新修改-工程数学-概率统计简明教程-第四章随机变量及其分布ppt课件.ppt

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1、第四章第四章 随机变量及其分布随机变量及其分布n 重点重点随机变量的概念随机变量的概念分布函数的概念分布函数的概念第一节第一节 随机变量及分布函数随机变量及分布函数前三章的内容，一句话概括：前三章的内容，一句话概括：求事件求事件A的概率！的概率！前三章我们干的事情：求各种各样奇奇怪怪事前三章我们干的事情：求各种各样奇奇怪怪事件件A的概率。的概率。“随机事件及其概率随机事件及其概率” 本章，将用随机变量表示事件，以便于采用高本章，将用随机变量表示事件，以便于采用高等数学的方法描述、进而研究随机现象。等数学的方法描述、进而研究随机现象。 在前面的学习中在前面的学习中,我们用字母我们用字母A、B、C

2、.表示表示事件，并视之为样本空间事件，并视之为样本空间 的子集；的子集； 若能将样本空间数量化若能将样本空间数量化, ,即用数字来表示试验即用数字来表示试验的结果的结果, ,将会带来很大的方便将会带来很大的方便, ,更便于用数学方法更便于用数学方法和工具来研究随机现象。和工具来研究随机现象。n 有些随机试验的结果本来就可以用数量来表示有些随机试验的结果本来就可以用数量来表示. .（1） 在掷骰子试验中在掷骰子试验中,结果用结果用1,2,3,4,5,6来表示；来表示； 例如例如: 掷硬币试验掷硬币试验,其结果是用汉字其结果是用汉字“正面正面”和和“反面反面”来表示的来表示的可规定可规定: 用用

3、1表示表示 “正面正面”，用，用 0 表示表示“反面反面”n 有些随机试验的结果不是用数量来表示，但可有些随机试验的结果不是用数量来表示，但可数量化数量化例如例如（2）抽样中出现的废品数）抽样中出现的废品数 设箱中有设箱中有1010个球，其中有个球，其中有2 2个红球，个红球，8 8个白个白球；从中任意抽取球；从中任意抽取2 2个个, ,观察抽球结果。观察抽球结果。 特点特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了试验结果数量化了，试验结果与数建立了一个对应关系一个对应关系X X表示抽得的红球数表示抽得的红球数可记为可记为 XX=2=2 试验结果的数量化试验结果的数量化随机变量的定义随机变量的定

4、义n 随机变量随机变量设随机试验的样本空间为设随机试验的样本空间为，如果对于每一，如果对于每一个样本点个样本点 ，均有唯一的实数，均有唯一的实数 与与之对应，称之对应，称 为样本空间为样本空间上上的随机变量。的随机变量。( )X( )XX 例如例如: 掷硬币试验掷硬币试验,其结果是用汉字其结果是用汉字“正面正面”和和“反反面面”来表示的来表示的可规定可规定: 用用 1表示表示 “正面正面” ，用，用 0 表示表示“反面反面”12“正面”，“反面”则则121,0XX又如：又如： 在打靶试验中在打靶试验中,击中的环数用击中的环数用1,2,3,4,5,6.来来表示；表示；jj 击中的环数为()jXj

5、则则为简便起见，今后我们将事件为简便起见，今后我们将事件( )AXaXa记为 关于随机变量的研究，是概率论的中心内容。前关于随机变量的研究，是概率论的中心内容。前面我们所学的随机事件是从静态的观点来研究随机现面我们所学的随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点。象，而随机变量则是一种动态的观点。 可以看出，随机事件这个概念是包容在随机变量可以看出，随机事件这个概念是包容在随机变量这个更广的概念之内。如数学中常量与变量的区分那这个更广的概念之内。如数学中常量与变量的区分那样，变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念。样，变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念。同样

6、，概率论能从一些孤立事件的概念发展为一个更同样，概率论能从一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念就是随机变量。高的理论体系，其基础概念就是随机变量。某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X X。 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.Y.在在00，11区间上随机取点，该点的坐标区间上随机取点，该点的坐标X.X.X X 的可能取值为的可能取值为 0,+0,+ ) )Y Y 的可能取值为的可能取值为 0 0，1 1，2 2，3 3，.,M.,MX X 的可能取值为的可能取值为 00，11上的全体实数。上的全体实数。随机

