长沙理工概率论复习资料练习总结资料.doc

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1、,.长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭 考试时量：120 分钟一 填空题(每空2分，共32分)：1设,若互不相容,则 0.3 ; 若独立,则 0.5 .2若,则 .3已知,则 0.8 , 0.25 .4从(0,1)中随机地取两个数,则大于0的概率为 0.5 .5若则的概率密度函数为 .6随机变量,若,则 .7设的分布列为,则的分布函数为 .8设随机变量有分布函数, 则 , .9一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若表示3点出现的次数,则 .10设的联合分布列为 XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/9 则 ,的分布列为 ;若令,则的分布列

2、为 . 11若,且,则 .二 选择题(每题3分，共12分)：1设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) A. 独立 B. 独立互不相容 C. 独立 D. 独立2设, 则 ( ) A . 是一个连续型分布函数 B. 是一个离散型分布函数C. 不是一个分布函数 D. 3设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( ) A. B. C. D. 4设随机变量,则 ( ) A . 对任意实数 B. 对任意实数C. 只对的个别值才有 D. 对任意实数三某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及

3、抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9分)四 箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若表示取球次数,求的分布列,并求.( 9分)五设随机变量的联合概率密度函数为其它 ,求: 1)常数; 2) ; 3); 4). (16分)六 在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求的联合分布列.七 设是来自下列两参数指数分布的样本：其中，试求出和的最大似然估计. (16分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: A卷题号一 二 三

4、 四 五 六 七 八 九 十 合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 已知,则 , .2. 从这十个数字中任选三个不相同的数字,=三个数字中不含0和5,=三个数字中含有0和5,则 , .3. 设,且与独立,则 .4. 若,与独立,则 .5设与独立,则 .6已知则 , .7. 设的分布函数，则的分布列为 .8. 随机变量,若,则 . XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则 ,的分布列为 ;若令,则 .10. 若,且,则 .11. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知 .12. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则

5、 .13. 设独立同分布,且,则 .14. 设,则 .15. 设独立同分布, ,则 .得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设随机变量的概率密度函数为,且,是的分布函数,则对任意实数,有 ( ) . . . . 2. 设,则 ( ) . A,B互不相容 . A,B相互独立 . BA . P(A-B)=0.13. 如果随机变量满足,则必有 ( ) . 与独立 . 与不相关 . . 4. 4次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为80/81,则 ( ) . . . . 5. 设随机变量服从指数

6、分布,则 ( ). () . . . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率. (8分)2. 设随机向量的联合密度函数为:其它 求常数b; ; ; 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分) 4. 某教室有50个座位,某班有50位学生,学号分别为1到50.该班同学上课

7、时随机地选择座位,表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求的期望. (8分)设为总体的一个样本，的密度函数:，, 求参数的矩估计量和极大似然估计量。 (8分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题三考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: B卷题号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分得分评卷人复查人一.填空题(每空2分,共40分)1. 设,若互不相容,则 ; 若独立,则 .2. 从中任选三个不相同的数字,=三个数字中最小的是5,=三个数字中最大的是5,则 , .3. 设,且与独立,则的分布列为 .4. 若随机变量, 则 .5设,相互独立,令= ,则期望 ,标准差

8、= .6已知随机变量,的方差分别为相关系数为,则 , .7. 设随机变量的分布函数，则= , = .8. 随机变量,若,则 . XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/99. 设的联合分布列为则 ,的分布列为 .10. 在两次独立重复实验中,事件至少出现一次的概率为0.64,则= .11. 设独立同分布,有共同的概率密度函数,则 .12. 设独立同分布,且,则 .13. 设,则 .14. 设独立同分布, ,则 .得分评卷人复查人二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设为两事件,且

9、,则下列命题中成立的是 ( ) .独立 .独立互不相容.独立 .独立2. 设的分布列为,则的分布函数为 ( ) . . . .3. 设随机变量的期望方差,由车贝晓夫不等式知 ( ). . . . 4. 设随机变量服从指数分布,则 ( ) . () . . . 5. 若,且,则 . ( ). 0 . - . . 得分评卷人复查人三. 计算题(共45分)1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (8分)2. 设随机向量的联合密度函数为:其它 求常数c; ; ;

