卡尔曼滤波ppt课件.ppt

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1、KalmanKalman滤波及其扩展滤波及其扩展 问题的引出问题的引出1目录目录 KalmanKalman滤波核心思想滤波核心思想2 扩展扩展KalmanKalman滤波原理滤波原理3 简单实例简单实例4 问题的引出问题的引出1KalmanKalman滤波滤波1.平稳/非平稳随机过程2. 递推迭代，存储量小扩展扩展KalmanKalman滤波滤波解决kalman滤波应用于非线性系统的问题2020世纪世纪4040年代年代19601960年年。WienerWiener滤波滤波1.仅适用于平稳随机过程2.计算量、存储量大3.滤波器长度改变需重新计算时间时间4 问题的引出问题的引出11(0,),(0,

2、)kkkkkkkkkkkkkkxA xB uwzH xvwNQvNR状态空间模型（状态空间模型（State-Space ModelsState-Space Models）k k时刻时刻系统状态系统状态k k时刻时刻观测值观测值k k时刻时刻控制输入控制输入k k时刻时刻系统过程噪声系统过程噪声k k时刻时刻观测噪声观测噪声状态变换状态变换输入控制输入控制观测模型观测模型kxkzkukwkvkAkBkH1(,)(,)(0,),(0,)kkkkkkkkkkkxf x uwzh x vwNQvNR线性-非线性1.1.系统无输入和噪声时的运动规律系统无输入和噪声时的运动规律系统的系统的随机性随机性系统

3、的系统的确定性确定性用系统噪声描述用系统噪声描述2.2.系统加入控制输入后的运动规律系统加入控制输入后的运动规律状态状态方程方程观测方程观测方程-与观测手段和观测条件相关与观测手段和观测条件相关5 问题的引出问题的引出1状态空间模型（状态空间模型（State-Space ModelsState-Space Models）1(,)(,)(0,),(0,)kkkkkkkkkkkxf x uwzh x vwNQvNR一、对于测量问题，我们的核心目的是监测系统的状态，而不涉及控制系统的状态，因此：1.不必关心观测值的情况2.系统的控制输入为0二、对于控制任务，我们的核心目的是令系统状态按我们所希望的方

4、向发展，从而施加某种控制输入6 KalmanKalman滤波核心思想滤波核心思想2参数b不同，估计的误差e就不同。问题：1.如何选择参数b，使得e最小，从而得到一个“好”的估计？2.“好”的估计的标准是什么？xybx = ye2.1线性最小方差准则基本思想参考文献：最佳滤波与随机控制冯汝鹏 编待观测的实际信号观测量低维空间中的信号无法准确描述更高维空间中的信号，只能在低维空间中进行逼近 x = a+ByLLLx = a +B y用观测量y的线性函数估计xEminE() ()minTTe exaByxaByxybx = yee = xx = xaBy线性最小方差估计()Lxxy垂直投影概念扩展2

5、.1线性最小方差准则基本思想1kz111(z ,z)Tkkzkxkzkxkx 方法一：方法一：正交投影法正交投影法2.2线性最小方差准则应用于Kalman滤波1kz111(z ,z)Tkkzkxkzkxkxkeke方法二：方法二：直接推导直接推导minTkkkE e ePkkyz-kHxkkkkK yxxky 通过最小准则确定卡尔曼增益通过最小准则确定卡尔曼增益谁更值得谁更值得信任？信任？先验估计先验估计vs.vs.观测值观测值2.2线性最小方差准则应用于Kalman滤波 KalmanKalman滤波核心思想滤波核心思想2 ,kkxP11,kkxPGreg Welch, Gary Bishop

6、. An Introduction to the Kalman Filter总体流程11 扩展扩展KalmanKalman滤波原理滤波原理3状态空间模型状态空间模型()()kkkkkf xf xAxx()()kkkkkh xh xHxx状态方程状态方程 观测方程观测方程 其中其中f(.)和和h(.)为非线性函数为非线性函数+1()()kkkkkkxf xwzh xvkkkkxxdfAdx其中其中为为f对对xk-1求导的雅可比矩阵求导的雅可比矩阵 其中其中 ， 为为h对对xk求导的雅可比矩阵求导的雅可比矩阵 kkkkxxdhHdx1()kkxf x多元函数Taylor展开，并略去高次项12+1(

7、)kkkkkkkxA xf xA xw()kkkkkkkzH xh xH xv状态方程状态方程 观测方程观测方程 1(,)(,)(0,),(0,)kkkkkkkkkkkxf x uwzh x vwNQvNR+1()()kkkkkkxf xwzh xv模型推广扩展kalman滤波核心思想：非线性问题线性化0kkkkxxkwfAx为为f对对xk-1求偏导的雅可比矩阵求偏导的雅可比矩阵 为为f对对wk-1求偏导的雅可比矩阵求偏导的雅可比矩阵 0kkkkxxkwfWw1(,0)kkkkkkkkxA xf xA xW w状态方程状态方程 (,0)kkkkkkkkzH xh xH xV v观测方程观测方程

8、 为为h对对xk求偏导的雅可比矩阵求偏导的雅可比矩阵 为为h对对vk求偏导的雅可比矩阵求偏导的雅可比矩阵 其中其中 1(,0)kkxf x0kkkkxxkvhHx0kkkkxxkvhVv总体流程 ,kkxP11,kkxP 扩展扩展KalmanKalman滤波原理滤波原理3Greg Welch, Gary Bishop. An Introduction to the Kalman Filter 简单实例简单实例4测量任务测量任务1 1：+1sincoskkkkkkxxwzxv对于这种非线性测量，观测值并不需要关心16 简单实例简单实例4测量任务测量任务2 2：+1sinkkkkkkxxwzxvSNR提高提高17The endThank you! Thank you! Question & AskQuestion & Ask报告人：刘佩卓联系电话：13945076320指导教师：彭宇 教授2013年12月21日