7、变量的实例随机变量的实例 随机变量根据其取值方式的不同，通常分为两随机变量根据其取值方式的不同，通常分为两类：离散型随机变量与连续型随机变量。后面将分类：离散型随机变量与连续型随机变量。后面将分别进行讲述。别进行讲述。n 随机事件通常都可以用随机事件通常都可以用X的不同取值来表示的不同取值来表示. “出现的点数大于出现的点数大于2小于小于6”可表示为：可表示为：3 X 5如在掷骰子试验中，用如在掷骰子试验中，用X表示出现的点数表示出现的点数,则则“出现偶数点出现偶数点”可表示为：可表示为：X=2 X=4 X=6“出现出现2点点”可表示为：可表示为：X=2对于有关求随机变量的问题，通常要解决两点

8、：对于有关求随机变量的问题，通常要解决两点：1、在一道题目当中随机变量可能取些什么值？、在一道题目当中随机变量可能取些什么值？2、随机变量取这些值以及随机变量属于数轴上、随机变量取这些值以及随机变量属于数轴上任一集合任一集合S（即（即 ）或区间的概率是多少？）或区间的概率是多少？XS 若解决了这两个问题（即对任若解决了这两个问题（即对任 都知都知道），就说确定了随机变量道），就说确定了随机变量X的概率分布。的概率分布。,S P XS例例 设袋中装着标有设袋中装着标有-1,2,2,2,3,3数字的六个球。从中任数字的六个球。从中任取一个，用取一个，用X表示取得的球号，求表示取得的球号，求X取任一

9、数字的概取任一数字的概率及率及 的概率。的概率。5,( 1, 2P XSS 解解X可能的取值为可能的取值为-1，2，3，根据古典概率计算公式，根据古典概率计算公式:116P X 31262P X 21363P X 512P XSPX 512P XP X 11261612通过这种方法，可求出通过这种方法，可求出X的概率分布。的概率分布。一般地，一般地，X落在某区间落在某区间 上的概率可以表示为：上的概率可以表示为： 12( ,x x1221P xXxP XxP Xx 因此，对于一切因此，对于一切 ，只要算出概率，只要算出概率 ，就，就能算出能算出X落在任意区间落在任意区间 的概率了，也就相当于的

10、概率了，也就相当于找到了找到了X的概率分布。的概率分布。 xP Xx12( ,x x 因当因当 确定时，概率确定时，概率 就有确定的对应就有确定的对应值，因而值，因而 是是 的函数。记作：的函数。记作：xP XxP Xxx( )F xP Xx(,0,1 )x 值域 称称 为随机变量为随机变量X的概率分布函数，简称的概率分布函数，简称分布函数。分布函数。 F x本质上是一个累积函数。本质上是一个累积函数。例（前）设袋中装着标有例（前）设袋中装着标有-1,2,2,2,3,3数字的六个球。从数字的六个球。从中任取一个，用中任取一个，用X表示取得的球号，求表示取得的球号，求X的分布函数。的分布函数。解

11、解X： -1， 2， 3P： 111,623x-1023xxxx1x 当当 时，时，Xx是不可能事件，是不可能事件， 0.F xP Xx当当 时，时，12x Xx1 ,X 就是 1.6F x23x当当 时，时，Xx12 ,XX 就是或 112.623F x当当 时，时，3x Xx为必然事件，为必然事件， 1.F x 0,11,1262,2331,3xxF xxx 即即xF(x)-1123123 通过看分布通过看分布函数函数F(x)可了可了解解X的取值规的取值规律，在整个数律，在整个数轴情况都看到轴情况都看到了。可见分布了。可见分布函数全面刻画函数全面刻画了了X的分布。的分布。分布函数的性质：分

12、布函数的性质：(1) 01F xx (2)对于任意两点对于任意两点 ，当，当 时，有时，有12,x x12xx12()()F xF x即任一分布函数都是单调不减的。即任一分布函数都是单调不减的。(3)lim( )0lim( )1xxF xF x及(4)000lim( )xxF xF xx 即分布函数是一个右连续函数。即分布函数是一个右连续函数。 ()( )()1()1( )()()()( )( )P XbF bP XbP XbF bP aXbP XbP XaF bF a 第二节第二节 离散型随机变量离散型随机变量n 重点重点理解离散型随机变量及分布律的概念理解离散型随机变量及分布律的概念会用分

