题型四反比例函数与一次函数综合题.doc
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1、题型四反比例函数与一次函数综合题 针对演练1. 如图,一次函数ykx1(k0)与反比例函数y(m0)的图象有公共点A(1,2),直线lx轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B,C,连接AC.(1)求k和m的值;(2)求点B的坐标;(3)求ABC的面积 第1题图2. 已知正比例函数y2x的图象与反比例函数y(k0)在第一象限内的图象交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点P,已知OAP的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)有一点B的横坐标为2,且在反比例函数图象上,则在x轴上是否存在一点M,使得MAMB最小?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由 第2题图3
2、. 如图,反比例函数的图象与一次函数ykxb的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别为1、2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式;(2)对于反比例函数,当y1时,写出x的取值范围;(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得SODP2SOCA?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 第3题图4. (2016巴中10分)已知,如图,一次函数ykxb(k、b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C.CDx轴,垂足为D.若OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
3、(2)求两函数图象的另一个交点坐标;(3)直接写出不等式:kxb的解集 第4题图5. 如图,点A(2,n),B(1,2)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;(3)若C是x轴上一动点,设tCBCA,求t的最大值,并求出此时点C的坐标 第5题图6. 如图,直线y1x1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y2(x0)的图象交于点P,过点P作PBx轴于点B,且ACBC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式;(2)请直接写出y1y2时,x的取值范围;(3)反比例函数y2
4、图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由 第6题图7. 如图,直线yxb与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并与双曲线y(x0)交于点A(1,n)(1)求直线与双曲线的解析式;(2)连接OA,求OAB的正弦值;(3)若点D在x轴的正半轴上,是否存在以点D、C、B构成的三角形OAB相似?若存在求出D点的坐标,若不存在,请说明理由 第7题图8. (2016金华8分)如图,直线yx与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y(k0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标;(2)若AEAC.求k的值;试判断
5、点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由 第8题图9. 如图,已知双曲线y经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过点C作CAx轴,过点D作DBy轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.(1)求k的值;(2)若BCD的面积为12,求直线CD的解析式;(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由 第9题图10. 如图,点B为双曲线y(x0)上一点,直线AB平行于y轴,交直线yx于点A,交x轴于点D,双曲线y与直线yx交于点C,若OB2AB24.(1)求k的值;(2)点B的横坐标为4时,求ABC的面积;(3)双曲线上是否存在点P,使APCAOD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明
6、理由 第10题图【答案】1解:(1)点A(1,2)是一次函数ykx1与反比例函数y的公共点,k12,2,k1,m2;(2)直线lx轴于点N(3,0),且与一次函数的图象交于点B,点B的横坐标为3,将x3代入yx1,得y314,点B的坐标为(3,4);(3)如解图,过点A作AD直线l,垂足为点D,由题意得,点C的横坐标为3,点C在反比例函数图象上,y, C点坐标为(3,),BCBNCN4,又AD312,SABCBCAD2.第1题解图2解:(1)设A点的坐标为(x,y),则OPx,PAy,OAP的面积为1,xy1,xy2,即k2,反比例函数的解析式为; (2)存在,如解图,作点A关于x轴的对称点A
7、,连接AB,交x轴于点M,此时MAMB最小,点B的横坐标为2,点B的纵坐标为y1,即点B的坐标为(2,1).又两个函数图象在第一象限交于A点,解得x11,x21(舍去)y2,点A的坐标为(1,2),点A关于x轴的对称点A(1,2),设直线AB的解析式为ykxb,代入A(1,2),B(2,1)得,直线AB的解析式为y3x5,令y0,得x,直线y3x5与x轴的交点为(,0),即点M的坐标为(,0)第2题解图3解:(1)反比例函数y图象上的点A、B的横坐标分别为1、2,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(2,1),点A(1,2)、B(2,1)在一次函数ykxb的图象上,一次函数的解析式为yx1;(
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