椭圆双曲线抛物线中职ppt课件.ppt

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1、X拓展模块拓展模块LOGO本章知识要点本章知识要点一一 定义定义:（第一定义）（第一定义）1.椭圆的椭圆的定义：定义：2.双曲线的双曲线的定义：定义：3.抛物线的抛物线的定义：定义：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) |MF1|-|MF2| =2a (2c2a0)|MF|=d LOGO附：第二定义（了解）附：第二定义（了解）平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L的距离的距离的比等于定长的比等于定长e e的点的集合的点的集合, ,1 1 当当0e10e1e1时时, ,是双曲线是双曲线. .3 3 当当e=1e=1时时, ,是抛物线是抛物线. .4 4 当当

2、e=0e=0时时, ,是圆是圆. .二二 几何性质几何性质（焦点在（焦点在x x轴）轴）KoxyPFL12222byax)0(ba12222byax)0, 0(bapxy22)0(p椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线几何条件几何条件与两个定点的距与两个定点的距离的和等于定值离的和等于定值与两个定点的与两个定点的距离的差的绝距离的差的绝对值等于定值对值等于定值与一个定点和与一个定点和一条定直线的一条定直线的距离相等距离相等标准方程标准方程图形图形顶点坐标顶点坐标y xB1B2A1A2OyxoF2 2F1 1MOxyFMP), 0(),0 ,(ba)0 ,( a)0 , 0(对称轴对称轴焦点坐标焦点

3、坐标离心率离心率准线方程准线方程渐近线方程渐近线方程y xB1B2A1A2OyxoF2 2F1 1MOxyFMPax2,长轴长轴by2,短轴长轴ax2,实轴长轴by2,虚轴长轴轴x)0 ,( c22bac)0 ,( c22bac)0 ,2(pace 10 e1e1ecax2cax22pxxabyLOGO（3）定量定量:解方程解方程得系数得系数（1）定位定位:确定确定焦点焦点的位置的位置1 1 圆锥曲线的方程求法：待定系数法圆锥曲线的方程求法：待定系数法（2 2）定型定型: :选择选择适当的方程适当的方程2 确定椭圆双曲线确定椭圆双曲线焦点焦点的位置方法的位置方法 椭圆：看分母，焦点在椭圆：看分

4、母，焦点在分母大分母大的数轴上的数轴上双曲线：看符号，焦点在双曲线：看符号，焦点在符号为正符号为正的数轴上的数轴上抛物线：看一次项，抛物线：看一次项，一次项一次项前系数为正，焦点在正半轴；前系数为正，焦点在正半轴； 反之负半轴反之负半轴三三 问题解决方法：问题解决方法：椭圆综合复习椭圆综合复习椭圆综合复习椭圆综合复习椭圆综合复习椭圆综合复习X0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义1 12 2

5、yoFFMx1oFyx2FM1.1.椭圆的椭圆的定义和标准方程定义和标准方程一、基础知识一、基础知识LOGO 122aFF 122aFF当当 时，点的轨迹是时，点的轨迹是 当当 时，点的轨迹是时，点的轨迹是 当当 时，点的轨迹是时，点的轨迹是 122aFF椭圆椭圆线段线段F1F2无轨迹无轨迹2.椭圆的椭圆的性质性质椭圆椭圆方程方程图形 范围对称性顶点离心率12222byax12222bxay xyB2B1A1A2YXoF1F2bybaxa,ayabxb,关于x轴，y轴，原点 ,对称。关于x轴，y轴，原点 ,对称。), 0(),0 ,(bBaA)0 ,(), 0(bBaA) 10(eace) 1

6、0(eace oxy椭圆的几何性质椭圆的几何性质说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线X=a和和y=b所围成的矩形之所围成的矩形之中。中。（1）长轴长）长轴长: |A1A2 |=2a 短轴长短轴长: |B1B2 | =2b（2）e 越接近越接近 1椭圆就越扁，椭圆就越扁，e 越接近越接近 0，椭圆就越圆，椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量A1A2.B1.B2焦点与长轴同数轴焦点与长轴同数轴1F2F.二、典例精析二、典例精析例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标心率、焦点和顶点

