大学物理上册复习资料ppt课件.ppt

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1、物理学物理学第五版第五版1 一一 掌握掌握描述质点运动及运动变化的描述质点运动及运动变化的四个物理量四个物理量位置矢量、位移、速度、位置矢量、位移、速度、加速度加速度理解理解这些物理量的矢量性、瞬时这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性性和相对性二理解二理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用. . 会会处理两类问题处理两类问题：（1）运用运动方程确定运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；质点的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法速度、运动方程的方法 第一章第一章 教学基本要求教学基本

2、要求物理学物理学第五版第五版2三掌握三掌握曲线运动的自然坐标表示法曲线运动的自然坐标表示法能计算质点在平面内运动时的速度和加速度能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度度、切向加速度和法向加速度四理解四理解伽利略速度变换式伽利略速度变换式, , 并会用并会用它求简单的质点相对运动问题它求简单的质点相对运动问题物理学物理学第五版第五版3一、基本概念一、基本概念： 参照系、坐标系、质点、位置矢量、位移、参照系、坐标系、质点、位置矢量、位移、运动方程、轨道方程、瞬时速度、瞬时加速度。运动方程、轨道方程

3、、瞬时速度、瞬时加速度。)(ta)(tr( ) tv求导求导求导求导积分积分积分积分 1由质点的运动方程可以求得质点在由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任一时刻的位矢、速度和加速度； 2已知质点的加速度以及初始速度和已知质点的加速度以及初始速度和初始位置初始位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程核心核心质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题物理学物理学第五版第五版4tdttavtv00)()(dtdttatvxdttvxtxttt)()()(000000 22, 0) ,(),()(),(dtrddtvdadtrdvzyxFtrttrrtrr第

4、一类问题：第一类问题：第二类问题：第二类问题：物理学物理学第五版第五版5二、主要内容二、主要内容：1、位置矢量、位置矢量kzj yi xr2、运动方程、运动方程r*Pxyzxzyoktjtyitxtr)()()()(z )(txx )(tyy )(tzz 分量式分量式 从上式中消从上式中消去参数去参数 得质点得质点的的轨迹方程轨迹方程txzyo)(tr)(tx)(ty)(tzP物理学物理学第五版第五版63、轨道方程、轨道方程0),(zyxF4、位移矢量、位移矢量1221,rrrrrr或5、 路程路程( ( ) )s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2PxyOz

5、从从P1到到P2：路程路程21PPs s s( (3) ) 位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别( (1) ) 两点间位移是唯一的两点间位移是唯一的r( (2) ) 一般情况一般情况 sr物理学物理学第五版第五版71r1P2r2PrxyOzr注意注意kj yi xrz 212121z yx222222z yxr222zyxr的意义不同的意义不同rrr， ，物理学物理学第五版第五版86、速度矢量、速度矢量dtrdtrvvtt00limlimkvjvivvzyx7、加速度、加速度220limdtrddtvdtvatkajaiaazyx或或速度速度方向方向 切

6、线向前切线向前ddstv速度速度大小大小速度速度 的值的值 速率速率v物理学物理学第五版第五版9加速度加速度大小大小222zyxaaaaa加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动v/a2v1v1a2a物理学物理学第五版第五版108 8、几种主要运动、几种主要运动20021attvxx)(20202xxavv（1）直线运动）直线运动atvv0（2）抛体运动）抛体运动tvxxx002021gttvyyoy物理学物理学第五版第五版11切向加速度切向加速度( (速度速度大小变化大小变化) )tttdderetav法向加速度法向加速度( (速度速度方向变化方向变化) )n2

7、n2nnddereretavv物理学物理学第五版第五版12 一般一般圆周运动圆周运动加速度加速度2n2taaa大小大小ntaaatn1tanaa方向方向vtenexyon2tereraatanaA物理学物理学第五版第五版13a、角位置、角位置)(t圆周运动方程圆周运动方程b、角位移、角位移)()(tttc、角速度、角速度dtdtt0lim1sradd、角加速度、角加速度dtdtt0lim角加速度单位角加速度单位2srad（4） 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述物理学物理学第五版第五版14质点作匀变速圆周运动时质点作匀变速圆周运动时t020021tt)(20202物理学物理学第五版第五版15