13、布律或分布函数的概念和性质计会用分布律或分布函数的概念和性质计算有关事件的概率算有关事件的概率随机变量的类型随机变量的类型n 离散型离散型n 非离散型非离散型随机变量的所有取值是有限个或可数个随机变量的所有取值是有限个或可数个随机变量的取值不能一一列举随机变量的取值不能一一列举连续型随机变量连续型随机变量对于求离散型随机变量的问题，通常要解决两点：对于求离散型随机变量的问题，通常要解决两点：1、在一道题目当中随机变量可能取些什么值？、在一道题目当中随机变量可能取些什么值？2、随机变量取这些值的概率是多少？、随机变量取这些值的概率是多少？ 设离散型随机变量设离散型随机变量 X X 的所有可能取值

14、是的所有可能取值是 x x1 1,x,x2 2, ,x,xk k, ,，而而X X 取值取值 x xk k 的概率为的概率为 p pk k 称以上为离散型随机变量称以上为离散型随机变量X X的的分布律分布律。 随机变量随机变量X X的概率分布的概率分布全面表达了全面表达了X X的可能的可能取值以及取各个值的概率情况取值以及取各个值的概率情况1)011,2,kpk12)1kkp p1 ， p2 ， p K P x1， x2， xk， XkkP Xxp其中其中例（课本）设离散型随机变量例（课本）设离散型随机变量X的分布律为的分布律为1,2, ,iP Xip in其中，其中， ，求，求p的值。的值。

15、01p解解由于由于111,1iiiipp因此由等比级数公式得由等比级数公式得11iippp11,12ppp例例 若离散型随机变量可能取的值为若离散型随机变量可能取的值为0、1、2、3、4，且其概率分布为，且其概率分布为 ，求，求 。15kcP Xkc解解40012341515151515kcccccP Xk1即即105115c1c 例例 设有一批产品设有一批产品2020件，其中有件，其中有3 3件次品，从中任意抽件次品，从中任意抽取取2 2件，如果用件，如果用X X表示抽得的次品数，求随机变量表示抽得的次品数，求随机变量X X的的分布律及分布律及X X的分布函数。的分布函数。解解X的可能取值为

16、的可能取值为 0，1，2=P(抽得的两件全为正品抽得的两件全为正品)190136220217 CCP(X=1)P(X=2)1131722051190C CC 232203190CC =P(只有一件为次品只有一件为次品)=P(抽得的两件全为次品抽得的两件全为次品)P(X=0)故故X X的分布律为的分布律为kp190136511901903由此可得由此可得X的分布函数的分布函数 0,0136,01190187,121901,2xxF xP Xxxx对于离散型随机变量，对于离散型随机变量， kkxxF xP Xx几种常见的重要分布几种常见的重要分布 1p p P 0 1 X 则称则称X的分布为的分布

17、为0-1分布（两点分布）。分布（两点分布）。背景背景样本空间只有两个样本点的情况样本空间只有两个样本点的情况 都可以用都可以用0-1分布来计算。分布来计算。如：抛硬币一次。如：抛硬币一次。 若随机变量若随机变量X X的分布律为的分布律为:例例设一个袋中装有设一个袋中装有3 3个红球和个红球和7 7个白球，现在从中个白球，现在从中随机抽取一球，如果每个球抽取的机会相等，随机抽取一球，如果每个球抽取的机会相等，并且用数并且用数“1”1”代表取得红球，代表取得红球，“0”0”代表取得代表取得白球，则随机抽取一球所得的值是一个离散型白球，则随机抽取一球所得的值是一个离散型随机变量随机变量10X（取得红

18、球）（取得白球）则则X X服从服从0-10-1分布，其分布律为分布，其分布律为: : P 0 1 X3107100,1, 2.,(1);kknknPXkCpknp 其中其中0 p 0, 则称则称X服从参数为服从参数为 的的泊松分布泊松分布XP( )n 定义定义服务台在某时间段内接待的服务次数服务台在某时间段内接待的服务次数X X；交换台在某时间段内接到呼叫的次数交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y;Y;矿井在某段时间发生事故的次数矿井在某段时间发生事故的次数; ;显微镜下相同大小的方格内微生物的数目；显微镜下相同大小的方格内微生物的数目；单位体积空气中含有某种微粒的数目单位体积空气中含有某种微粒

