证券均值方差模型资本资产定价模型套利定价模型.doc

《证券均值方差模型资本资产定价模型套利定价模型.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《证券均值方差模型资本资产定价模型套利定价模型.doc（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、!-证券组合分析第一节 均值方差模型一、单个证券的收益和风险（一）收益及其度量任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年。在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率（r）的计算公式为：通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下：数学中求期望收益率或收益率平均数E（r）的公式如下：例11-1：假定证券A的收益率分布如下：那么，该证券的期望收益率为：E（r）=（-0.4）0.03+（-0.1）0.07

2、+00.30+0.150.10+0.30.05+0.40.20+0.50.25100=21.60在实际中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率。假设证券的月或年实际收益率为rt（t=1，2，n），那么估计期望收益率（r）的计算公式为：（二）风险及其度量如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏

3、离程度由收益率的方差来度量。如果偏离程度用ri-E（r）2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为2。式中：Pi可能收益率发生的概率；标准差。例11-2：假定证券A的收益率（ri）的概率分布如下：那么，该证券的期望收益率E（r）为：E（r）=（-0.02）0.20+（-0.01）0.30+0.010.10+0.030.40100=0.60该证券的方差为：2（r）=（-0.02-0.006）20.20+（-0.01-0.006）20.30+（0.01-0.006）20.10+（0.03-0.006）20.40=0.000444.同样，在实际中，我们也可使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收

4、益率为rt（t=l，2，n），那么估计方差（S2）的公式为：当n较大时，也可使用下述公式估计方差：二、证券组合的收益和风险 我们用期望收益率和方差来度量单一证券的收益率和风险。一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一只证券占有一定的比例，我们也可将证券组合视为一只证券，那么，证券组合的收益率和风险也可用期望收益率和方差来度量。不过，证券组合的期望收益率和方差可以通过由其构成的单一证券的期望收益率和方差来表达。以下讨论两种证券的组合。（一）两种证券组合的收益和风险设有两种证券A和B，某投资者将一笔资金以xA的比例投资于证券A，以xB的比例投资于证券B，且xA+xB=1，称该投资者拥有一个证券组

5、合P。如果到期时，证券A的收益率为rA，证券B的收益率为rB，则证券组合P的收益率rP为：rP=xArA+xBrB证券组合中的权数可以为负，比如xA1。投资者在进行投资决策时并不知道rA和rB的确切值，因而rA、rB应为随机变量，对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。投资组合P的期望收益率E（rp）和收益率的方差2p为：例11-3：已知证券组合P是由证券A和B构成，证券A和B的期望收益、标准差以及相关系数如下：那么，组合P的期望收益为：E（rP）=（0.100.30+0.050.70）100=6.5组合P的方差为：2p=0.302 0.062+0.702 0.022+20.300.70 0.

6、060.02 0.12=0.0327选择不同的组合权数，可以得到包含证券A和证券B的不同的证券组合，从而得到不同的期望收益率和方差。投资者可以根据自己对收益率和方差（风险）的偏好，选择自己最满意的组合。（二）多种证券组合的收益和风险这里将把两个证券的组合讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券，记作A1，A2，A3，AN，证券组合P=（x1,x2,x3，xN）表示将资金分别以权数x1，x2，x3，xN，投资于证券A1，A2，A3，AN。如果允许卖空，则权数可以为负，负的权数表示卖空证券占总资金的比例。正如两种证券的投资组合情形一样，证券组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均。即：设Ai

7、的收益率为ri（i=l，2，N），则证券组合P=（x1，x2，x3，xN）的收益率为：推导可得证券组合P的期望收益率和方差为：由公式（11.3）和公式（11.4）可知，要估计E（rP）和2p，当N非常大时，计算量十分巨大。在计算机技术尚不发达的20世纪50年代，证券组合理论不可能运用于大规模市场，只有在不同种类的资产间，如股票、债券、银行存单之间分配资金时，才可能运用这一理论。60年代后，马柯威茨的学生威廉夏普提出了指数模型以简化计算。随着计算机技术的发展，已开发出计算E（rP）和2p的计算机运用软件，如Matlab、SPSS和Eviews等，大大方便了投资者。三、证券组合的可行域和有效边界（