8、 线量和角量的关系线量和角量的关系ABRdsddRs RtRtsddddvd 22nRRavRtRtaddddtvxyo（5）角量与线量的关系）角量与线量的关系物理学物理学第五版第五版16*yyxxoo0tPP 质点在相对作质点在相对作匀速直线运动的两匀速直线运动的两个坐标系中的位移个坐标系中的位移S系系 基本参考系基本参考系 系系 运动参考系运动参考系) (zyxO)(Oxyz S rPrQDPxxytto otuu y 是是S系相对系相对S系系运动的速度运动的速度u物理学物理学第五版第五版17uvv速度变换速度变换utrtr*yyxxoo0tPP rPrQDPxxytto otuu yDr

9、r位移关系位移关系turr或或物理学物理学第五版第五版18绝对速度绝对速度trddv相对速度相对速度trdd v牵连速度牵连速度uuvvu vv 伽利略速度变换伽利略速度变换 aatu0dd若若加速度关系加速度关系tuttddddddvv注意：注意： 当物体运动速度当物体运动速度接近光速时，速度变换接近光速时，速度变换不成立不成立绝对绝对速度速度牵连牵连速度速度相对相对速度速度物理学物理学第五版第五版19.dddd,dd,2222trtvatrvyxr一、二二. . 先算速度和加速度的分量再合成。先算速度和加速度的分量再合成。,dddd22tytxv222222ddddtytxa两种方法求速度

10、、加速度。哪种方法正确两种方法求速度、加速度。哪种方法正确? ? ).(),(tyytxx例：设例：设注意复习注意复习11、2、3、4、9、13、22、23、24、25题题物理学物理学第五版第五版20解：解：问题的关键在于位移、速度、加速度的问题的关键在于位移、速度、加速度的矢量性矢量性jtyitxt) j yi(xtrvdddddddd所以：所以：22ddddtytxvjtyitxt) j yi(xtra22222222dddddddd222222ddddtytxa第二种方法正确。第二种方法正确。kzj yi xr因为：因为：根据定义，有：根据定义，有：物理学物理学第五版第五版21 例例 一

11、运动质点在某瞬时矢径一运动质点在某瞬时矢径 ，其速度，其速度大小为大小为trdd )A(trdd )B(trdd )C(22dddd )D(tytx),(yxr答案：答案：D物理学物理学第五版第五版22dtdvRv2Rvdtdv22/1222)()(Rvdtdv 3. 质点作半径为质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度的变速圆周运动时的加速度大小为大小为(v表示任一时刻质点的速率表示任一时刻质点的速率)： ( ) (A) (B) (C) (D) 答案：答案：D物理学物理学第五版第五版23例例：对于描写质点加速度的物理量，有下列说法：对于描写质点加速度的物理量，有下列说法： (1) tdvd表示

12、总加速度的大小和方向；表示总加速度的大小和方向； (2) tddv表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时速度方向）上的投影，也称切向加速度速度方向）上的投影，也称切向加速度 (3) txddv表示加速度矢量表示加速度矢量 tddv在在x轴上的投影轴上的投影 (4) t d/dv表示总加速度的大小表示总加速度的大小 (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 全部说法都是对的 物理学物理学第五版第五版24例例：下列四种说法中正确的是：下列四种说法中正确的是：(A)在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心在圆

13、周运动中，加速度的方向一定指向圆心 (B) 匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变(C) 质点作曲线运动时，速度方向一定在运动轨质点作曲线运动时，速度方向一定在运动轨 道的切线方向，法线方向的分速度恒等于零，道的切线方向，法线方向的分速度恒等于零， 因此其法向加速度也一定等于零因此其法向加速度也一定等于零 (D) 质点作曲线运动时，必定有加速度质点作曲线运动时，必定有加速度 物理学物理学第五版第五版25物理学物理学第五版第五版261 . 0r242ts2tana例例：一质点在半径：一质点在半径m的圆周上运动，其角位置随时间的变化规律为的圆周上运动，其角位置随时