19、的数目体积相对小的物质在较大的空间内的稀疏分布，都可以看作泊松分布,其参数 可以由观测值的平均值求出。n 实际问题中若干随机变量实际问题中若干随机变量X X是服从或近似服从是服从或近似服从 PoissonPoisson分布的分布的 已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数X X服从服从4 的泊松分布，分别求（的泊松分布，分别求（1 1）每分钟内恰好接到）每分钟内恰好接到3 3次呼唤的概率；（次呼唤的概率；（2 2）每分钟不超过）每分钟不超过4 4次的概率次的概率(4)(0)(1)(2)(3)(4)P XP XP XP XP XP X4,3k()!kP Xkek3

20、44(3)3!P Xe例例解解 查表查表(4)(0)(1)(2)(3)(4)P XP XP XP XP XP X40.0183160.0732630.1465250.1953670.1953670.628838ekppCkknkkn!)1 (二项分布的泊松近似二项分布的泊松近似实际应用中实际应用中当当n20,p0.05n20,p0.05时，时， 即可用近似公式即可用近似公式, ,其中其中 。np 某人骑摩托车上街某人骑摩托车上街, ,出事故率为出事故率为0.020.02，独立重，独立重复上街复上街400400次，求出事故至少两次的概率次，求出事故至少两次的概率. .(400,0.02)XBn

21、结果表明，随着实验次数的增多，小概率事件总结果表明，随着实验次数的增多，小概率事件总会发生的！会发生的！ 4004000.020.98kkkP XkC 例例 解解 040013990140040010.020.980.020.98CC 18081!kkek 400 0.0281 0.0003350.0026840.996981 已知已知 X X 的分布律为的分布律为 XP10121111231212求求X X的分布函数，的分布函数，并画出它的图形。并画出它的图形。第三节第三节 连续型随机变量连续型随机变量n 重点重点掌握正态分布，了解均匀分布与指数分布掌握正态分布，了解均匀分布与指数分布会用分

22、布函数的性质计算有关事件的概率会用分布函数的性质计算有关事件的概率在高数中我们学习过一个特殊的函数，在高数中我们学习过一个特殊的函数，积分上限函数：积分上限函数： ( )xaxf t dt其中，其中，x是自变量，是自变量，t是积分变量。是积分变量。定理定理 若函数若函数 在区间在区间 上连续，则积分上限函数上连续，则积分上限函数 f x, a b ( )xaxf t dt在在 上可导，并且它的导数上可导，并且它的导数, a b ( )xadxf t dtf xaxbdx 上一节讨论的离散型随机变量只可能取有限多个上一节讨论的离散型随机变量只可能取有限多个值，除了离散型随机变量，上一节我们还提过

23、还有值，除了离散型随机变量，上一节我们还提过还有一类随机变量，叫连续型随机变量，如：一类随机变量，叫连续型随机变量，如： 2、在、在0，1区间上随机取点，该点的坐标区间上随机取点，该点的坐标X.1、某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命、某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X。X X 的可能取值为的可能取值为 0,+0,+ ) )X X 的可能取值为的可能取值为 00，11上的全体实数。上的全体实数。对这种变量的概率分布，不能像离散型随机变量一对这种变量的概率分布，不能像离散型随机变量一样由分布律给出，因为这种变量充满了一个区间，样由分布律给出，因为这种变量充满了一个区间，无法一一排出，我们要寻求一

24、种与离散型随机变量无法一一排出，我们要寻求一种与离散型随机变量的分布律相应的描述方法。的分布律相应的描述方法。 对于连续型随机变量，取定一个点对于连续型随机变量，取定一个点x，按分布函，按分布函数的定义，数的定义，事件事件 的概率，的概率，0 xXxhh应为应为 ,F xhF x F xhF xh表示在表示在x点附近点附近h这么长的区间内，单位长所占这么长的区间内，单位长所占有的概率。有的概率。令令0h 0limhF xhF xh Fx f x则函数则函数f(x)表示在表示在x点处（无穷小区间内）单位长的点处（无穷小区间内）单位长的概率。概率。这个函数称为连续型随机变量这个函数称为连续型随机变

