系统辨识实验报告.doc

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1、.-系统辨识实验报告自动化0903班 09051302 李姣实验一、系统辨识的经典方法系统的模块如图：（1）、对系统的传递函数进行辨识。对于一阶系统而言，未加入干扰信号时，其稳定值t0=20.0，h0=42.2040，加入干扰信号后其稳定值为t=40，h1=60.4937。现在分别取两个点为y1=30%对应的实际点为h1=42.2040+（60.4937-42.2040）*30%=47.6909；根据实际测试值，选取h1=47.8909，t1=20.6，对应的y1=（47.89*09-42.2040）/（60.4939-42.2040）=0.3109所以第一个点的取值为 y1=0.3109；t

2、1=0.6；同理可得第二个点的数值为 y2=0.8033；t2=2.7；由公式 ：可得 T=1.6750；=0；由公式 可得 k=1.82899（2）、对传递函数进行检验下面对系统的辨识结果进行验证，用一个幅值为10的阶跃信号进行验证，程序如下：num=1.82899;den=1.675,1;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,10*y)grid on;title(一阶系统模型的验证);xlabel(仿真时间);ylabel(系统的响应值);set(gca,xtick,0:0.5:10);set(gca,ytick,0:1:20);所得的仿真图形如下

3、，实际系统加入测试信号后0.5s，从workspace中可发现系统的响应值为h=47.0929-42.2040=4.8889；验证是的对应仿真值为h=4.4720；其误差大小为：（4.8889-4.4720）/4.8889*100%=8.536%；同理，当仿真时间为3.8s时，h=16.3993；h=16.398；误差大小为： （16.3993-16.398）/16.3993*100%=0.08%；所以经过验证个，可以确定该辨识结果可以反应该系统的传递函数。实验二相关分析法aa=5;NNPP=15;ts=2;RR=ones(15)+eye(15);UU=UY(31:45,1);UY(30:44

4、,1);UY(29:43,1);UY(28:42,1);UY(27:41,1); UY(26:40,1);UY(25:39,1);UY(24:38,1);UY(23:37,1);UY(22:36,1); UY(21:35,1);UY(20:34,1);UY(19:33,1);UY(18:32,1);UY(17:31,1);YY=UY(16:30,2);GG=(RR*UU*YY+4.4474)/aa*aa*(NNPP+1)*ts; plot(0:2:29,GG)hold onstem(0:2:29,GG,filled)（1） 最小二乘二阶一次完成算法HL=;N=15;m序列的周期n=2;系统的阶

5、次for k=16:15+N a=-UY(n+k-1:-1:k,2) UY(n+k-1:-1:k,1); HL=HL;a; end ZL=UY(n+16:n+N+15,2);c1=HL*HL; c2=inv(c1); c3=HL*ZL; c=c2*c3; a1=c(1), a2=c(2), b1=c(3), b2=c(4)； 求得：a1=-0.7729;a2=0.1522;a3=0.5586;a4=0.3232;（2）最小二乘三阶的一次完成算法HL=;N=15;m序列的周期n=3;系统的阶次for k=16:15+N a=-UY(n+k-1:-1:k,2) UY(n+k-1:-1:k,1);

6、HL=HL;a; end ZL=UY(n+16:n+N+15,2);c1=HL*HL; c2=inv(c1); c3=HL*ZL; c=c2*c3; a1=c(1), a2=c(2), a3=c(3), b1=c(4)；b2=c(5);b3=c(6); 求得相关系数为： a1=-0.1907; a2=-0.2461; a32=0.0392; b1=0.5609; b2=0.6509; b3=0.2252；（3）最小二乘法二阶一般递推算法%RLS递推最小z=UY(:,2);u=UY(:,1);c0=0.001 0.001 0.001 0.001；直接给出参数的初始值p0=104*eye(4,4)

7、; 直接给出初始状态P0，已给很大的单位实矩阵c=c0,zeros(4,198); 存储各部迭代后的参数值 k=3:200; 开始迭代 h1=-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2); x=h1*p0*h1+1*lamt; x1=inv(x); k1=p0*h1*x1; d1=z(k)-h1*c0; c1=c0+k1*d1;p1=1/lamt*(eye(4)-k1*h1)*p0; c(:,k)=c1; c0=c1;更新C0 p0=p1;%更新C1enda1=c(1,:); a2=c(2,:); b1=c(3,:); b2=c(4,:); i=1:200;plot(i,a1,r

8、,i,a2,b,i,b1,f,i,b2,k) title(递推最小二乘法参数辨识 )（3）最小二乘法三阶递推算法z=UY(:,2);u=UY(:,1);c0=0.001 0.001 0.001 0.001,0.001,0.001;p0=104*eye(6,6);c=c0,zeros(6,198);for k=4:200; h1=-z(k-1),-z(k-2),-z(k-3),u(k-1),u(k-2),u(k-3); x=h1*p0*h1+1*lamt; x1=inv(x); k1=p0*h1*x1; d1=z(k)-h1*c0; c1=c0+k1*d1;p1=1/lamt*(eye(6)-k