14、间的变化规律为（SI）.则则时时,质点的切向加速度质点的切向加速度 ,法向加速度法向加速度 . 解：解：ra t）（28 .081 .0smra2n）（226 .25)28(1 .0smsradtdtd/82/8sraddtd物理学物理学第五版第五版273214tta例例：一质点作半径为：一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动的圆周运动，其角位置的运动学方程为：学方程为： (SI)则其切向加速度为则其切向加速度为=_ 0.3t m/s2 物理学物理学第五版第五版28 B (A) 匀速直线运动匀速直线运动(B) 匀匀变速直线运动变速直线运动(C) 抛物线运动抛物线运动(D) 一般曲

15、线运动一般曲线运动 例例 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为表达式为 （其中其中a、b为常为常量量）则该质点作则该质点作 j bt i at r22物理学物理学第五版第五版29 D 例例 某质点的运动方程为某质点的运动方程为 x =2t7t3+3（SI），则该质点作则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向轴正方向(B) 匀加速直线运动，加速度沿匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向轴负方向(C) 变加速直线运动，加速度沿变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向轴正方向(D) 变加速直线运动，加速度沿变加速

16、直线运动，加速度沿 x 轴负方向轴负方向物理学物理学第五版第五版30 例：例： 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零；切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度若物体的加速度 为恒矢量，它一定作为恒矢量，它一定作匀变速

17、率运动匀变速率运动 .a物理学物理学第五版第五版31 某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以向西行驶，今有风以相同速率从北偏东相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东北偏东30 (B) 南偏东南偏东30 (C) 北偏西北偏西30 (D) 西偏南西偏南30 212vvv2vvvv 22v60物理学物理学第五版第五版32（矢量式）（矢量式）物理学物理学第五版第五版33例例：某人以：某人以4/km h 的速率向东前进时，感觉风从正北的速率向东前进时，感觉风从正北出来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。出

18、来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为：实际风速与风向为： 4/km h4 2 (A) ，从北方吹来，从北方吹来4/km h (B) ，从西北方吹来，从西北方吹来/km h (C) ，从东北方吹来，从东北方吹来4 2/km h (D) ，从西北方吹来，从西北方吹来1人对地v2v人对地2风对人v风对地v1风对人v物理学物理学第五版第五版34 一一 掌握掌握牛顿定律的基本内容及其适牛顿定律的基本内容及其适用条件用条件 二二 熟练掌握熟练掌握用隔离体法分析物体的用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解受力情况，能用微积分方法求解变力作用变力作用下下的简单质点动力学问题

19、的简单质点动力学问题 三三 理解惯性系与非惯性系的概念理解惯性系与非惯性系的概念第二章第二章 教学基本要求教学基本要求物理学物理学第五版第五版35 一、基本概念一、基本概念： 牛顿三定律、隔离体、重力、弹性力、摩擦力、牛顿三定律、隔离体、重力、弹性力、摩擦力、力的叠加原理。力的叠加原理。二、主要内容二、主要内容：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止直到外力迫使它改变运动状态为止.1 1、牛顿第一定律、牛顿第一定律惯性和力的概念惯性和力的概念时，时， 恒矢量恒矢量v0F物理学物理学第五版第五版36tmtpFd)(ddd

20、v2 2、牛顿第二定律、牛顿第二定律 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力合外力p)(iFF当当 时，时， 为为常量，常量，cvmamtmFddvvmp合外合外力力kmajmaimaFyxz 直角坐标系中直角坐标系中xxmaF yymaF zzmaF 即即物理学物理学第五版第五版37注：注： 为为A处曲线的曲处曲线的曲率半径率半径22tddddtsmtmFv自然坐标系中自然坐标系中n2tntdd)(emetmaamamFvvmF2nvateneA物理学物理学第五版第五版38 两

21、个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上体上FFFF（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）3 3、牛顿第三定律、牛顿第三定律FF作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点： ( (1) )大小相等、方向相反，分别作用在不大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，同物体上，同时存在、同时消失同时存在、同时消失，它们不能，它们不能相互抵消相互抵消 ( (2) )是同一性质的力是同一性质的力物理学物理学第五版第五版39一解题步骤一解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程