10、 讨论的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以表示取球的次数,求的分布列,. (9分) 4. 某秘书将50封写好的信随机地装入写有这50个收信人地址的信封,表示该秘书将信装对信封的数目,求的期望. (8分)5设服从参数为的泊松分布，试求参数的矩估计与极大似然估计。长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题四考试类别：闭 考试时量：120 分钟 A 卷题号一二三四五六七八九十合 分得分一 填空题(每空3分，共48分)：1已知,则 , .2若10各产品中有7个正品,3个次品.现在不放回地从中随机取出两个产品,则第一次取出的是正品的概率是 ,

11、 第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率是 .3设独立,则至少出现一个的概率是 .4设,且与独立,则 .5设与独立,则 .6若,与独立,则 .7设与独立,且,则的联合密度为 .其它8设的密度函数为,则c= , .9若的联合分布列为 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/18XY则a= , , .10设是一独立同分布的随机变量序列,则服从大数定理的充要条件是 .11若,则 .二 选择题(每题3分，共12分)：1设,则 ( ) A. 是一个连续型分布函数 B. C. 是一个离散型分布函数 D. 不是一个分布函数2设为两事件,且,则下列命题中不成立的是 ( ) A .

12、独立 B. 独立C. 独立 D. 独立3设随机变量的密度函数为,且满足,为的分布函数,则对任意的实数有 ( ) A . B. C. D. 4设,则 ( ) A. B. C. D. 三一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,取得正品,求该件产品由甲厂生产的概率. (8分)四某人有12粒弹子,其中有2粒为绿色的.今从中不放回地取两次,每次取一粒,分别表示第一次,第二次取中绿色弹子的粒数,求. ( 7分)五设随机向量的联合密度函数为:其它 1)是否独立; 2)求; 3)

13、求. (12分)六在一家保险公司里有10000人投保,每人每年付12元保险费.在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡时其家属可从保险公司得到1000元赔偿.求该保险公司一年的利润不少于60000元的概率. （6分）七设甲乙两车间加工同一种产品，其产品的尺寸分别为随机变量为,且，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如下： （查表：）求的置信度为90的置信区间。（7分）长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题五答案考试类别：闭 考试时量：120 分钟 B卷题号一二三四五六七八九十合 分得分 一填空题(每空3分，共48分)：1已知,则 , .2从这十个数字中任选三个不相同的数字,

14、=三个数字中不含0和5,=三个数字中含有0和5,则 , .3设独立,则至多出现一个的概率是 .4设,且与独立,则 .5设与独立,则 .6若,与独立,则 .7若为连续型随机变量,则 .XY 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a 1/188设的分布列为,则的分布函数为 , .9若的联合分布列为 则a= , , .10设是一独立同分布的随机变量序列,则服从大数定理的充要条件是 . 11设与独立,且,则的联合密度为 .二选择题(每题3分，共12分)：1设为两事件,且,则下列命题中成立的是 ( ) A . 独立互不相容 B. 独立C. 独立 D. 独立2设随机变量的密度函数为,且满足

15、,为的分布函数,则对任意的实数有 ( ) A . B. C. D. 3设,则 . ( ) A. 是一连续型随机变量的分布函数 B. 是一密度函数 C. 是一离散型随机变量的分布函数 D. 是一分布函数4设,则 ( ) A. B. C. D. 三有三个盒子,甲盒装有个2红球,4个白球;乙盒装有个4红球,2个白球; 丙盒装有个3红球,3个白球.设到三个盒子取球的机会相等.今从中任取一球,若是红球,此球来自甲盒的概率为多少? (8分)四在一个盒子里有12张彩票,其中有2张有奖.今从中不放回地抽取两次,每次取一张,分别表示第一次,第二次取中有奖彩票的张数,求. ( 9分)五设随机向量的联合密度函数为:

