高职数学重点公式.pdf

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1、一. 函数 1.定义域： ( 必须用集合或区间表示)(1) 偶次根式 : 被开方数 0 如 y=x , 则 x 0 (2)分式函数 : 分母 0 如 yx1, 则 x0 (3)对数函数 : 真数 0 ,( 底数 0 且 1) 如xyalog, 则 x0 (a0且 a1)（4）x0 :x 0如： y=110011log0)1(log)1(log222xxxx2. 一元二次方程20axbxc：韦达定理：abxx2121xxac一元二次不等式02cbxax（见下一页不等式中）3. 一次函数y= kx+b 的单调性质由k 来决定k0 函数在 R上为增函数 k0, x =ab2时，最 小 值y=abac

2、442a0, x=h 时，最 小 值y=ka0 （a0 左减右增a0 （a0 左减右增a1 两函数在定义域内是单调递增函数 0a0,b0 当且仅当a=b 时，成立）推论： a+b2ab积定值，求和最小值 2. 一元二次不等式解集一元二次不等式（a0）02cbxax02cbxax0 ( 方程两根 x1x2)x/xx1或 xx2 大于取两头x/x1xx2小于取中间0 x/x x1（空集）0R三数列 1.已知nS, 则)2()1(111nSSnsaannn2. 等差，等比数列等差数列等比数列定义1nnaa=d （d 为常数）qaann1（q 为不等于0 的常数）通项1(1)naand11nnqaa前

3、 n项和1()2nnn aaS或1(1)2nn nSnad已知某一项或某些项求和往往用此公式qqaSnn1)1(1中项公式2cab, 设三数为 a-d, a, a+dbac, 设三数为aqaqa,232,mmmmmSSSSS也成等差232,mmmmmSSSSS成等比常用性质()nkaank dn knkaaqm+n=p+qmnpqaaaamnpqaaaa四排列 / 组合 / 二项式1.排列数)1()2)(1(mnnnnAmn共 m个数相乘全排列12)2)(1(!nnnnAnn组合数12)2)(1()1()2)(1(mmmmnnnnAACmmmnmn(1)mnC=mnnC ;(2) mnC+1m

4、nC=mnC1. 规定10nC.3. 二项式展开式nnnrrnrnnnnnnnnbaCbaCbaCbaCaCba0222110)(共 n+1 项(1) 通项 ( 即第 r+1 项) rrnrnrbaCT1 (r=0,1,2,3 n) (2) 二项式系数为 : nnnnnCCCC,210注意二项式系数与项系数区别性质 : 当 n 为偶数时 , 只有一项二项式系数最大为2nnC当 n 为奇数时 , 有二项的二项式系数最大, 且相等为2121nnnnCC 二项式系数和为: nnnnnnCCCC2210奇数项与偶数项的二项式系数和相等131202nnnnnCCCC涉及系数和问题，通过x 取特殊值求解五

5、. 向量： 1. 向量运算 : 加法ACBCAB减法CBACAB 2. 坐标运算设),(),(2211yxbyxa, 则 (1) ),(2121yyxxba (2),(2121yyxxba(3) ),(11yxa先乘后加减3. 向量应用 (1) 若),(yxa, 则向量的模22|yxa(2) 设),(),(2211yxbyxa, 若ab0ba或02121yyxxa b2121xyyx),(),(2211yxByx),(1212yyxxOAOBAB角定义 : 已知角终边上一点P(x,y) ,r=22yx正弦rysin余弦rxcos正切xytan正割 secxr余割 cscyr余切yxcot作用

6、：已知终边上一点，求各三角函数值2. 特殊角的三角函数值3. 三角函数值在四个象限上的符号4. 同角三角函数的基本关系式：平方关系22sincos1，商式关系tan=cossin，倒数关系tancot?=1作用 ：已知一个三角函数求其它三角函数值5. 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）6. 和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsinm;tantantan()1tantanm.7. 二倍角公式（） sin2=2sincos（）2222cos2cossin2cos112sin升幂降幂221cos21cos2sin,cos22（）22tantan

7、21tan. 8. 三角函数. 正弦函数y=sinx图像及性质（）五点法作图（）已知正弦型函数图像会求A,w,原则：最高次数为1 次，三角函数化为一个2. 三角函数最值及周期(1) 正弦型函数)sin( wxAy最值 |A| 周期2|T；(2) 合二为一型：wxbwxaycossin最值22ba周期2|T；030456090sin 0212223 1cos 1232221 0tan 033 13不存在xsincos全正tany(3) 二次函数型 y=cwxbwxasinsin2令 sinwx=t ,即求 y=at2+bt+c 在-1,1上的最值（4）函数tan()yx，的周期|T.9. 解三角

8、形（求边，角求解时往往用正，余弦定理把边转化为角求）（）正弦定理：2sinsinsinabcRABC变形：CBAcbasin:sin:sin:（）余弦定理：(已知条件是平方关系，往往用余弦定理)2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.bcacbA2cos222，acbcaB2cos222，abcbaC2cos222（）面积定理：111sinsinsin222SabCbcAcaB.八平面解析几何1. 直线(1) 直线倾斜角及范围0R+r外离d=R+r外切 R-rdR+r相交d=R-r内切 d|F1F2|)图象方程12222byax(ab0)12222b

9、xay(ab0)点焦点在 x 轴 , 焦点 F( c ,0 )顶点 4 个, 为( a,0),(0,b)焦点在 y 轴 , 焦点 F(0, c)顶点 4 个, 为(0, a),( b,0)的关系长轴 2a, 短轴 2b, 焦距 2c ,a2b2=c2离心率：ace (0e ， b0)12222bxay(a， b0)点焦点在 x 轴 , 焦点 F( c ,0 )顶点 2 个, 为( a,0)焦点在 y 轴 , 焦点 F(0, c)顶点 2 个, 为(0, a) 渐近线xabyxbay的关系实轴 2a, 虚轴 2b, 焦距 2c ,a2b2=c2离心率：ace (e 1) 等轴双曲线：a=b, 离

10、心率为2，渐近线为y=x典型例题：）会已知方程求长短轴，顶点，焦点坐标，离心率等性质oxF1F2F1F2 c b ayxy或已知性质求标准方程）已知双曲线会求渐近线：如12222byax，渐近线为02222byax已知渐近线会求双曲线D.抛物线 ：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .定点F叫做抛物线的焦点; 定直线l 叫做抛物线准线.令 P为定点F和一条定直线l的距离抛物线标准方程 y2=2px x2=2py，图像及性质，下面例举一种图象开口方向标准方程焦点准线向右Pxy22 (P0)焦点到准线的距离为PF（0,2p）X=2p典型题型：）已知方程焦点，准线）抛物线上一点到焦点的距离转化为准线的距离来解3. 直线与圆锥曲线应用：（） . 直线与圆锥曲线相交弦长联立方程组圆锥曲线方程直线方程消 y 得一元二次方程ax2+bx+c=0 得acb42则相交弦长为|12ak（k 为直线斜率）（）弦的中点有关的问题点差法来解决xFy