平行四边形复习公开课ppt课件.ppt

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1、1四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形菱形菱形正方形正方形两组对边平行两组对边平行一个角一个角90一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个角一个角90一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等四边形知识结构（定义）图四边形知识结构（定义）图关关 系系 图图勇攀高峰菱形矩形正方形正方形平行四边形平行四边形 项目项目四边形四边形边边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形对边平行且对边平行且相等相等对边平行且对边平行且相等相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角

2、都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分，且每对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种平行四边形的性质：二、几种平行四边形的性质： 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱

3、形正方形正方形三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：三、几种特殊平行四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形、定义：两组对边分别平行的四边形 2、两组对边分别相等的四边形、两组对边分别相等的四边形3、一组对边平行且相等的四边形、一组对边平行且相等的四边形 4、对角线互相平分的四边形、对角线互相平分的四边形5、两组对角分别相等的四边形平行四边形、两组对角分别相等的四边形平行四边形1、定义：有一角是直角的平行四边形、定义：有一角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义

4、：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、矩形、矩形+菱形菱形 3 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 1、在、在 ABCD中，中，AB6，BC8， B= 60，求出，求出 ABCD其余的边其余的边和角。和角。对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：对边平行且相等对边平行且相等 对角相等邻角互补对角相等邻角互补ABCD1、在

5、、在 ABCD中，中，AB6，BC8， B= 60，求出，求出 ABCD其余的边其余的边和角。和角。2、矩形、矩形ABCD的两边长的两边长AB， BC的的长度分别为长度分别为6，8， 求矩形求矩形 ABCD对对角线角线AC,BD的长度。的长度。矩形的性质：矩形的性质：对角线互相平分且相等。对角线互相平分且相等。推论：推论：直角直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCDO3、菱形、菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC， BD的长度分别的长度分别为为6，8， 求菱形求菱形 ABCD的周长。的周长。CBDAO菱形的性质：菱形的性质： 四条边相等；对角线互相垂

6、直，并四条边相等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。例例1、在、在 ABCD中，中，AE平分平分 DAB，交，交BC于于E，将将BC分为分为5和和4两部分，求平行四边形的周长。两部分，求平行四边形的周长。BACDE变式变式1：在例：在例1的基础上添加条件：的基础上添加条件：CF平分平分BCDBCD，交交ADAD于于F F，请你判断四边形，请你判断四边形AECFAECF是什么四边形，并是什么四边形，并证明。证明。BACDEF变式变式2：在：在 ABCD中，四个内角平分线相交于点中，四个内角平分线相交于点E、F、G、H，请你判断四边形，请你判断四边形EFGH

7、是什么四边是什么四边形，并证明。形，并证明。ABFHGEDC变式变式3：在：在 ABCD中，中，AE平分平分 BAD交交BC于于E，BF平分平分ABCABC交交ADAD于于F F，AEAE与与BFBF相交于点相交于点O O，连结，连结EFEF，请你判断四边形请你判断四边形ABEF是什么四边形，并证明。是什么四边形，并证明。AOFEBCD变式变式4：在变式：在变式3的基础上添加条件：的基础上添加条件： ABCABC9090呢？呢？FAOEBCD例例2、在正方形、在正方形ABEF中，对角线中，对角线AE、BF有什么关系？有什么关系？变式变式1：点：点E、点、点F是是射线射线FE和和EB上的动点上的

8、动点,当点当点E、F分别运动到线段分别运动到线段EF上的点上的点G和线和线段段EB上的点上的点H,同时满足同时满足AGFH，则，则AG与与FH有什么关系？有什么关系？HKHBFEAG GK KBFAE变式变式2：点：点E、点、点F是是射线射线FE和和EB上的动点上的动点,当点当点E、F分别运动到分别运动到FE延长线上的点延长线上的点G和和EB延长线上的点延长线上的点H,同时满足同时满足AGFH，则，则AG与与FH还会相等吗？还会相等吗？HBFEAG GKK KP PQ QM MN NHBFEAG G变式变式3：在（：在（2）的基础上，连结）的基础上，连结HG和和AH，若点，若点M、N、P、Q分