9、1*h1)*p0; c(:,k-2)=c1; c0=c1;% p0=p1;%enda1=c(1,:); a2=c(2,:); a3=c(3,:); b1=c(4,:); b2=c(5,:);b3=c(6,:);i=1:199;plot(i,a1,r,i,a2,b,i,a3,black,i,b1,g,i,b2,y,i,b3,r) title(递推最小二乘参数辨识)（2）加阶跃扰动后的参数辨识带遗忘因子的最小二乘法clc;lamt=0.95;z=UY(:,2);u=UY(:,1);c0=0.001 0.001 0.001 0.001;p0=104*eye(4,4); c=c0,zeros(4,19

10、8); for k=3:200 h1=-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2); x=h1*p0*h1+1*lamt; x1=inv(x); k1=p0*h1*x1;d1=z(k)-h1*c0; c1=c0+k1*d1; p1=1/lamt*(eye(4)-k1*h1)*p0; c(:,k-1)=c1; c0=c1; p0=p1；enda1=c(1,:); a2=c(2,:); b1=c(3,:); b2=c(4,:); i=1:199;plot(i,a1,r,i,a2,b,i,b1,y,i,b2,black) ;title(lamt=0.95的遗忘最小二乘法 );grid

11、onlamt=1;z=UY(:,2);u=UY(:,1);c0=0.001 0.001 0.001 0.001;p0=104*eye(4,4); c=c0,zeros(4,198); for k=3:200 h1=-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2); x=h1*p0*h1+1*lamt; x1=inv(x); k1=p0*h1*x1; d1=z(k)-h1*c0; c1=c0+k1*d1; p1=1/lamt*(eye(4)-k1*h1)*p0; c(:,k-1)=c1; c0=c1; p0=p1;%?C1enda1=c(1,:); a2=c(2,:); b1=c(3,

12、:); b2=c(4,:); figure(2);i=1:199;plot(i,a1,r,i,a2,b,i,b1,y,i,b2,black) ;title(最小二乘法);grid on（3）搭建的对象为广义最小二乘法M=UY(1:800,1);v=randn(1,800);e=;e(1)=v(1);e(2)=v(2);for i=3:800e(i)=0*e(i-1)+0*e(i-2)+v(i);endz=UY(1:800,2);zf=;zf(1)=-1;zf(2)=0;for i=3:800zf(i)=z(i)-0*z(i-1)-0*z(i-2);enduf=;uf(1)=M(1);uf(2)

13、=M(2);for i=3:800uf(i)=M(i)-0*M(i-1)-0*M(i-2);endP=100*eye(4); Theta=zeros(4,800);Theta(:,2)=3;3;3;3;K=10;10;10;10；PE=10*eye(2);ThetaE=zeros(2,800);ThetaE(:,2)=0.5;0.3;KE=10;10;for i=3:800h=-zf(i-1);-zf(i-2);uf(i-1);uf(i-2);K=P*h*inv(h*P*h+1);Theta(:,i)=Theta(:,i-1)+K*(z(i)-h*Theta(:,i-1);P=(eye(4)-

14、K*h)*P;he=-e(i-1);-e(i-2);KE=PE*he*inv(1+he*PE*he);ThetaE(:,i)=ThetaE(:,i-1)+KE*(e(i)-he*ThetaE(:,i-1);PE=(eye(2)-KE*he)*PE;endi=1:800;figure(1);plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:)title( )figure(3);plot(i,ThetaE(1,:),i,ThetaE(2,:);figure(3);plot(i,ThetaE(1,:),i,ThetaE(2,:);M=UY(

15、1:800,1); v=randn(800);z=UY(1:800,2);P=100*eye(6);Theta=zeros(6,799);Theta(:,1)=3;3;3;3;3;3;K=10;10;10;10;10;10;for i=3:800h=-z(i-1);-z(i-2);M(i-1);M(i-2);v(i-1);v(i-2);K=P*h*inv(h*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h*Theta(:,i-2);P=(eye(6)-K*h)*P;endi=1:799;figure(1)plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:),i,Theta(5,:),i,Theta(6,:)title(增广最小二乘)grid on实验总结（1） 通过本次试验对系统辨识的概念和作用有了进一步的理解。（2） 通过本次试验了解到系统辨识加入的阶跃信号是在系统已经稳定的基础上加入的，所有相关量的计算都应将系统稳定时的状态量减去进行计算。（3） 阶跃响应的额响应曲线的y轴用实际高度的百分比表示。（4） 通过本次实验进一步意识到matlab功能的强大。