22、已知运动方程求力已知运动方程求力二两类常见问题二两类常见问题FarraF 隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论4、牛顿运动定律的应用、牛顿运动定律的应用P38例1物理学物理学第五版第五版40例例：如图所示：已知：如图所示：已知F = 4N，m1 = 0.3kg，m2 = 0.2kg，两物体与水平面的的摩擦因，两物体与水平面的的摩擦因素匀为素匀为0.2求质量为求质量为m2的物体的加速度的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计）及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计）m2FT1a1m1T2a2f1f2图2.3解：解：由示力图

23、，根据牛顿运动定律可列出运动方程由示力图，根据牛顿运动定律可列出运动方程m11111amfTF11Ngmgmf11物体：物体：注意复习注意复习21、2、3、4、5、8、10、18、P40例例3题题物理学物理学第五版第五版41m22222amfT22Ngmgmf22物体：物体：动滑轮：动滑轮：212TT 又又212aa 联立上述方程，求解得：联立上述方程，求解得：21221278. 44)2(22smmmgmmFaNgmmmmgmmFT35. 14)2(222212212m2FT1a1m1T2a2f1f2图2.3物理学物理学第五版第五版42例例： 在在mA mB的条件下，可算出的条件下，可算出m

24、B向右运动的向右运动的加速度加速度a，今如取去，今如取去mA而代之以拉力而代之以拉力T=mAg，算，算出的加速度出的加速度a，则有：，则有：( 滑轮质量不计滑轮质量不计 ) (A)aa (B) a=a (C) a LA，EKA EKB (B) LB LA，EKA = EKB (C) LB = LA，EKA = EKB (D) LB LA，EKA = EKB (E) LB = LA，EKA EKB E A B RA RB O 物理学物理学第五版第五版97 例例：人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计：人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫

25、星空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量、它对地心的角动量、机械能都守恒吗？为什么？的动量、它对地心的角动量、机械能都守恒吗？为什么？ 机械能守恒，因为引力是保守力，所以地球和卫星组成的系机械能守恒，因为引力是保守力，所以地球和卫星组成的系统机械能守恒。统机械能守恒。物理学物理学第五版第五版980J0031J例例：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时：花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时 两臂伸开，转动惯量为两臂伸开，转动惯量为，角速度为，角速度为然后她将两臂收回，使转动惯量减少为然后她将两臂收回，使转动惯量减少为 这时她转动的角速度变为这时她转动的角速度变为

26、03100303 (A) (B) (C) (D) 物理学物理学第五版第五版99例例：一质点作匀速率圆周运动时，：一质点作匀速率圆周运动时，(A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变它的动量不变，对圆心的角动量也不变(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变它的动量不变，对圆心的角动量不断改变(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变它的动量不断改变，对圆心的角动量不变(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变变 C 物理学物理学第五版第五版100例例：质量为：质量为m、长为、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的

27、竖直光滑固定轴竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动在水平面内自由转动(转动惯量转动惯量Jm l 2 / 12)开始时棒静止，现有一子弹，质量也是开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度，在水平面内以速度v 0垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度后棒的角速度w _ 3v0 / (2l) m O m l 0v 俯视图 解解：碰撞过程角动量守恒：碰撞过程角动量守恒)21(121(21220lmmlmlv得答案得答案物理学物理学第五版第五版101gMF ABBA例例：如图：如图所示，所示，A、A为两个相同的绕着轻绳的定滑轮。为两个相同的绕着轻绳的定滑

28、轮。A滑轮挂一质量为滑轮挂一质量为M的物体，的物体，B滑轮受拉力滑轮受拉力F，而且，而且。设。设A、B两滑轮的角加速度分别为两滑轮的角加速度分别为和和，不计滑轮轴的摩擦，则有，不计滑轮轴的摩擦，则有（A）MAFB图2-B-13BABABABA（B）（C）（D）开始时）开始时，以后，以后。物理学物理学第五版第五版102例例：一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定：一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定 轴自由转动圆盘质量为轴自由转动圆盘质量为M，半径为，半径为R，对轴的转动，对轴的转动 惯量惯量J21MR2当圆盘以角速度当圆盘以角速度 0转动时，有一转动时，有一质量为质量为m的子弹沿