9、别是分别是AH、HG、GF、AF的中点，请你判的中点，请你判断四边形断四边形MNPQ是什么特殊四边形，并证明。是什么特殊四边形，并证明。三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。形的第三边，且等于第三边的一半。WK KH HFBAEG GC CD D变式变式4：当点：当点E、F分别运动到线段分别运动到线段EF上的点上的点G和线段和线段EB上的点上的点H,添加条件：添加条件：点点A、点、点B分别运动到线段分别运动到线段AF上上的的D点和线段点和线段AB上的上的C点，点，同时满足同时满足CGDH，则，则CG与与DH有什么

10、关系？有什么关系？如图：如果如图：如果C、D、G、H分别在正方形的分别在正方形的四边四边AB、AF、EF、BE上，而且上，而且CGDH，那么，那么CGDH。M MH HD DFBEAG GC C变式变式5：把变式（：把变式（4）的四边形）的四边形ACGF沿着沿着CG进行进行折叠，点折叠，点F正好落在线段正好落在线段BE的点的点H上，已知正方形上，已知正方形ABEF的边长为的边长为4，HE1，你能求出折痕，你能求出折痕CG的长的长度吗？度吗？2.2.若四边形若四边形ABCDABCD为平行四边形，补充条件为平行四边形，补充条件_可可使得四边形使得四边形ABCDABCD为菱形为菱形. .1.1.已知

11、：已知：ADBCADBC，要使四边形要使四边形ABCDABCD为平行四边形，需要增加条件为平行四边形，需要增加条件_._. AB=BCAB=BCABCDABCD（AD=BCAD=BC、A+D=180A+D=180、 B+C=180B+C=180、A=CA=C、B=DB=D） A DA D B C B C A DA D B C B C A DA D B C B C六、探究开放题六、探究开放题或或ACBDACBD3.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AOB=2BOCAOB=2BOC， 若若对角线对角线 AC=6cmAC=6cm，则你能

12、求出什么？则你能求出什么？DABCO4.4.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，BAD=120BAD=120，你可求出什么？，你可求出什么？ABCDO我发现：我发现：当矩形对角线夹角为当矩形对角线夹角为6060时，以等边三角形为突破口；时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为当菱形有一个内角为6060时，以等边三角形为突破口时，以等边三角形为突破口. .角？角？边？边？周长？周长？面积？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半. .我想到：我想到：1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是边

13、边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（1）添加条件）添加条件_，则，则四边形四边形EFGH为菱形；为菱形；（2）添加条件）添加条件_，则，则四边形四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加条件）添加条件_，则四边，则四边形形EFGH为正方形。为正方形。HGFEADCBOAC=BDACBDACBD且AC=BD2 2. .如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CO

14、DPCODP的形的形状状. .ABDCOP 解解: :四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 2)2)如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形( (图二图二) )，结论又应变，结论又应变为什么？为什么？I)I)如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变，结论应变为什么？为什么？图一图二 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线

15、ACAC、BDBD交交于点于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状. .ABDCOP 当当BAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFE是矩形；是矩形； 当当BAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFE不存在；不存在； 当当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形方形3、以、以ABC的边的边AB、AC为边作等边为边作等边ABD和等和等边边 ACE，四边形，四边形ADFE是平行四边形是平行四边形解解: AB=AC时，平行四边形时，

16、平行四边形ADFE时菱形时菱形AB=AC且且BAC=150时，平时，平行四边形行四边形ADFE是正方形是正方形15060BCAEFD6060如图，以如图，以ABC的三边为边，在的三边为边，在BC的同侧分别作的同侧分别作3个等个等边三角形，即边三角形，即ABD、BCE、ACF。（。（1）四边形）四边形ADEF是什么四边形？是什么四边形？（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？是矩形？（3）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是菱形？ （4）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？是正方形？

