还原法解分数应用题.doc

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1、.第21讲 还原法解分数应用题一、夯实基础有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法。用还原法解答的关键是：根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应。数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析。二、典型例题例1将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以

2、，那就是100 = 20（岁）；不加上4，就是20 4 = 16（岁）；不乘，就是16 = 64（岁）；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。 （1004）+ 15 = 79（岁）答：小明奶奶今年79岁。例2菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？例3有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？ 三、熟能生巧1人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间在加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？2一瓶油第一次吃去，第二次

3、吃去余下的，这时瓶里还有千克，这个瓶里原来有油多少千克？3有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？四、拓展演练1一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的多2个，还剩2个。这对西瓜共有多少个？23只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？3某水果店有一批苹果，第一天卖出，第二天卖出第一天剩下的，第三天补进第二天剩下的，这时还存有698千克，问原来有苹果多少千克？六、星级挑战1某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的，二车间人数比一车间少

4、，三车间人数比二车间人数多30%，三车间有156人，求这个厂全厂共有多少人？2甲、乙两个仓库各有一些粮食，从甲仓运出到乙仓后，又从乙仓运出到甲仓，这时甲、乙两仓各有粮食90吨，原来甲、乙两仓各有粮食多少吨？ 第22讲 转化法解分数应用题一、夯实基础有些稍复杂的分数应用题中经常有好几个单位“1”量，要正确地解答这些题目，必须先分清楚各个不同单位“1”量，然后再把题中的某一种量看作单位“1”，把其他所有的分率都转换为这个单位“1”的几分之几，再按照简单应用题的方法来计算。二、典型例题例1果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的等于梨树的，问这两种果树各有多少棵？分析：题中的是以苹果树为标准量，

5、是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以苹果树为单位“1”，则有1梨树，那么梨树就相当于单位“1”的，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1）。解：苹果树：420（1）240（棵）梨树：240（）180（棵）答：苹果树有240棵，梨树有180棵。例2兄弟四人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的，老二出的钱是另外三人出钱总数的，老三出的钱是另外三人出钱总数的，老四比老三多出40元。求这台彩电多少钱？ 例3甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？ 三、熟能生巧1甲、乙二人共有存款180

6、0元，甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存数正好相等。甲、乙两人原来各有存款多少元？2一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女。老大分的财产是其余两人的，老二分的财产是其余两人的，老三分的财产是12000元。问老人留下的遗产是多少元？3甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的。甲、乙、丙三人各加工零件多少个？ 四、拓展演练1逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？2甲、乙、丙三人存钱，甲存钱数是另两人的，乙存

7、钱数是另两人的25%，丙存钱660元。三人平均存多少钱？3甲、乙、丙各有钱若干元，甲的钱数是乙的，丙的钱数比甲多，求丙的钱数是乙的几分之几？五、举一反三六、星级挑战1有两根绳，甲绳比乙绳长35米。已知甲绳的和乙绳的相等，两根绳各长多少米？ 2阿木达是一位勤劳的牧民，他养了许多骆驼和毛驴。已知阿木达养的骆驼数占骆驼和毛驴总数的，毛驴数比骆驼数的少2头。求阿木达养了多少头骆驼，多少头毛驴？ 第23讲 抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。对于这类分数应用题，我

8、们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。二、典型例题例1学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的。问后来又有几名女生来看书？分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1=，可求出原来看书的男生有多少人。根据男

9、生人数占现在看书人数的1=，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。解：36（1）（1）36=3836=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。例2有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的。求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？ 例3一筐香蕉，筐的重量是香蕉的，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的倍，求原来筐里有香蕉多少千克？三、熟能生巧1某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？2小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的，晚饭后，她又看

10、了8页，这时已看的页数是未看的，这本小说有多少页？3某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。这个车间的女工有多少人？四、拓展演练1一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？2有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？3袋中有若干个皮球，其中花皮球占，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的，现在袋中有多少个皮球？五、举一反三六、星级挑战1小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数

11、占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少本？2甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的。甲种手机原来的价格是多少元? 第24讲 巧用比解分数应用题一、夯实基础 对分数应用题，巧妙地应用比的知识，能使复杂的题目简单地解决。在比中，如果甲数：乙数=4：5，我们可以把甲数看作4份，把乙数看作5份，甲、乙两数的和看作9份。在分数应用题，如果已知“男生人数是女生人数的”，我们也可以把男生人数看作3份，女生人数看作5份。同样的，如果“男生人数比女生人数多”，我们就可以把女生人数看作6