29、盘的直径方向射入而嵌在盘的边的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上子弹射入后，圆盘的角速度缘上子弹射入后，圆盘的角速度w_ M 0 / (M+2m) 解解：碰撞过程角动量守恒：碰撞过程角动量守恒)21(212202mRMRMR得答案得答案物理学物理学第五版第五版103O例例：对一个绕固定水平轴：对一个绕固定水平轴匀速转动的转盘，沿如图匀速转动的转盘，沿如图所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同，所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同，速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的速率相等的子弹并留在盘中，则子弹射入转盘后的角速度角速度（A）增大（）增大（B）减小）减小（C）不变）不

30、变 （D）无法确定。）无法确定。 B 图2-B-19FF图2-B-18OO角动量守恒角动量守恒物理学物理学第五版第五版104FOr(1) 飞轮的角加速度飞轮的角加速度(2) 如以重量如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速计算飞轮的角加速解解 (1)JFr2rad/s 2 .395 . 02 . 098JFrmaTmg(2)JTrra两者区别两者区别mgT求求一轻绳绕在半径一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩，飞轮与转轴间

31、的摩擦不计，擦不计， (见图见图)2mrJmgr22rad/s 8212010502098.物理学物理学第五版第五版105AmBmCm2C21RmJ Aa例例：重物：重物B和滑轮和滑轮C的质量分别为的质量分别为、和和，滑轮的半径为，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量为，滑轮对轴的转动惯量为滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动。滑块滑轮之间无相对滑动。滑块的加速度的加速度_。滑块滑块A与桌面间摩擦系数为与桌面间摩擦系数为BCA图2-B-3rgmmmmmacBAAB21物理学物理学第五版第五版1061m2mJra1T2Ta1T2

32、T 例例：如图所示，物体如图所示，物体1和和2的质量分别为的质量分别为与与，滑轮的转动惯量为，滑轮的转动惯量为，半径为，半径为（1）如物体）如物体2与桌面间的摩擦系数为与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度，求系统的加速度及绳中的张力及绳中的张力和和（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；（2）如物体）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力及绳中的张力和和。21解解：（：（1）用隔离体法用隔离体法，分别画出三个物体的，分别画出三个物体的受力图受力图。对。对物体物体1，在竖直方向应用牛顿运动定

33、律，在竖直方向应用牛顿运动定律a1Tgm1amTgm111对对物体物体2，在水平方向和竖直，在水平方向和竖直方向分别应用牛顿运动定律方向分别应用牛顿运动定律afN2Tgm2amNT22 02gmN物理学物理学第五版第五版107对滑轮，应用转动定律对滑轮，应用转动定律N 2Tmg1TJrTrT21并利用关系并利用关系 ra 由以上各式，由以上各式， 解得解得grJmmmma22121 gmrJmmrJmmT12212221 gmrJmmrJmmT22212112 物理学物理学第五版第五版108（2）0 时时JrmrmgrmgrJmmma2221212211JrmrmgmJrmgmrJmmrJmT

34、22211221221221JrmrmgmrmgmrJmmmT2221221222112物理学物理学第五版第五版1092/2mr m 2m T2 2P 1P T a T1 a 221mr221mr例例：一轻绳跨过两个质量均为：一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为、半径均为r的均匀圆盘的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和和2m的重物，如的重物，如图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定图所示绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑两个定滑轮的转动惯量均为滑轮的转动惯量均为将由两个定滑轮以及质量为将由两个定滑轮以及质量为m和和2m的重物组成的系统从的重物组成的系

35、统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力（画出受力分析图，静止释放，求两滑轮之间绳内的张力（画出受力分析图，列出必要方程即可，不要求结果！）列出必要方程即可，不要求结果！）解解：受力分析如图所示：受力分析如图所示 2mgT12ma T2mgma T1 rT rT rT2 r ar 解上述解上述5个联立方程得：个联立方程得： T11mg / 8 物理学物理学第五版第五版110 例例：如图所示，设两重物的质量分别为：如图所示，设两重物的质量分别为m1和和m2，且，且m1m2， 定滑轮的半径为定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑，轻绳与滑轮间无滑 动，滑轮轴上摩擦