17、 F E D C B A如图，如图，ABCABC中，点中，点O O为为ACAC边上的一个动点，过点边上的一个动点，过点O O作直线作直线MNBCMNBC，设设MNMN交交BCABCA的外角平分线的外角平分线CFCF于点于点F F，交，交ACBACB内角平分线内角平分线CECE于于E E （1 1）求证：）求证：EO=FOEO=FO； （2 2）当点）当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形？并证明你的结是矩形？并证明你的结论；论； （3 3）若）若ACAC边上存在点边上存在点O O，使四边形，使四边形AECFAECF是正方形，猜想是正方形，猜想ABCABC的形状

18、并证明你的结论。的形状并证明你的结论。 E A N M F C B O 已知：四边形已知：四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，B=90 AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点点P从从A出发，以出发，以 1cm/s的速度向的速度向D运动，点运动，点Q从从C出发，以出发，以3cm/s的速的速 度向度向B运运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停 止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是是 平行四边形？平行四边形？ABCQDP如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB4cm，BC8cm，动点，动点

19、M从从点点D出发，按折线出发，按折线DCBAD方向以方向以2cm/s的速度运动，动的速度运动，动点点N从点从点D出发，按折线出发，按折线DABCD方向以方向以1cm/s的速度运的速度运动动 （1）若动点）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点）若点E在线段在线段BC上，且上，且BE3cm，若动点，若动点M、N同同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？组成平行四边形？NMDCBA. .如图，点如图，点M M是矩形是矩形ABCDABCD的边的边ADAD的中点，点的中点，点P P是是BC

20、BC边上一动点，边上一动点，PEMCPEMC，PFBMPFBM，垂足为，垂足为E E、F.F.（1 1）当）当AB=4,BC=6AB=4,BC=6时时, ,求求PE+PFPE+PF的值的值. .(2)(2)当矩形当矩形ABCDABCD的长与宽满足什么条件时，四边形的长与宽满足什么条件时，四边形PEMFPEMF为为 矩形？猜想并证明你的结论矩形？猜想并证明你的结论. .（3 3）在（）在（2 2）中，当点）中，当点P P运动到什么位置时，矩形运动到什么位置时，矩形PEMFPEMF变为正方变为正方 形，为什么？形，为什么？MPFECBDAABCDMFPEDCBAMFPE【例例2 2】(2013(2

21、013雅安中考雅安中考) )在在 ABCDABCD中，中，点点E E，F F分别在分别在AB,CDAB,CD上，且上，且AEAECFCF(1)(1)求证：求证：ADEADECBF.CBF.(2)(2)若若DFDFBFBF，求证：四边形，求证：四边形DEBFDEBF为菱形为菱形5.(20135.(2013鞍山中考鞍山中考) )如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上一点，上一点，F F是是ADAD延长线上一点，且延长线上一点，且DF=BEDF=BE(1)(1)求证：求证：CE=CF.CE=CF.(2)(2)若点若点G G在在ADAD上，且上，且GCE=45GCE=

22、45，则，则GE=BE+GDGE=BE+GD成立吗？为什么？成立吗？为什么？ 如图如图1212，ABCABC为等边三角形，为等边三角形，D D、F F分别是分别是BCBC、ABAB上的点，且上的点，且CD=BFCD=BF，以，以ADAD为边作等边为边作等边ADEADE （1 1）求证：）求证：ACDACDCBFCBF； （2 2）当）当D D在线段在线段BCBC上何处时，四边形上何处时，四边形CDEFCDEF为平为平行四边形，且行四边形，且DEF=30DEF=30？ 证明你的结论证明你的结论 操作：将一把三角尺放中正方形操作：将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的中，并使它的直角顶点直角顶

23、点F在对角线在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线另一边与射线DC相交于点相交于点Q，探究：当点，探究：当点Q在在DC上时，上时，线段线段PQ与线段与线段PB之间有怎样的大小关系？试说明你观察之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；当点到的结论；当点Q在在DC的延长线上时，中你观察到的延长线上时，中你观察到的结论还成立吗？说明理由。图中供操作用，、的结论还成立吗？说明理由。图中供操作用，、供说明用供说明用 P Q A D C B A D C B Q P A B C D 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，B=60,把一块含把一块含60的三角