12、份，男生人数就是（6+1）份。正因为有这样的联系，我们就可以把分数应用题用比的知识来解答。二、典型例题例1水结成冰，体积增加了，当冰融成水后，体积要减少几分之几？分析：水结成冰，体积增加，即水的体积10份，冰的体积是101=11份。求冰化成水后，体积减少几分之几，就是求减少的体积占冰体积的几分之几，用“减少的体积冰的体积”就可得到。解：（1110）11=。答：体积要减少。例2甲、乙两仓库共存粮600吨，甲仓库的存粮比乙仓库少，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？例3甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？三、熟能生巧1明明在书

13、店买了一本字典和一本作文选。已知字典比作文选贵1.8元，作文选的价钱是字典的。字典的价钱是多少元？2甲绳比乙绳长米，乙绳比甲绳短。甲、乙两绳各长多少米？3水果店运来苹果和香梨一共210千克，香梨的质量是苹果的。运来香梨有多少千克？4甲、乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他所养猪的，乙卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲、乙两户原来各养猪多少头？ 四、拓展演练1两根铁丝共长363米，各剪去3米，则第二根是第一根的。原来第一根长几米？2甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的。若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等。原来两书架各有书多少本？3有两个桶共装油44千克，

14、若第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两个桶里的油相等。原来每只桶各装油多少千克？六、星级挑战1甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的。如果从乙桶倒出5千克油到甲桶，这时两桶油就相等了。甲、乙两桶油原来各有多少千克？ 2五年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走4人后，和二班人数同样多，求五年级共有多少人？ 第25讲 对应法解分数应用题一、夯实基础对应法是一种极为重要的解题方法，我们在分析分数除法应用题时，大都建立在“量”与“率”对应的基础上。在分数、百分数的复合应用题中，根据题目中的已知量，找出和已知量对应的分率，就可以求出单位“1”量。二、典型例题例1小

15、华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页还剩下172页。这本故事书共有多少页？分析：要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。画线段图如下：解：（172621）（1）=187 =264（页） 答：这本故事书共有264页例2学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？例3有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长的一部分后

16、，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的。每段燃掉多少厘米？ 三、熟能生巧1用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？2小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的多16页；第二天看的页数比总页数的少2页，还余下88页。这本书共有多少页？3仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的。仓库里原来有大米和面粉多少袋？四、拓展演练1一批课外读物，借出的占这批读物的，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的，求原有课外读物多少本？2某校男生人数比全校学生总人数的多7

17、2人，女生人数比全校学生总数的少20人，这个学校男、女生各有多少人？3一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的后，连瓶共重800克。求瓶子的重量。4一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完。如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的。这本书共有多少页？五、举一反三六、星级挑战1一块西红柿地今年获得丰收。第一天收了全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？ 2某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的比白糖重量的还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？ 第26讲 假设法解分数应用题一、夯实基础假

18、设法的思维方法是数学中经常使用的一种推测性思维方法。当有些应用题用直接推理或其他推理方法不能寻找解题途径时，就可以将题目中的两个或两个以上的未知条件，假设成相等的数量，或将一个未知条件假设成已知，从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系趋于明朗化和简单化，这是假设思维的一个突出特点。用假设法解题时，一定要抓住假设的结果与实际结果之间的不同，找出不同的缘由，就是解题的突破口。二、典型例题例1甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？分析：假设甲、乙两筐均取出，根据乘法分配律，甲筐重量乙筐重量=（甲筐重量乙筐重量）=195=65。假设的结果

19、比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了，少算了甲筐重量的（），即可求出甲筐的重量。解：假设甲、乙两筐均取出了。 195 =65（千克） 甲筐重量：（7565）（）=10=105（千克） 乙筐重量：195105=90（千克） 答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克。例2学校有排球和足球共58个，排球借出后，还比足球多8个。原来排球和足球各有多少个？三、熟能生巧1甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，甲、乙两班各有多少人？ 2师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？3由于浮力的作用，金放在水

20、里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻。有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？四、拓展演练1两根电线共长52米，第一根的和第二根的的和是16米，求两根电线各长多少米？2甲、乙两人共有人民币700元，甲用去自己钱数的，乙用去自己钱数的，两人总共还剩下360元，求原来甲、乙两人各有人民币多少元？ 3育红小学上学期共有学生750人，本学期男生增加，女生减少，共有710人，本学期男女学生各有多少人？六、星级挑战1袋子里原有红球和黄球共104个。将红球增加，黄球减少后，红球和黄球的总数变为112个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？2我校图书室去年买了科技书与文艺书共475本，今年又买了科技书与文艺书共640本。其中科技书比去年多买了48%，文艺书比去年多买了20%，今年买的新书中科技书与文艺书各有多少本？