25、量X的概率密度函数。的概率密度函数。n 定义定义 则称则称X为连续型随机变量，为连续型随机变量， f (x) 称为称为X 的的概概率密度函数率密度函数,简称简称密度函数密度函数.xttfxFxd)()(定义 设 X 是随机变量, 若存在一个非负可积函数 f ( x ), 使得概率密度函数的性质概率密度函数的性质( )0,(,)f xx n 非负性非负性( )1f x dxn 必然事件的概率必然事件的概率( )f x常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续型随机变量密度函数的条件abn 密度函数的区间上的积分密度函数的区间上的积分 = = 区间上的概率区间上的概率P aXb F bF a baf

26、 x dxf x dx( )baf x dx由分布函数与密度函数的性质可得以下结论：由分布函数与密度函数的性质可得以下结论： 设设X是任意一个连续型随机变量，是任意一个连续型随机变量，F(x)与与f(x)分别分别是它的分布函数与密度函数，则是它的分布函数与密度函数，则(1)F(x)是连续函数，且在是连续函数，且在f(x)的连续点处有的连续点处有 Fxf x(2) 对任意一个常数对任意一个常数c， ，有，有c 0P XcP(a X b)= P(aX b)=P(a X b)=P(aXb)( )baf x dx(3)cos( )20Xaxxf x随机变量的概率密度函数为其它(0)4PX求n Step

27、1: 利用密度函数的性质求出利用密度函数的性质求出 a( )1f x dx22( )cos1f t dtatdt12a 4012(0)cos424PXtdt例：已知密度函数求概率例：已知密度函数求概率n Step2: 密度函数在区间的积分即是此区间的概率密度函数在区间的积分即是此区间的概率例：已知分布函数求密度函数例：已知分布函数求密度函数200( )0111XxF xxxx随机变量的分布函数为(0.30.7)PX(1)求（2)2)求求X X 的密度函数的密度函数22(0.30.7)(0.7)(0.3)0.70.30.4PXFF(1)201( )( )0 xxf xF xotherwise（2

28、 2）密度函数为）密度函数为1, 1 , 5 )()40,xfx 其其它它解解: : 当当 x1 时时()( )00 xxFxft dtdt01 2 3 4 5yxx当当1 x 5 时时111( )( )( )( )110(1)44xxxF xf t dtf t dtf t dtdtx例：已知密度函数求分布函数例：已知密度函数求分布函数已知连续型随机变量已知连续型随机变量X X的概率密度为的概率密度为求求 X X 的分布函数的分布函数当当 x 5 时时151551( )( )( )( )( )1100(5 1)144xxF xf t dtf t dtf t dtf t dtdt所以所以 515

29、1) 1(4110)(xxxxxF0 1 51已知连续型随机变量已知连续型随机变量X X的密度函数为的密度函数为( )xf xAe( 11)PX (1)求（2 2） 求求 X X 的分布函数的分布函数(1)1021( )0121112xxXexF xxex随机变量的分布函数为( 12)PX (1)求（2)X2)X 的密度函数的密度函数对于离散型随机变量，对于离散型随机变量， kkxxF xP Xx对于连续型随机变量，对于连续型随机变量， ( )xF xf t dt均匀分布均匀分布若连续型随机变量若连续型随机变量X的密度函数为的密度函数为1,()0 ,axbfxba其 它则称则称X在区间在区间

30、（a，b）上服从均匀分布其中）上服从均匀分布其中a，b为两个参数，为两个参数，记为记为 X R (a, b)。0,( ),1,xaxaF xaxbbabxn 定义定义n 分布函数分布函数均匀分布即是区间上的几何概型。均匀分布即是区间上的几何概型。指数分布指数分布若连续型随机变量若连续型随机变量X的密度函数为的密度函数为则称则称X X服从参数为服从参数为的指数分布的指数分布，记为：记为：0( )(000 xexf xx为常数）00( )10 xxF xex( )XEn 定义定义n 分布函数分布函数正态分布正态分布 2( ,)XN 22()21( ),02xf xe 为常数 则称则称X X服从参数

