高二数学选修21全称量词与存在量词（一）ppt课件.ppt

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1、1.4全称量词全称量词 与存在量词与存在量词有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.4.1 全称量词全称量词有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。想一想？想一想？短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” 在逻辑中通常叫做全在逻辑中通常叫做全称量词用符号称量词用符号“”表示。表示。 含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题。1, 212nn例例 如如 ：）

2、 对对 任任 意意是是 奇奇 数数 。） 所所 有有 的的 正正 方方 形形 都都 是是 矩矩 形形 。13241)32)213),3 4),21xxxR xxZx下下列列语语句句是是命命题题吗吗？ ）与与）， ）与与）之之间间有有什什么么关关系系？对对所所有有的的对对任任意意一一个个是整数是整数是整数是整数常见的全称量词常见的全称量词还有还有“一切一切” “每一个每一个” “任任给给”“”“所有的所有的”等等.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。M通通常常，将将含含有有变变量量x x的的

3、语语句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，变变量量x x的的全全称称命命题题“对对中中任任意意一一个个x x，取取值值范范围围有有p p( (x x用用M M表表示示。) )成成立立. .读读作作“任任意意x x属属于于M M，有有P P( (x x) )成成立立”。 简简记记为为: :x xM M, ,p p( (x x) )例例1 1 判判断断下下列列全全称称命命题题的的真真假假：1 1）所所有有的的素素数数都都是是奇奇数数；2,1 1;xR x 2 2）2 23 3）对对每每一一个个无无理理数数x x，x x 也也是是无无理理数数.

4、 .有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。l要判断一个全称命题为真，必须对在给定集要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。 练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)2,20;R x4,1;xN x 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机

5、制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.4.2 存存 在在 量量 词词有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。想一想？想一想？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZ x下下列列语语句句是是命命题题吗吗？ ）与与）， ）与与 ）之之间间有有什什么么关关系系？；能能被被 和和 整整除除；存存在在一一个个使使；至至少少有有一一个个能能被被 和和 整整除除。短语短语“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个” 在逻辑中通常叫做在

6、逻辑中通常叫做存在量词用符号存在量词用符号“”表示。表示。 含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题。12例例 如如 ：） 有有 一一 个个 素素 数数 不不 是是 奇奇 数数 。） 有有 的的 平平 行行 四四 边边 形形 是是 菱菱 形形 。常见的存在量常见的存在量词还有词还有“有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有的有的”等等.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。M通通常常，将将含含有有变变量量x x的的语语句句用用p p( (x x) )、q

7、 q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，变变量量x x特特称称命命题题“存存在在中中的的一一个个x x的的取取值值范范围围用用，使使p p( (x xM M表表示示。) )成成立立. .读读作作“存存在在一一个个x x属属于于M M，使使P P( (x x) )成成立立”。 简简记记为为: : x xM M, ,p p( (x x) )2 2例例1 1 判判断断下下列列特特称称命命题题的的真真假假：1 1）有有一一个个实实数数x x，使使x x + +2 2x x+ +3 3= =0 0成成立立；2 2）存存在在两两个个相相交交平平面面垂垂直直同同一一条条直直线线；3 3）有

8、有些些整整数数只只有有两两个个正正因因数数. .有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。l要判断一个特称命题为真，只要在给定的集要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要判为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素每一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)200,1;xZ x200,3.xQ x有利于学习和创新

9、的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.4.3 含有一个量词的命题含有一个量词的命题 的否定的否定有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2)每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数；想一想？想一想？1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行四四边边形形；23),21 0 xR xx 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)存存在在一

10、一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形；2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；23),21 0 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) ) xM, p(x)xM, p(x)有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论

11、有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )例例1 1写写出出下下列列全全称称命命题题的的否否定定：1 1）p p: :所所有有能能被被3 3整整除除的的整整数数都都是是奇奇数数；2 2）p p: :每每一一个个四四边边形形的的四四个个顶顶点点公公圆圆；2 23）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。3）p:对任意xZ，x 的个位数字不等于3。从形式看，全称命题的否定是特称命题。从形式看，全称命题的否定是特称命题。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值

12、追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数; x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;2,10 xR x 3)想一想？想一想？1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是

13、是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；23),10 xR x 否定否定:有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。含有一个量词的特称命题的否定含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xM M, ,p p( (x x) )特称命题特称命题:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )从形式看从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题特称命题的否定都变成了全称命题.0 x 2 2例1 出下列特 命 的否定：例1 出下列特 命 的否定：1）

14、p:R,x +2x+3；1）p:R,x +2x+3；2 2）p p: :有有的的三三角角形形是是等等边边三三角角形形；3 3）p p: :有有一一个个素素数数含含有有三三个个正正因因子子。写写称称题题有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定1 1 全称命题p：xM，p(x)p它的否定 ：xM， p(x)2 2 特称命题p：xM，p(x)p它的否定 ：xM， p(x)全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。例例2 2写写出出下下列列命命题题的的否否定定，并并判判断断真真假假：1 1）p p: :任任意意两两个个等等边边三三角角形形都都是是相相似似的的；x 2 22 2）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2= =0 0；