36、不计设开始时系统静止，试画出受力图并动，滑轮轴上摩擦不计设开始时系统静止，试画出受力图并 求求t时刻滑轮的角速度时刻滑轮的角速度 m2 m1 r 解解：作示力图两重物加速度大小：作示力图两重物加速度大小a相同，相同， 方向如图方向如图. m1gT1m1a T2m2gm2a 设滑轮的角加速度为设滑轮的角加速度为b，则，则 (T1T2)rJ 且有且有 ar 由以上四式消去由以上四式消去T1，T2得得 Jrmmgrmm22121开始时系统静止，故开始时系统静止，故t时刻滑轮的角速度时刻滑轮的角速度 Jrmmgrtmmt22121 物理学物理学第五版第五版111例例: :工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使

37、它们以相同的转工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。如图所示，速一起转动。如图所示，A和和B两飞轮的轴杆在同一中两飞轮的轴杆在同一中心线上，心线上，A轮的转动惯量为轮的转动惯量为IA=10kg m2，B B的转动惯量为的转动惯量为IB=20kg m2 。开始时。开始时A A轮的转速为轮的转速为600r/min，B轮静止轮静止。C为摩擦啮合器。为摩擦啮合器。求求两轮啮合后的转速；在啮合过程两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？中，两轮的机械能有何变化？ A ACBACB物理学物理学第五版第五版112解解 以飞轮以飞轮A、B和啮合器和啮合器C作为一系统来考虑，在啮

38、合过程中，系作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对为零，后者对转轴转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得BABBAAJJJJ 为两轮啮合后共同转动的角速度为两轮啮合后共同转动的角速度BABBAAJJJJ以各量的数值代入得以各量的数值代入得1srad9 .20或共同转速为或共同转速为1min200rn在啮合过程中，摩擦力矩作功

39、，在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为将转化为热量，损失的机械能为JJJJJEBABABA42221032. 1212121 ACBACB物理学物理学第五版第五版113第五章第五章 教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握描述静电场的两个基本物理描述静电场的两个基本物理量量电场强度和电势的概念，理解电场电场强度和电势的概念，理解电场强度强度 是矢量点函数，而电势是矢量点函数，而电势V 则是标量则是标量点函数点函数. 二二 理解理解静电场的两条基本定理静电场的两条基本定理高斯定理和环路定理，明确认识静电场是高斯定理和环路

40、定理，明确认识静电场是有源有源场和场和保守保守场场.E物理学物理学第五版第五版114 三三 掌握掌握用点电荷的电场强度和叠加用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场强度与电势梯度的关系的方法；能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度求解较简单带电系统的电场强度. 四四 了解了解电偶极子概念，能计算电偶电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动极子在均匀电场中的受力和运动. 教学基本要求教学基本要求物理学物理学第五版第五版115一、基本概念一、基本概念 点电荷、电场、电场力、电场强度、电场线、点电荷

41、、电场、电场力、电场强度、电场线、电场强度通量、电场强度环流、电势能、电势、电场强度通量、电场强度环流、电势能、电势、电势梯度电势梯度二、主要内容二、主要内容1、电场强度、电场强度0qFE 2 2、库仑定律、库仑定律rerqqF221041方向：方向：1q2q和和 同号相斥，异号相吸同号相斥，异号相吸.物理学物理学第五版第五版1163 3、电场强度通量、电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数定义：定义：SSEddee 非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S .SSEdeSSEdcos4 4、高斯定理、高斯定理 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭合

42、曲面闭合曲面的电场的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以和除以 .0niSiqSE1in0e1d物理学物理学第五版第五版1175 5、静电场的环路定理、静电场的环路定理0dllE结论：结论：沿闭合路径一周，沿闭合路径一周，电场力作功为零电场力作功为零.6 6、电势能、电势能)(ppppABBAABEEEEW电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少. .7 7、电势、电势 BABAVlEVd 将单位正电荷从将单位正电荷从A移到移到B时时电场力作的功电场力作的功ABBAABlEVVUd 电电势差势差物理学物理学第五版第五版1188