31、为服从参数为2, 正态分布， 记为n 若连续型随机变量若连续型随机变量X X的密度函数为的密度函数为关于关于 x = x = 对称对称（- - ， ）升，（）升，（ ，+ + ）降）降12f最大（ ）n 单调性单调性n 对称性对称性n 最大值最大值中间高中间高两边低两边低y-+21x22()21( ),02xf xe 为常数性质性质2q f ( x) 的两个参数：的两个参数： 位置参数即固定 , 对于不同的 , 对应的 f (x)的形状不变化，只是位置不同 22()21( )2xf xe 形状参数固定 ，对于不同的 ，f ( x) 的形状不同.几何意义 大小与曲线陡峭程度成反比数据意义 大小与

32、数据分散程度成正比小-6-5-4-3-2-10.10.20.30.40.5大q f ( x) 的两个参数：的两个参数：正态变量的条件 若随机变量 X 受众多相互独立的随机因素影响 每一因素的影响都是微小的 且这些正、负影响可以叠加这样的 X 为正态随机变量可用正态变量描述的实例极多：各种测量的误差； 人体的生理特征；工厂产品的尺寸； 农作物的收获量；海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度；热噪声电流强度； 学生的考试成绩；221( )2txxedt 标准正态分布标准正态分布n 定义定义X N（0，1）分布称为标准正态分布）分布称为标准正态分布 n 密度函数密度函数221( )2xf xen 分布函数

33、分布函数01( )( )P aXbba （）标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算0( )xx时，的值可以查表( )P Xbb （）P Xa（）n 公式公式n 查表查表22()12txxPXxedt1( )a如如(0.5)0.6915(2.35)0.99060 x 时,( )1()xx xx5 . 0)0( 12PX（）1P X （）1P X （）n 例例(2)(1)0.97720.84130.1359( 1) 1(1) 1 0.84130.1587 (1)( 1) 2(1) 10.6826 求求 1)12Px2)1P x 3)1P x 但对于一般的正态分布，如何求其分布函数值呢？但对于

34、一般的正态分布，如何求其分布函数值呢？XN（0，1）()()()baP aXb 2( ,),XN 若则n 概率计算概率计算P aXb22212xbaedxxt2212btaedtba 查标准正态分布表()()()baP aXb 2( ,)N 一般正态分布的区间概率一般正态分布的区间概率()()bP Xb ()1()aP Xa ( )x为标准正态分布函数n 。n 。n 。X设设XN（1，4），求），求 P(0X1.6)解解1.6 10 1(01.6)()()22(0.3)( 0.5)(0.3) (1(0.5)0.6179 1 0.6915 0.3094PX 例例1,2设设XN（2，9），求），求

35、 1) P(-1X5)2)(8)P X 3)(9)P X 4)(3)P X X X的取值几乎都落入以的取值几乎都落入以 为中心，以为中心，以3 3 为半径为半径的区间内。这是因为：的区间内。这是因为：),(2 NX(33 )(3)( 3)PX (3)1(3)2 (3) 10.9974 330.9974F(x)3 3 准则准则 可以把区间可以把区间 作为作为X实际可能的取值实际可能的取值区间。通常称这一结论为区间。通常称这一结论为 规则。规则。3 ,3 3第四章作业 P46P47 习题四 2、3、4、5、10、12、15、习题课1、一袋中装有、一袋中装有5只球，编号为只球，编号为1，2，3，4，

36、5。在袋。在袋中同时取中同时取3只，以只，以X表示取出的表示取出的3只球中的最大号码，只球中的最大号码，写出随机变量写出随机变量X的分布律及分布函数。的分布律及分布函数。2、纺纱厂女工照顾、纺纱厂女工照顾800个纺锭，某一纺锭在一段时个纺锭，某一纺锭在一段时间内损坏的概率为间内损坏的概率为0.005，求在这段时间内损坏个数，求在这段时间内损坏个数不大于不大于2的概率。的概率。3、设连续型随机变量、设连续型随机变量X的分布函数为的分布函数为 2,00,0 xAexF xx求（求（1） ；11PX （2）概率密度函数）概率密度函数f(x)。4、某型号电子管，其寿命（按小时计）为一随机变、某型号电子管，其寿命（按小时计）为一随机变量，密度函数为量，密度函数为2100,100( )0,xf xx其它某一电子设备内配有三个这样的电子管，求电子管某一电子设备内配有三个这样的电子管，求电子管使用使用150小时都不需要更换的概率。小时都不需要更换的概率。