弧度制(必修一数学优秀PPT课件).ppt
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1、1.1.2 1.1.2 弧度制弧度制问:我们是用什么单位来度量问:我们是用什么单位来度量角的?角的?1的角是怎样规定的?的角是怎样规定的?(2) 规定规定周角周角的的1/360叫做叫做1度的角。度的角。(1)用用度度作单位来度量角的单位制叫做角度制。作单位来度量角的单位制叫做角度制。单位为单位为“度度”(即(即“ ”) 不能省略不能省略一、弧度制一、弧度制 我们把长度等于我们把长度等于半径半径长的长的弧弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做1 1弧度的角弧度的角。“弧度弧度”常用常用“rad”rad”表示。表示。l设弧AB的长为:r若 =r,则AOB=ll=1弧度若 =2r,则AOB=llr=2
2、radr=若 =3r,则AOB=ll3 radr =rOABl 思考:思考:若圆心角AOB表示一个顺时针方向旋转的角,且它所对的弧的长为3r,则AOB的弧度数的绝对值是?弧度数是?lr=3l=3rOABr-3弧度即即AOB= lr=3 radAOB =1.定义:定义:我们规定,正角的弧度数为正数,负角的弧度数我们规定,正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零,任一已知角为负数,零角的弧度数为零,任一已知角 的弧度的弧度数的绝对值:数的绝对值:=lr其中:其中: l 以角以角为圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长 r r 角所在角所在圆的半径圆的半径这种这种用用“弧度弧度” ” 做
3、单位来度量角的制度,叫做做单位来度量角的制度,叫做弧度制弧度制。 弧度数的计算公式可以用弧长与其半径的比弧度数的计算公式可以用弧长与其半径的比值来表示,那么一个角的弧度数与所在的圆值来表示,那么一个角的弧度数与所在的圆的半径之间存在一定的联系么?若存在,请的半径之间存在一定的联系么?若存在,请阐述是什么关系?若不存在,说明理由。阐述是什么关系?若不存在,说明理由。结论:结论:当圆心角一定时,它所对的弧长与半当圆心角一定时,它所对的弧长与半径的比值是一定的,与所在圆的半径大小无关。径的比值是一定的,与所在圆的半径大小无关。2. 弧度制与角度制相比:弧度制与角度制相比:(1) 弧度制是以弧度制是以
4、“弧度弧度”为为单位单位的度量角的的度量角的单位制,角度制是以单位制,角度制是以“度度”为单位来度量角为单位来度量角的单位制;的单位制;1弧度弧度1 ; (2)1弧度弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小,而心角的大小,而1度是圆周度是圆周 所对的圆心角所对的圆心角的大小;的大小; 1360(3)弧度制是十进制,它的表示是用一个实)弧度制是十进制,它的表示是用一个实数表示,而角度制是六十进制;数表示,而角度制是六十进制; (4)以弧度和度为单位的角,都是一个与)以弧度和度为单位的角,都是一个与半径无关的定值。半径无关的定值。 二、弧度与角度的换算二、弧度与角
5、度的换算 思考:思考: 1.1.若弧是一个整圆,其圆心角的弧度数是多少?若弧是一个整圆,其圆心角的弧度数是多少? 2.2.若弧是一个半圆,其圆心角的弧度数是多少?若弧是一个半圆,其圆心角的弧度数是多少?2rad若若l=2 r,则则AOB=lr=若若l= r, 则则AOB=lr=rad360360= 2 = 2 弧度弧度180180= = 弧度弧度l=2 rO(B)r180180= = 弧度弧度由公式由公式 你可推算出:你可推算出:1 1等于多少弧度么?等于多少弧度么?1 1弧度又等于多少度呢?弧度又等于多少度呢?180= 1 1801= 弧度弧度 001745弧度弧度1801 1弧度弧度 =
6、=() 57 573030= 57= 571818 180180结论:结论:例题例题1.1.(1 1) 把把 67673030化成弧度。化成弧度。(2) 把把 弧度化成度。弧度化成度。53解:解: 21673067radrad8321671803067解:解: 1081805353rad练习练习: (1)把把11230化成弧度(用化成弧度(用表示表示)。)。(2)把把 化为角度。化为角度。58 例例2.2.请写出一些特殊角的弧度数请写出一些特殊角的弧度数 注注: : 1. 1.用弧度为单位表示角的大小时,用弧度为单位表示角的大小时, “弧度弧度”二字或二字或“radrad” 通常省略不写,但用
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