模糊规则的推理 0.40.71.00.60.00.70.70.80.60.0(0.7,0.7,0.6,0.0)1.00.50.50.50.00.60.20.20.20.00.00.00.00.00.0TB

47、AR Bbbbb070706001234. /. /. /. /则：则： 当输入：当输入： Aaaaaa040710060012345. /. /. /. /. /70 例如，得到模糊向量：取结论： U5。7/3 . 06/7 . 05/0 . 14/7 . 03/4 . 02/1 . 0U4.4.6 模糊决策o “模糊决策模糊决策”(“模糊判决模糊判决”、“解模糊解模糊”或或“清晰清晰化化”）：由模糊推理得到的结论或者操作是一个模糊）：由模糊推理得到的结论或者操作是一个模糊向量，转化为确定值的过程。向量，转化为确定值的过程。 1. 最大隶属度法最大隶属度法 例如，得到模糊向量：例如，得到模糊

48、向量：取结论：取结论：3/0 . 02/0 . 01 /0 . 00/0 . 01/5 . 02/5 . 03/5 . 0U23123U712. 加权平均判决法加权平均判决法4.4.6 模糊决策Uu uuiiiinin()()11 例如例如则则 6/2 .05/4 .04/5 .03/6 .02/1 .0U42 .04 .05 .06 .01 .062 .054 .045 .036 .021 .0U724.4.6 模糊决策 3. 中位数法中位数法 例如例如0.1/ 40.5/ 3 0.1/ 20.0/ 1 0.1/00.2/1 0.4/20.5/3 0.1/4U 6917*6( )( )1uu

49、iiuuuuuu时，*61uuU所以中位数，则734.4.6 模糊决策 3. 中位数法中位数法 例如例如用线性插值处理，即用线性插值处理，即所以所以4/ 2 . 03/ 1 . 02/ 5 . 01 / 4 . 00/ 1 . 01/ 1 . 02/ 3 . 03/ 5 . 04/ 1 . 0U1.2/(1.1 1.2)0.522u 522. 05*uuu744.4.7 模糊推理的应用例例4.10 设有模糊控制规则：设有模糊控制规则：“如果温度低，则将风门开大如果温度低，则将风门开大”。设温度和风门开度的论。设温度和风门开度的论域为域为1，2，3，4，5。“温度低温度低”和和“风门大风门大”的

50、模糊量：的模糊量： “温度低温度低”=1/1+0.6/2+0.3/3+0.0/4+0/5 “风门大风门大” =0/1+0.0/2+0.3/3+0.6/4+1/5已知事实已知事实“温度较低温度较低”，可以表示为，可以表示为 “温度较低温度较低”=0.8/1+1/2+0.6/3+0.3/4+0/5试用模糊推理确定风门开度。试用模糊推理确定风门开度。754.4.7 模糊推理的应用o 解：（解：（1）确定模糊关系）确定模糊关系 R 0 . 16 . 03 . 00 . 00 . 00 . 00 . 03 . 06 . 00 . 1R0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 00 . 00 . 0