人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点.pdf

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1、不等式不等式及其解集1不等式：用符号“ ”“”表示大小关系的式子，叫做不等式。2不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。3解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。例 1用不等式表示“7与 m的 4 倍的和是正数“就是【答案】740m例 2“x与 y 的和大于1”用不等式表示为【答案】 x+y1例 3用不等式表示x 与 5 的差不小于4：【答案】45x例 4把不等式x1在数轴上表示出来，正确的是（）【答案】 C不等式的基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2不等式两边都乘以（或除以）同一

2、个正数，不等号的方向不变。3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。例 1如果 ab，那么下列结论一定正确的是（）Aa3 b3 B 3a3b C ac2bc2 D a2b2解： a b， a b， 3a3 b；例 2如果 ab，那么下列不等式成立的是（）A 3a 3b B a3b3 C.1133ab Dab 0解：根据不等式的基本性质1 可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质12 可得，选项C错误；根据不等式的基本性质3 可得，选项A正确 . 故答案选A.例 3下列不等式变形正确的是（）A由 ab 得 acbc B由 ab 得 2a 2bC由 ab 得 a b D由 a b

3、得 a 2b2【答案】 C-1 0 1-1 0 1-1 0 1A-1 0 1BCDD【解析】解： A：因为 c 的正负不确定，所以由ab 得 acbc 不正确，据此判断即可B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可一元一次不等式1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2解一元一次不等式的一般步骤：（1

4、）去分母（ 2）去括号（3）移项（4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为1例 1解不等式122xx，并把解集在数轴上表示出来解：去分母，得 2x 4x1 移项，合并同类项，得 x 3在数轴上表示解集为：例 2解不等式1)1(2xx，并求它的非负整数解解： 2x-2 x+12x-x 1+2x3不等式的非负整数解为0，1， 2例 3解不等式211132xx，并把它的解集在数轴上表示出来解：去分母，得：62 213 1xx去括号，得：64233xx移项，合并同类项得：1x系数化成1 得：x1解集在数轴上表示出来为：2-2-110例 4解列不等式3812xx2(10)7x解：去分母得：14x7（3

5、x8）+144（ 10 x）去括号，得： 14x21x+56+14 40 4x移项，得： 14x21x+4x40 5614合并同类项，得： 3x30解得： x10一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、例 1解不等式组：xxx1213712，并在数轴上表示出不等式组的解集解：2173112xxx，由解得x4，由解得x3，所以不等式组的解集为43x430例 2解不等式组：262(1),23.4xxxx解：解不等式1 得， x-1 ；解不等式2 得，32x，所以不等式组的解集是x-1 例 3 （1）解不等式： 2（x+1）13x+2，并把解集表示在数轴上（2）解不等式组32211163xxxx，并写出不等式组的整数解解： （1）2（x+1）13x+2，2x+2- 13x+2，2x-3 x2-2+1，- x1x 1，（2）解得 x 4 解得 x374x37，整数解为 4， 3， 2， 1，0，1，2