24、板中的三角板中60角的顶点与角的顶点与A重合。重合。FEADCB（1）FEADCB（2）如图（如图（1），当三角板的两边和），当三角板的两边和BC、CD交于点交于点E、F时，求证：时，求证：BE=CF如图（如图（2），当三角板的两边和），当三角板的两边和BC、CD的延长的延长线交于点线交于点E、F时，时，中的结论还成立吗？请说明中的结论还成立吗？请说明理由。理由。 已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，P P是对角线是对角线BDBD上的一点，过上的一点，过P P作作MNADMNAD，EFCDEFCD，分别交，分别交ABAB、CDCD、ADAD、BCBC于点于点M M、N N、E E、F

25、F，设设PMPEPMPE，PNPFPNPF，解答下列问题：，解答下列问题：（1 1）当四边形）当四边形ABCDABCD是矩形时，见图是矩形时，见图1 1，请判断与的大小关，请判断与的大小关系，并说明理由；系，并说明理由；（2 2）当四边形）当四边形ABCDABCD是平行四边形，且是平行四边形，且A A为锐角时，见图为锐角时，见图2 2，（，（1 1）中的结论是否成立？并说明理由。）中的结论是否成立？并说明理由。图 1 图 2 第 32 题图 NMPFEDCBANMPFEDCBA如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是正方形，是正方形，M是是AB延长线上一点，直角三延长线上一点，直角三角尺的一

26、条直角边经过点角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点，且直角顶点E在在AB边上滑动（点边上滑动（点E不不与点与点A，B重合），另一直角边与重合），另一直角边与CBM的平分线的平分线BF相交于点相交于点F （1）如图（）如图（1）所示，当点）所示，当点E在在AB边的中点位置时：边的中点位置时： 通过测量通过测量DE，EF的长度，猜想的长度，猜想DE与与EF满足的数量关系是满足的数量关系是_ 连接点连接点E与与AD边的中点边的中点N，猜想，猜想NE与与BF满足的数量关系是满足的数量关系是_ 请证明你的上述两个猜想请证明你的上述两个猜想（2）如图（）如图（2）所示，当点）所示，当点E在在AB边上的任意

27、位置时，请你在边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点边上找到一点N，使得，使得NE=BF，进而猜想此时，进而猜想此时DE与与EF有怎样的数有怎样的数量关系量关系午写 抄题 已知：如图甲，已知：如图甲，BD、CE分别是分别是ABC的外角平分线，过点的外角平分线，过点A作作AFBD，AGEC，垂足分别为，垂足分别为F、G，连结，连结FG，延长，延长AF、AG与直线与直线BC相交于点相交于点M、N。易证易证FG=（AB+BC+AC）。）。（1）猜想：）猜想：如图乙，若如图乙，若BD、CE分别是分别是ABC点内角平分线，则点内角平分线，则FG与与ABC的三边的数量关系为的三边的数量关系为_；如图丙，

28、如图丙，BD为为ABC的内角平分线，的内角平分线，CE为为ABC的外角平分线，的外角平分线，则则FG与与ABC的三边的数量关系为的三边的数量关系为_。图乙图乙（2）从上述或中选择一个结论进行证明。）从上述或中选择一个结论进行证明。 N M G D F E C B A图甲 N M G D F E C B A图乙图丙 N G F A M D E C B谈谈今天你的收获？谈谈今天你的收获？四边形杂题四边形杂题3、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） (A)对角线互相平分。对角线互相平分。 (B)对角线相等。对角线相等。（C）对角线平分一组对角）对角线平分一组

29、对角 (D)对角线互相垂直。对角线互相垂直。4、不能判定四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形的是平行四边形的条件是（条件是（ ）(A)AB =CD, AD =BC (B) BC AD(C ) AB/DC, AD/BC (D) AB =CD，AD/BC= BD要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_快 速 抢 答：有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等有一组邻有一组邻边相等边相等有一个角有一个角是

