9.1.1 简单随机抽样教案--高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.docx

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1、9.1.1 简单随机抽样一、情境引入年份高考人数重本人数重本率201956044880%201855242076%201661339965.09%201559835258.86%201460526042.98%这些数据和图表是如何得到的呢？这就需要用到第九章的内容统计。统计学是通过收集数据和分析数据认识未知现象的一门科学。面对一个统计问题，首先要根据实际需要选择适当的方法获取数据，经过整理后运用各种统计方法进行数据分析，并根据分析结果解决相应的实际问题。本节课我们先研究如何收集数据的一个方法简单随机抽样。二、探究新知问题1 ：为科学制定我国国民经济和社会发展规划提供依据，需要对全国人口总数进行

2、调查，你知道是怎么调查的吗？2010年我国进行第六次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查统计。调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等等。全面调查：像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查。在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体。问题2：为了及时掌握全国人口变动情况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查。你知道是怎么调查的吗？这种调查是抽取一部分居民进行调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况。 抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估

3、计和判断的调查方法，称为抽样调查。样本：从总体中抽取的那部分个体样本量：样本中包含的个体数样本数据：调查样本获得的变量值问题3：你能举例生活中的抽样调查吗？事实上，抽样调查在某些调查中具有不可替代的作用。例如检测一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标、一批灯泡的寿命等等，这些检测具有毁损性。方法特点全面调查抽样调查优点调查结果全面、系统花费少、效率高缺点工作量大调查结果不如普查全面、系统适用范围1. 调查对象少2. 调查对象多，但要求调查结果必须全面、系统、准确1. 调查对象多，且不必要普查2. 调查方式具有破坏性时抽样调查1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查

4、兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）谁将当选下一任总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查本（注意1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。而实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，数据如下：候选人预测结果实际结果罗斯福43%62%兰顿57%38%问题：你认为出错的原因是什么？样本不具有代表性，不能很好地反映总体的情况。因此抽样调查的样本要具有代表性，要具有和总体基本相同的信息。探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能用

5、抽样调查的方法估计袋中红球的比例吗？怎么做？总体：所有小球个体：每个小球变量：小球的颜色大小、质地完全相同：每个小球被抽取的概率相同一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。统称简单随机抽样，通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本。思考：在抽取样本时，“逐个不放回地随机抽取n个个体”与“一次性批量随机抽取n个个体”等价吗？简单随机抽

6、样的特点：总体个数是有限的；逐个抽取n个或一次性抽取n个个体作为样本；抽取是不放回的；每个个体入样的可能性都为nN概念辨析问题：一家家具厂为某中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度，已知高一年级有712名学生，若通过简单随机抽样方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？抽签法：第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号，第二步：把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（卡片或小球）上作为号签，并将小纸片放在一个不透明盒子里，充分搅拌第三步：不放回地逐个抽取号签，使号签上的编号对应学生进入样本，直到抽足样本为止变式：若该家具厂要给全

7、市高三学生共9912人制作课桌椅，需了解全体高三学生的平均身高，此时还能运用抽签法吗？随机数法：第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号，第二步：用随机数工具产生1N范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本第三步：重复上述过程，直到抽足样本为止（注意：重复编号需剔除）（1） 用随机试验生成随机数准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2,9,把它们放进一个不透明的袋中，从袋中有放回摸取四次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三、四次摸到的数字作为千、百、十、个位数，这样就生成了一个四位随机数。（2） 用信息技术生产随机数用计算器生成随机数；

8、用电子表格软件生成随机数；用R软件生成随机数抽签法：简单易行，适合总体中个体数不多的情形，需注意：号签的大小、质地完全一致，搅拌均匀随机数法：方便快捷，适合总体中个体数多的情形。问题：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？样本量的选择根据实际问题的需要，不一定是越大越好。样本平均数：164.3一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1,Y2,YN,则称Y=Y1+Y2+YNN=1Ni=1NYi为总体均值（总体平均数）Y=1Ni=1kfiYi如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1,y2,yn,则称y=y1+y2+ynn=1ni=1nyi为样本均值（样本平均数）。探究：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果，他计算出树人中学高一年级学生的平均身高为165.0cm。然后他用简单随机抽样的方法，抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数。学科网（北京）股份有限公司