8、一）证券组合的可行域1.两种证券组合的可行域。如果用前述两个数字特征期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券都可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示；相应的，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点。这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线称为证券A和证券B的组合线。可见，组合线实际上在期望收益率和标准差的坐标系中描述了证券A和证券B所有可能的组合。根据公式（11.1）和公式（11.2）及xA+xB=1，A、B的证券组合P的组合线由下述方程所确定：给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B

9、的不同的关联性将决定A、B的不同形状的组合线。（1）完全正相关下的组合线。在完全正相关下，AB=1，方程（11.5）和（11.6）变为：因为，E（rP）与xA是线性关系，而p与xA是线性关系，所以，p与E（rp）之间也是线性关系。因此，证券A、B构成的组合线是连接这两点的直线（见图11-1）。（2）完全负相关下的组合线。在完全负相关情况下，AB=-l，方程（11.5）和（11.6）变为：这时，p，与E（rp）是分段线性关系，其组合线如图11-2。从图11-2可以看出，在完全负相关的情况下，按适当比例买入证券A和证券B可以形成一个无风险组合，得到一个稳定的收益率。这个适当比例通过令公式（11.8

10、）中p=0可得：因为xA和xB均大于0，所以必须同时买入证券A和B。这一点很容易理解，因为证券A和B完全负相关，二者完全反向变化，因而同时买入两种证券可抵消风险。所能得到的无风险收益率为：（3）不相关情形下的组合线。当证券A与B的收益率不相关时，pAB=0，方程（11.5）和（11.6）变为：该方程确定的p与E（rp）的曲线是一条经过A和B的双曲线，如图11-3所示。为了得到方差最小的证券组合，对方程（11.9）求极小值：显然有xA0、xBl。分别以xA和xB的比例买入证券A和B，可获得最小方差即可以通过按适当比例买入两种证券，获得比两种证券中任何一种风险都小的证券组合。图11-3中，C点为最

11、小方差组合。组合线上介于A与B之间的点代表的组合由同时买入证券A和B构成，越靠近A，买入A越多，买入B越少。而A点的东北部曲线上的点代表的组合由卖空B、买入A形成，越向东北部移动，组合中卖空B越多；反之，B的东南部曲线上的点代表的组合由卖空A、买入B形成，越向东南部移动，组合中卖空A越多。（4）组合线的一般情形。现在讨论一般的情况。在不完全相关的情形下，由于0ABE（rB），那么投资者选择期望收益率高的组合，即A。（2）如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即E（rA）=E（rB），而2A2B，且2A2B，那么他选择方差较小的组合，即A。这种选择原则，我们称为投资者的共同偏好

12、规则。人们在所有可行的投资组合中进行选择，如果证券组合的特征由期望收益率和收益率标准差来表示，则投资者需要在E-坐标系的可行域中寻找最好的点，但不可能在可行域中找到一点被所有投资者都认为是最好的。按照投资者的共同偏好规则，可以排除那些被所有投资者都认为差的组合，我们把排除后余下的这些组合称为有效证券组合。根据有效组合的定义，有效组合不止1个，描绘在可行域的图形中，如图11-10粗实线部分，它是可行域的上边界部分，我们称它为有效边界。对于可行域内部及下边界上的任意可行组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好。但有效边界上的不同组合，比如B和c，按共同偏好规则不能区分优劣。因而有效组合相当于

13、有可能被某位投资者选作最佳组合的候选组合，不同投资者可以在有效边界上获得任一位置。一个厌恶风险理性投资者，不会选择有效边界以外的点。此外，A点是一个特殊的位置，它是上边界和下边界的交汇点，这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称作最小方差组合。四、最优证券组合（一）投资者的个人偏好与无差异曲线按照投资者的共同偏好规则，有些证券组合不能区分优劣，其根源在于投资者个人除遵循共同的偏好规则外，还有其特殊的偏好。那些不能被共同偏好规则区分的组合，不同投资者可能得出完全不同的比较结果。共同规则不能区分的是这样的两种证券组合A和B：2B2A且E（rB）r_i为纵坐标、rM为横坐标。 回归方程的

