正比例函数的图象与性质课件习题ppt.ppt

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1、营口市雁楠中学 姜兆波 915388920回顾 引入一般一般地，形如地，形如 y=kx（k是常数，是常数，k0）的的函数，叫做函数，叫做正比例函数正比例函数，其中其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.正比例函数的定义：正比例函数的定义：7.若若y=(m-1)xm2是关于是关于 x的正比例函数，的正比例函数，则则m=8.已知正比例函数的比例系数是已知正比例函数的比例系数是-5，则，则它的解析式为：它的解析式为：-1y=-5x由于由于两点两点确定一条直线，画正确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点和点 (1，k)，连线即可，连线即可.两点作图法 用两点法

2、画出下列函数的图象用两点法画出下列函数的图象 （1）y= x （2）y=-3x23(1, )-3231231(1,-3)（1）y= x （2）y=-3x21xyxy例2. 函数y =4x的图象在第( ) 象限，经过点（0， ）与点(1, ), y 随x的增大而 ； 如果函数y =(m2)x 的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是 ；二、四04减小m2例题1 1y yx xo o133yx y x yxxy3xyxy31 当当k0时，它的图时，它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：3311 1y yx xo o

3、xy3xyxy31133yx yx yx 当当k0时，正比例函数的图像经过第时，正比例函数的图像经过第一、三一、三象象限，自变量限，自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大。(2) 当当k0k0图像经过一、三象限图像经过一、三象限Y随着随着X的增大而增大的增大而增大图像经过图像经过二、四象限二、四象限Y随着随着X的增大而减少的增大而减少是经过原点和是经过原点和(1,k)点的一条直线点的一条直线 。Y=kx(k0)xyxy xy31xy31xy 011xy3xy3当当 |k| 越大时，越大时，图像越靠近图像越靠近y轴轴当当 |k| 相等时，相等时，图像关于坐标图像关

4、于坐标轴对称轴对称2.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 . 一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象象限，限，y y 随随 x x 的减小而的减小而 . . 第一、三第一、三减小减小看谁反应快y 随随 x 的增大而增大的增大而增大(3)(3)如果函数如果函数 y= - kx y= - kx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kx y = kx 的图像经的图像经过过 . . 第二、四象限第二、四象限看谁反应快二、四象限二、四象限1.1.已知已知 ,

5、, 则函数则函数 的图像经过哪些象限的图像经过哪些象限0ab xaby 3.3.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像（的图像（ ） A B C D A B C D By 011 例例1.1. 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像的图像经过二、四象限，求经过二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。 解：比例系数k=8-2a4该函数图像经过二、四象限问：问： 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。 a4 例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm

6、2 ，它，它的图像经过第几象限？的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=20m=1，1m该函数是正比例函数m2=101m1m根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三一、三象限。二、四象限二、四象限3 3.如果如果 是正比例函数是正比例函数, ,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,试求试求m m的值的值221mxmy)(32.2.已知已知: :正比例函数正比例函数y= (2-k)x y= (2-k)x 的图像经过第二的图像经过第二. .四象限四象限, ,则函数则函数y=-kxy=-kx的图像经过哪些象限？的图像经过哪些象限？j乙甲0s（千米）t（小时）321105151.

7、如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答： 当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？谁走得快？求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 已知直线已知直线y=(a-2)x+a2-9经过经过原点，且原点，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，求求y与与x的关系式的关系式.经过原点经过原点 X=0且且Y=01.1.已知正比例函数已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四它的图像除原点外在二、四象限内，求象限内，求m m值值. .2 2、已知正比例函数、已知正比例函数y=(1+2m)xy=(1+2m)x，若若y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小

8、，则m m的取值的取值范围是什么？范围是什么？2mmxy 3 3.已知已知: :正比例函数正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？那么它的图像经过哪个象限？1m2x2my 随堂练习随堂练习2.正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、的图象经过一、三象限，则三象限，则m的取值范围是（的取值范围是（ ）A . m = 1 B . m 1 C . m 1 D . m 1B 1.函数函数y=7x的图象在第的图象在第 象限内象限内,经过点经过点(0, )与点与点(1, ),y随随x的增大的增大而而 .二、四二、四07减少减少3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B

9、（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.B如图如图,三个正比例函数的图像分别对三个正比例函数的图像分别对应的解析式是应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则则a、b、c的大小关系是的大小关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca 思考思考xy练一练：练一练：1，下列函数中，正比例函数是（，下列函数中，正比例函数是（ ) A. y=-8x B. y=-8x+1 C. y=8x+1D. y=-8/x2，已知正比例函数，已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过第二，四象限，的图象经过第二，四象限，那么那

10、么( ) A,k0 B,k2 D,k-23，已知正比例函数，已知正比例函数y=mx m2的图象在第二、四象限，求的图象在第二、四象限，求m的值。的值。4.直线直线y=kx经过点（经过点（1，-4），那么），那么k=_ 这条直线经过第这条直线经过第_象限，直线上的点的纵坐标象限，直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而随横坐标的增大而_。已知点。已知点A(a,1),B(-2,b)在在这条直线上，则这条直线上，则a=_,b=_。5.正比例函数正比例函数y=(m-1)x的图象经过第一、三象限，的图象经过第一、三象限，则则m的取值范围是的取值范围是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m16.下列函

11、数下列函数y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中，中，y随随x的增大而减小的是的增大而减小的是，y随随x的增大而减小的增大而减小且最先达到且最先达到-10的是的是。能力提高能力提高：想一想：想一想：点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米厘米的蜡烛，已知点燃的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点厘米，设蜡烛点燃燃x分钟后变短分钟后变短y厘米，求厘米，求 (1）用）用x表示函表示函y数的解析式；数的解析式； （2）自变量）自变量x的取值范围；的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？此蜡烛几分钟

12、燃烧完？xy0123451.21.82.43.6360.6B解：1.y与x的函数解析式为：y=0.6x 2.自变量x的取值范围0 x35 3.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。 y=0.6x1、下列哪些是正比例函数？为什么？复习回顾8y28xy (1)(2)(3)xy8(4)xy8(5)18 xyy = kx (k是常数，k0)8xy (6)1、函数 的图象可能是( )xy3xy0 xy0 xy0 xy0ABCD1、过原点 ；2、从左到右上升Cxy0A练习2、正比例函数、正比例函数y = kx 的图象经过第的图象经过第二、四象限，则二、四象限，则( )A. y随随x的增大而增大。的增大而增大。B.