43、8、电场强度与电势梯度、电场强度与电势梯度nnddelVE方向方向 由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处nddlVE 大小大小VVkzVjyVixVEgrad)（电场强度等于电场强度等于电势梯度电势梯度的负值的负值物理学物理学第五版第五版1199、应用、应用利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系iiiierQqF20041 点电荷点电荷系的电场系的电场iiiiiierQEE20411）利用电场强度叠加原理求场强利用电场强度叠加原理求场强物理学物理学第五版第五版120rerqE20d41d 电荷连续分布的电场电荷连

44、续分布的电场qreEErd41d20电荷电荷体体密度密度 Vqdd Sqdd 电荷电荷面面密度密度 电荷电荷线线密度密度 lqdd PEdrqd+均匀带电圆环轴线上的电场强度均匀带电圆环轴线上的电场强度23220)(4RxqxE物理学物理学第五版第五版121均匀带电圆盘轴线上的电场强度均匀带电圆盘轴线上的电场强度)11(22220RxxxE无限长带电直线的场。无限长带电直线的场。rE022） 用用高斯定理求场强高斯定理求场强niSiqSE1in0e1d物理学物理学第五版第五版122关于关于高斯定理，注意高斯定理，注意( (1) ) 高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面. .( (2) ) 电场强度

45、为电场强度为所有所有电荷在高斯面上的总电场电荷在高斯面上的总电场强度强度. .( (3) ) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负电场强度通量：穿出为正，穿进为负. .( (4) ) 仅高斯面仅高斯面内内电荷对电场强度电荷对电场强度通量通量有贡献有贡献. . 注意均匀带电注意均匀带电球体（面）、无限长柱面（线）、球体（面）、无限长柱面（线）、无限大平面结论及应用无限大平面结论及应用物理学物理学第五版第五版123+OR例例 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2） 注意均匀带电

46、注意均匀带电球体（面）、无限长柱面（线）、球体（面）、无限长柱面（线）、无限大平面结论及应用无限大平面结论及应用物理学物理学第五版第五版124+oxyz例例 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度hneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE物理学物理学第五版第五版125无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度02E3）利用电势与电场强度的关系求场强）利用电势与电场强度的关系求场强VVkzVjyVixVEgrad)（物理学物理学第五版第五版126计算电势的方法计算电势的方法（1）利用利用E已知在积分路径上已知在积分路径上 的函数表达

47、式的函数表达式有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零处电势为零. .BABAVlEVd （2）利用点电荷电势及叠加原理利用点电荷电势及叠加原理rqVd410物理学物理学第五版第五版127注意复习注意复习51、2、3、12、14、21、22、23、27、P181例例3题题 讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？（变）？（变）穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？（不变）（不变）2q2qABs1qP*物理学物理学第五版第五版128例例 一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为 +q 和和 q，封闭面外

48、也有一带电，封闭面外也有一带电 q 的点电荷（如图），则下的点电荷（如图），则下述正确的是述正确的是 （A）高斯面上场强处处为零）高斯面上场强处处为零 （B）对封闭曲面有）对封闭曲面有 （C）对封闭曲面有）对封闭曲面有 （D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关qqq0dSSE0dSSE物理学物理学第五版第五版1291S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,321SSSqq物理学物理学第五版第五版130例例

49、 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势. .+QR真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR试试求求（1）球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点间的电势差；间的电势差；解解r202 4erqERr ，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBr物理学物理学第五版第五版1310d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420)11( 40BABArrQVV 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外

50、或或（2）Rr +QRrorerdABArrBr 求：求：（2）球壳内两点间的电势差；（）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任）球壳外任意点的电势；意点的电势；物理学物理学第五版第五版132内V（4）Rr rQrV0 4)(外 由由RQRV0 4)(可得可得 或或RrERrrErVdd)(21内RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(内RQ0 4RroVrQ0 4求求：（：（4）球壳内任意点的电势）球壳内任意点的电势.物理学物理学第五版第五版1331q2q1R2R123110111014141RrrqRrRqV220222024141RrrqRrRqV推广：两均匀带电球壳推广：两均匀带