7、坐标把已知方程化成标准方程得把已知方程化成标准方程得1452222yx31625,4,5cba这里因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率离心率6.053ace焦点坐标分别是焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA解解:LOGO例例2 中国第一颗探月卫中国第一颗探月卫星星“嫦娥嫦娥一号一号”发射后，首先进入一个椭圆形发射后，首先进入一个椭圆形地球同步轨道，在第地球同步轨道，在第16小时时它的轨小时时它的轨迹是：近地点迹是：近地点200 km，远地点，远地点

8、5 100 km的椭圆，地球半径约为的椭圆，地球半径约为6 371 km.地心为椭圆的一个焦点。求卫星轨迹地心为椭圆的一个焦点。求卫星轨迹椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。远地点远地点A1C1+c1F2=a+c近地点近地点A2C2+F2C2=a-c分析：分析：地球半径地球半径=c1F2=F2C2YXO.F2.A2A1. C1.C2OLOGO问题问题1：此时椭圆的长轴长是多少？：此时椭圆的长轴长是多少？问题问题2：此时椭圆的离心率为多少？：此时椭圆的离心率为多少？问题问题3：“嫦娥一号嫦娥一号”卫星的轨道方程是什么卫星的轨道方程是什么?1868290212222yx方程方程 2a 2b范围范围顶点

9、顶点焦点焦点离心率离心率12622yx16422 yx1422 yx14491622 yx6222( ,0)(0 , )62( 2 ,0)36|x|y|62|x|3|y|4( 3 ,0)(0 , 4 )(0， )7478648|x|4|y|2( 4 ,0)(0 , 2 )( ,0)2332|x|1|y|1221( 1 ,0)(0 , )21( ,0)2323三三 巩固训练巩固训练1(口答口答)LOGO1.经过点经过点 P( 3,0)，Q(0, 2) ；2.焦点在焦点在x轴上，轴上，a=6 ， ；3.长轴长等于长轴长等于20，离心率等于，离心率等于 3/54.长轴是短轴的长轴是短轴的2倍，且椭圆

10、经过点（倍，且椭圆经过点（-2，-4） 5.过点过点P（5，2）、焦点为（）、焦点为（6，0）（）（6，0）6.过点过点P（ ，-2），），Q（-2 ，1）两点）两点 13e 33巩固练习巩固练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：1323622yx14922yx16410022yx11006422yx或或1176822yx132822yx或或194522yx151522yx_,111_,111) 1 (2222的取值范围是则表示双曲线若方程的取值范围是则表示椭圆若方程kkykxkkykx四四. 作业作业（给出解题过程）（给出解题过程）_),2, 3(),1 ,

11、6(,)2(21则椭圆的方程是焦点在坐标轴上已知椭圆的中心在原点PP11k13922yx1k（3）椭圆 的焦距为 2，则m = 2214xym 3或5 （4）焦点在 轴上， ， 椭圆的标准方程为1 : 2: ba6c12822yx（5）已知椭圆 ，A、B 是椭圆过焦点 F1的弦， 则三角形ABF2的周长是 。 221925xy20记：记：常数常数=2a, F1F2 =2c请思考：双曲线的一支双曲线的一支垂直平分线垂直平分线两条射线两条射线一、定义一、定义：平面内与两定平面内与两定点点F1，F2的距离的距离的差的绝对值的差的绝对值等于常数（小等于常数（小于于 F1F2 ）的点）的点的轨迹叫做双的

12、轨迹叫做双曲线。曲线。 （1）平面内与两定点）平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数的距离的差等于常数（2a小于小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？）的点的轨迹是什么？（2）若常数）若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?（3）若）若2a= F1F2 轨迹是什么？轨迹是什么？（4）若）若2a F1F2 轨迹是什么？轨迹是什么？不存在不存在1MF - =2a2MF20 xyoax或或ax ay ay或或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中关于坐标轴和原点都对称性质双曲线) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范围对称 性 顶点