13、y随随x的增大而减小。的增大而减小。C. 当当x0时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。D. 不论不论x如何变化，如何变化，y不变。不变。正比例函数正比例函数y = kx( k0)的性质的性质B3、函数、函数y= - 5x的图象在第的图象在第 象限，象限，经过点经过点(0， )与点与点(1， )，y 随随 x的的增大而增大而。4、已知正比例函数、已知正比例函数y= (3k-1)x，若，若y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则k的取值范围是的取值范围是 。“y随随x的增大而增大的增大而增大”k0y = kx二、四二、四0-5减小减小13k 能力提升！能力提升！1、已知函数、已知函数 ，当

14、，当m= 时，函数是正比例函数，图象时，函数是正比例函数，图象在在 象限，象限，y随随x增大而增大而 。2)3(mxmy2、已知函数已知函数 y= , 点点A(3，y1)和点和点B (6，y2)在函数图象上，在函数图象上，则则y1 y2(填填“”或或“”)。3二、四二、四减小减小3x4、若正比例函数y = (1-2m) x 的图象经过点A(x1，y1)和点B (x2，y2)，当x1 y2，求m的取值范围。正比例函数y = kx( k0)的性质“x1 y2”y = kxk03、已知函数 ,A(x1，y1)和点B (x2，y2)在函数图象上，若x1 ”或“ 当堂测验利用性质，你一定能解决以下问题!

15、(1)若 ，图像过一三象限的直线，则k=_（2) 已知 ， 若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_12kkxyxky) 1( 21k(3) 已知正比例函数y=mx m2的图象在第二、四象限，求m的值。(4)直线y=kx经过点（1，1/2），那么k= ( ) , 这条直线在第( )象限内，直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而( )。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，则a=( ),b=( )。应用新知已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；（2）在平面直角坐标系内描出

16、大致的函数关系图；（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O34yx220 x 32201654y 解：（1）y=155x/100，即 .（2）x01y0列表34（3）当时，娄底到长沙220公里所需油费是165元0 x 描点连线（元）.1、x 从从0开始增大，开始增大，y = 2x与与y = 5x 哪个函数值先达到哪个函数值先达到20？巩固巩固2、x 从从0开始减小，开始减小，y = -2x与与y = -5x 哪个函数值先达到哪个函数值先达到20？1.函数y=0.3x的图象经过点（0， ）和点（1， ）,y随x的增大而 ；2.若函

17、数y=mxm+5是正比例函数，那么m= ，这个函数的图象一定经 过第 象限；3.如果函数y=kx(k0)的图象经过点（5，4），那么k= ；练习00.3增大- 4二，四544.点A（1，m）在函数y=2x的图象上， 则m= ；5.当a 时，直线y=(1a)x从 左向右下降练习6.函数y=-5x的图像在第 象限内，经过点（0, ）与点（1, ）， y随x的增大而 。二、四-50减小129 9. .正比例函数图象正比例函数图象y=y=（m-1)xm-1)x的图像经的图像经过第一、三象限，则过第一、三象限，则m m的取值范围是的取值范围是 1010. .若若y=(m-2)xy=(m-2)xlml-1

18、lml-1是正比例函数是正比例函数, ,则则m=m= m1m1-2-2练习练习7.若若y=(m-1)xm2是关于是关于 x的正比例函数，的正比例函数，则则m=8.已知正比例函数的比例系数是已知正比例函数的比例系数是-5，则，则它的解析式为：它的解析式为：-1y=-5x11.正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图象是的图象是 它一定经过点它一定经过点 和和 。 12.如果函数如果函数 y= - kx 的图象在一的图象在一,三象三象限限,那么那么y = kx 的图象经过的图象经过 。 13.如果如果 是正比例函数是正比例函数,且且y随随x的增大而减小的增大而减小,那么那么m= 。221mxm

19、y)(直线直线(0 , 0)(1 , k)二二,四象限四象限3练习练习应用新知 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？y/元x/km1 2 3 4 5 6 7 8654321O34yx220 x 32201654y 解：（1）y=155x/100，即 .（2）x01y0列表34（3）当时，答：娄底到长沙220公里所需油费是165元0 x 描点连线（元）.例题例3 正比例函数的图

20、象如图，请写出它的解析式.1-12341234yx-2 -1O解：设解析式为y=kx.由图可知，直线经过点（3，2）所以 2=3k，解得23k 答：它的解析式是23yx 例题4.已知正比例函数图像经过点已知正比例函数图像经过点（2，6），求出此函数解析式；），求出此函数解析式；1、正比例函数、正比例函数y=kx的图象是经过（的图象是经过（0，0）（）（1，k）的一条直线，）的一条直线， 我们把正比例函数我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数、正比例函数y=kx的图象的画法；的图象的画法；3、正比例函数的性质：、正比例函数的性质：1）图象都经过原点；）图象都经过原点；2）当）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随随x的增大而增大；的增大而增大； 当当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随随x的增大而减少。的增大而减少。4、正比例函数、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。条件的制约。本节总结本节总结