16、其它 .1)是否独立; 2)求; 3)求. (12分)六设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成,每个部件损坏的概率为0.1,必须有85个以上的部件才能使整个系统正常工作,求整个系统工作的概率.() (6分)七设为未知参数，是来自的一个样本值。求的最大似然估计量。 (5分)长沙理工大学模拟试卷第六套概率论与数理统计试卷姓名: 班级: 学号: 得分: 一 是非题（共7分，每题1分）1设,为随机事件，则与是互不相容的 （ ）2是正态随机变量的分布函数，则 （ ）3若随机变量与独立，它们取1与的概率均为，则（ ） 4等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布 （ ） 5. 样本均值的平方不

17、是总体期望平方的无偏估计 （ ） 6在给定的置信度下，被估参数的置信区间不一定惟一 （ ） 7在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设而确定的 （ ）二、选择题（15分，每题3分）（1）设，则下面正确的等式是。（）； （）；（）； （）（2）离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是。（）且； （）且； （）且； （）且.（3） 设个电子管的寿命()独立同分布，且()，则个电子管的平均寿命的方差.（）； （）； （）； （）.（4）设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有。（）； （）；（）； （）（5）设为总体(已知)的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估

18、计量的是。（）； （）；（）； （）.三、填空题（18分，每题3分）（1） 设随机事件,互不相容，且，则.（2） 设随机变量服从（-2，）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为.（3）设随机变量，则概率 .（4）设随机变量的联合分布律为 若，则.（5）设是取自总体的样本，则当时， 服从分布，.（6）设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为：.四、计算题与应用题（54分，每题9分）1.某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩

19、下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2.设随机变量的联合密度函数 求 (1)常数A ；(2)条件密度函数；(3)讨论,的相关性3.设随机变量(均匀分布)，(指数分布)，且它们相互独立，试求的密度函数.4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过3台的概率.5.设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中() 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估计值；

20、 (2) p的极大似然估计值 .6某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为 12690C 12710C 12630C 12650C设数据服从正态分布，以% 的水平作如下检验：(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C？(2) 测定值的标准差是否不超过20C？五、证明题（6分）设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松(Poisson)分布，证明仍服从泊松分布，参数为6.附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 长沙理工大学模拟试卷第七套概率论与数理统计试卷姓名: 班级: 学号: 得分: 一判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件

21、( )2连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定 ( )3若随机变量与独立，且都服从的 (0，1) 分布，则( ) 4设为离散型随机变量, 且存在正数k使得，则的数学期望未必存在( )5在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少 ( ) 二选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得次成功的概率为. (a) ； (b) ；(c) ； (d) .2. 离散型随机变量的分布函数为，则 . () ； () ； () ； () .3. 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数. () 是连续函数； (

22、) 恰好有一个间断点； () 是阶梯函数； () 至少有两个间断点.4. 设随机变量的方差相关系数则方差. () 40； () 34； () 25.6； () 17.6 5. 设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是. () ； () ；() ； () .二. 填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为 3. 设为总体中抽取的样本()的均值, 则 . 4. 设二维随机变量的联合密度函数为 则条件密度函数为,当 时 , 5. 设,

23、则随机变量服从的分布为 ( 需写出自由度 )6. 设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为 7. 设的分布律为 1 2 3 已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为 三. 计算题（40分，每题8分） 1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2设随机变量与相互独立，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数. 3某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布. 假定各周的

24、销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4. 总体，为总体的一个样本. 求常数 k , 使为s 的无偏估计量. 5（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）. 已知kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （） （2） 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布. 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验. 四.