13、 渐近 线离心 率图象二二 双曲线的性质双曲线的性质焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质(2)离心率：离心率：YXA1A2B1B2F2F1e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大（1）实轴长）实轴长: |A1A2 |=2a 虚轴长虚轴长: |B1B2 | =2b.说明：说明：焦点与实轴同数轴焦点与实轴同数轴三、典例精析三、典例精析例例1:已知双曲线的两个焦点的距离为已知双曲线的两个焦点的距离为26，双曲线上，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双，求双曲线的方程。曲线的方程。.242,262,21acxFF由题意知轴

14、上在设焦点解：.251213,13,1222222acbca. 125144,22yxx双曲线的方程为轴上时故当焦点在. 125144,22xyy双曲线的方程为轴上时当焦点在例例2:求双曲线求双曲线14416922yx的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。把方程化为标准方程：把方程化为标准方程：1342222yx可得可得:实半轴长实半轴长a=453422c虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距焦点坐标是焦点坐标是(-5,0),(5,0)离心率离心率:45ace渐近线方程渐近线方程:xy43解解:LOGO22313 2 3916xy例 ：求下

15、列双曲线的标准方程：（1）与双曲线有相同渐近线，且过点，； 2210916xy 解： 设所求双曲线方程为912916则，2219164xy故所求双曲线方程为22191644xy即14解得 292132yx 渐近线方程为：且过点，方程方程 2a2b范围范围顶点顶点焦点焦点离心率离心率渐近线渐近线32822 yx81922yx-422yx1254922yx28424|x0 ,240 , 6423exy42618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)22, 0 2eyx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx57 巩固训练巩固训练1(口答口答)的距离到两个定点若

16、一个动点例)0 , 1 (),0 , 1(),(:21FFyxP.,并说明轨迹的形状的轨迹方程求点之差的绝对值为定值Pa解：, 2|21FF;),11(0,2) 1 (轨迹是两条射线或轨迹方程是时当xxya; 0,0)2(21xFFa的垂直平分线轨迹是线段时当;, 1414,20) 3(2222轨迹是双曲线轨迹方程是时当ayaxa.,2)4(无轨迹时当 a比较比较a与与F1F2大小大小作业作业的两个焦点分别为年高考题）设双曲线15406.(122yx_,212121的面积为那么如果在这双曲线上点PFFPFPFPFF12122,1169)07.(2PFFFyx若的两个焦点为双曲线年高考题_,2轴

17、的距离为到则点xPPF_1412. 32222的焦距是双曲线mymx_,_,145. 422离心率为渐近线方程为方程为准线虚轴长为的实轴长为双曲线yx83,1916. 5212122PFFFFPyx且是双曲线的两个焦点上一点双曲线_21的面积是则PFF5516. 553e52435x. 39.552xy看过程看过程定义：在平面定义：在平面内内,与一个定点与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy yl

18、x xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py 一、温故知新一、温故知新 二二. 归纳：抛物线的几何性质归纳：抛物线的几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1补充补充 ：

19、 通径通径通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。FP通径的长度通径的长度：|AB|=2PP越大越大,开口越开阔开口越开阔),(00yx（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）xOy.B.A求它的标准方程经过点并且顶点在坐标原点轴对称已知抛物线关于例),32, 3(,:My解解:).0(22PPyx故可设抛物线方程为.43),32(2)3(2PP.23,2yx故所求抛物线方程为).32, 3(,My顶点在原点且过点轴对称因抛物线关于,在抛物线上点M.:,22,2

20、OBOABAxyxy求证点相交于与抛物线直线如图xyoAB:,x2y2xy:12得中代入将证法x22x204x6x2. 53,5321xx. 51,5121yy5351k,5351kOAOB1kkOAOB.OBOA 例例:1得方程由证法04x6x24xx, 6xx:2121由根与系数关系得2xy, 2xy22112x2xyy21214xx2xx212141244144xyxykk2211OAOB.OBOA 证法证法2:._6. 12准线方程是的焦点坐标是抛物线xy _, ,104. 22的坐标是点则的距离是到焦点上一点抛物线PFPxy ).9 , 6)();6 , 9)();6, 9)();9 , 6)(DCBA_, 5), 3(,. 3则标准方程是焦点的距离为到其上点轴上已知抛物线的焦点在mPx练习练习23x)0 ,23(xy82B看答案看答案4.已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P= 。 22(0)ypx p4再见再见