14、参数通过下式估计： ai = E(ri) iE(rM) 其斜率与系数一致。证券的收益率ri与市场证券组合的收益率rM的关系通过回归方程来描述，这个回归方程被称为证券的特征方程。而市场收益率所决定的那部分收益率由回归直线ri = ai + birM确定，这条回归直线被称为证券的特征线。 证券特征线的分析* 以上讨论了单个证券的特征线，这些讨论同样适合于任意证券组合，为了与单个证券特征线的符号一致，记任意证券组合P的特征线为： (1) 根据式(1)有： ap = E(rp) pE(rM) 由资本资产定价模型知，在均衡条件下： E(rp) rF = E(rM) rF 代入上式得： ap = rF +

15、 E(rM) rFp pE(rM) rF rFp 从而式(1)变为： 或写成： 于是，在资本资产定价模型的均衡状态下，证券组合P的特征线为: rp rF = (rM rF)p(2) 不同的证券或证券组合的特征线经过共同的点(rF,rM)对给定的无风险收益率，其特征线与其系数是一一对应的，也就是说不同的证券组合，只要有相同的系数，将共同拥有一条特征线。在E坐标系中，处于同一水平线上的证券组合拥有同一条特征线，特征线的斜率为其系数，在纵轴上的截距为rF(1 p)。 从该式可以看出，证券或组合的收益与市场指数收益呈线性相关，系数为直线斜率，反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。系

16、数值绝对值越大，表明证券或组合对市场指数的敏感性越强。（3）系数是衡量证券承担系统风险水平的指数。按照特征线方程，证券或组合的风险为：很明显，证券或组合的风险分为两部分，其中为系统性风险，为非系统风险。因此，系数可以用来衡量证券承担系统风险的大小。2.系数的应用。系数被广泛应用于证券的分析、投资决策和风险控制中，主要有以下几个方面的应用：（1）证券的选择。证券选择的一个重要环节是证券估值。下文提到的资本资产定价模型的应用中就涉及利用系数这一重要参数进行估值。另外，当市场处于牛市或熊市时，投资者对证券的选择通常有不同的要求。一般而言，当市场处于牛市时，在估值优势相差不大的情况下，投资者会选择系数

17、较大的股票，以期获得较高的收益；反之，当市场处于熊市时，投资者会选择系数较小的股票，以减少股票下跌的损失。（2）风险控制。由于系数是证券或组合系统风险的量度，因此，风险控制部门或投资者通常会利用系数对证券投资进行风险控制，控制系数过高的证券投资比例。另外，针对衍生证券的对冲交易，通常会利用系数控制对冲的衍生证券头寸。（3）投资组合绩效评价。评价组合业绩是基于风险调整后的收益进行考量，即既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承担风险的大小。二、资本资产定价模型的应用资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算以及资源配置等方面。这里，就资本资产定价模型在资产估值和资源配置两方面的应用作简要介

18、绍。（一）资产估值在资产估值方面，资本资产定价模型主要被用来判断证券是否被市场错误定价。根据资本资产定价模型，每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由系数测定的风险溢价：一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险i展的估计时，我们就能计算市场均衡状态下证券i的期望收益率E（ri）；另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流（股息加期末价格）有一个预期值，这个预期值与证券i的期初市场价格及其预期收益率E（ri）之间有如下关系：在均衡状态下，上述两个E（ri）应有相同的值。因此，均衡期初价格应定为： 于是，我们可以将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较。两者不等，则说明

19、市场价格被误定，被误定的价格应该有回归的要求。利用这一点，我们便可获得超额收益。具体来讲，当实际价格低于均衡价格时，说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反，我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券。当把公式（11.15）中的期末价格视作未来现金流的贴现值时，公式（11.15）也可以被用来判断证券市场价格是否被误定。例11-4：A公司今年每股股息为0.50元，预期今后每股股息将以每年10的速度稳定增长。当前的无风险利率为0.03，市场组合的风险溢价为0.08，A公司股票的值为1.50。那么，A公司股票当前的合理价格P0是多少?首先，根据股票现金流估价模型中的不变增长模型，得出A公司股票当前的合理价格P0为：P0=0.5（k-0.1）式中：k必要收益率（或风险调整贴现率）。其次，根据证券市场线有：=0.15最后