25、 证明题（7分）设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量与相互独立.附表： 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 长沙理工大学模拟试卷第八套概率论与数理统计试卷一、填空题（每小题2分，共21020分）.1、假设，是样本，的一个样本值或观测值，则样本均值表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值的_.2、样本方差S2和样本修正方差S*2之间的关系为_.3、矩估计法由英国统计学家皮尔逊（Pearson）于1894年提出，它简便易行，性质良好，一直沿用至今. 其基本思想是：以样本平均值（一阶原点矩）作为相应总体的_；以样本方差（二阶中心

26、矩）或者以样本修正方差作为相应总体的_.4、总体未知参数的最大似然估计就是_函数的极大值点.5、我们在估计某阶层人的月收入时可以说：“月收入1000元左右”，也可以说：“月收入在800元至1200元间”. 前者用的是_，后者就是_.6、在确定的样本点上，置信区间的长度与事先给定的信度直接有关. 一般来讲，信度较大，其置信度（1）较小，对应置信区间长度也较短，此时这一估计的精确度升高而可信度降低；相反地，信度较小，其置信度（1）较_，对应置信区间长度也较_，此时这一估计的精确度_而可信度_. 7、无论总体方差是否已知，正态总体均值的置信区间的中心都是_.8、假设检验中统计推断的唯一依据是样本信息

27、样本信息的不完备性和随机性，决定了判断结果有错误是不可避免的这种错误判断有两种可能：第一类错误为弃真错误，显著水平就是犯这类错误的概率；第二类为取伪错误，记犯这类错误的概率为. 则关系式1是_(正确、错误)的.9、假设检验中做出判断的根据是_.10、对于单正态总体，当均值已知时，对总体方差 的假设检验用统计量及分布为_.二、简答题（每小题2分，共21010分）.1、若临界概率0.05，求临界值.答：2、若临界概率0.01，自由度k14，求临界值.答：3、若临界概率0.05，自由度k10，求临界值.答：4、若临界概率0.05，自由度k110，k215，求临界值.答：5、设，是的样本，且 N(,)

28、，试求：E、D、E.答：6、对于总体有E，D，是的样本，下列无偏估计量中哪一个最有效？，）答：7、设总体服从二项分布b(n，)，为待估参数，为的一个样本，求的矩估计量.答：8、假设初生婴儿的体重服从正态分布,随机抽取12名初生男婴,测得其体重为(单位:g):2950，2520，3000，3000，3000，3160，3560，3320，2880，2600，3400，2540. 当以95%的置信度求初生男婴的平均体重的置信区间时，应该选用什么统计量？答：9、某种电子元件，要求使用寿命不得低于1000 h .现从一批这种元件中随机抽取25 件，测其寿命，算得其平均寿命950 h ，设该元件的寿命

29、N（，1002），在0.05的检验水平下，要确定这批元件是否合格需用什么检验方法？答：10、某卷烟厂生产两种香烟，现分别对两种烟的尼古丁含量作6次测量，结果为 甲厂：2528232629 22 乙厂：282330352127若香烟中尼古丁含量服从正态分布，且方差相等，要判断这两种香烟中尼古丁含量有无显著差异（0.05），应该使用什么检验方法?答：三、应用题（每小题10分，共6848分）1、设总体服从泊松分布，即分布列为P(m)，0为参数，m1,2，试求样本(，)的联合分布列.2、设总体服从指数分布，分布密度为,0为待估参数，为的一个观察值，求的最大似然估计值.3、已知某厂生产的电子零件的长度N

30、（12.5，），从某天生产的零件中随机抽取4个，测得长度为（单位：mm）12.6 13.412.813.2，求的置信度为0.95的置信区间.4、已知某种木材横纹抗压力的实验值N（，），对10个试件作横纹抗压力试验，得数据如下(单位：公斤/平方厘米)：578572570568572570570596584572.试对进行区间估计(0.05).5、已知舞阳钢铁公司的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.53，0.1082)，某日随机测定了9炉铁水，含碳量如下： 4.43 4.50 4.58 4.42 4.47 4.60 4.53 4.46 4.42若已知总体方差无变化，能否认为该日生产的铁水的平均含碳量仍为4.53（0.05）?6、已知神马集团生产的维尼纶的纤度（纤维的粗细程度）在正常情况下服