30、直角是直角 如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形则四边形ABCD是，若是，若AB=8，ABC=60，则，则AC= ，BD= 。 D D C C B B A A3. 如图所示，平行四边形如图所示，平行四边形ABCD的对角线相的对角线相交于交于O点，且点，且ABBC，过，过O点作点作OEAC，交，交BC于于E，如果，如果ABE的周长为的周长为b，则平行四边，则平行四边形形ABCD的周长是（的周长是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b A D O B E C 相信自己，你相信自己，你是最棒的！是最棒的！C2 2.在平行四边形ABCD中，若

31、AE平分DABDAB，AB=5cm,ADAB=5cm,AD9cm,9cm,则则ECEC_CcmABDE9cm125cm9cm34 ABCDABCD的周长为的周长为32cm, ABC32cm, ABC的角的角平分线交边平分线交边ADAD所在直线于点所在直线于点E E，且，且AE:ED=3AE:ED=3：2 2，则，则ABAB=_ 6cm或或12cm链接中考链接中考A AB BC CD DE EA AB BC CD DE E3x2xx2x3x3X4、 学校买了四棵树，准备栽在花学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平在学校

32、希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？在哪里？我是一名设计师我是一名设计师xy123-1-2213-1-2-3-34如图，如图，RtRtOABOAB的两条直角边在坐标轴上，已知的两条直角边在坐标轴上，已知点点A A（0 0，2 2），点），点B B（3 3，0 0），则以点），则以点O,A,BO,A,B为其为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C C的坐标的坐标为为_。ABO-4衔接中考衔接中考(3,2)(3,2)(3,-2)(3,-2)(-3,2)(-3,2)1 1、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，

33、AB=16AB=16，BC=8.BC=8.将矩形将矩形 沿沿ACAC折叠，点折叠，点D D落在点落在点E E处，处，且且CECE交交ABAB于点于点F F，求，求AFAF的长的长. .C CE EF FD DA AB B 点拨点拨：对于折叠对于折叠问题，可以从折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是前后的两个图形是全等图形入手进行全等图形入手进行分析分析. .思考思考折叠问题折叠问题 将矩形纸片将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折按如图所示的方式折叠，得到菱形叠，得到菱形AECF若若AB3，则，则BC的长的长为为 （ ） A1 B2 C D 如图，有一块面积为如图，有一块面积为4 4的正方形纸片的

34、正方形纸片ABCDABCD，M M、N N分别为分别为ADAD、BCBC的中点，将的中点，将C C点折叠至点折叠至MNMN上，上，落在落在P P点的位置上，点的位置上，BQBQ为折痕，连接为折痕，连接PQPQ，求，求MPMP的长。的长。 N N Q Q D D C C B B A A M P P 如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，AB=2，BAD=60，E是是AB的中点，的中点，P是对角线是对角线AC上的一个动点，则上的一个动点，则PE+PB的最小值的最小值是是 3.(20133.(2013内江中考内江中考) )已知菱形已知菱形ABCDABCD的两条对角线分别为的两条对角线分别为6 6和和8

35、 8，M,NM,N分别是边分别是边BC,CDBC,CD的中点，的中点，P P是对角线是对角线BDBD上一点，上一点，则则PM+PNPM+PN的最小值的最小值=_=_1、如图，菱形、如图，菱形ABCD的对角的对角线的长分别为线的长分别为2和和5，P是对角是对角线线AC上任一点（点上任一点（点P不与点不与点A、C重合）且重合）且PEBC交交AB于于E，PFCD交交AD于于F，则阴影部，则阴影部分的面积是分的面积是 2.5我想到：我想到：2 2、平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等、平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等例题精选例题精选1 1、菱形面积等于对角线乘积的一半、菱形面积等于对角

36、线乘积的一半 4.如图，在如图，在ABCD中，中，E为为CD的的中点，连结中点，连结AE并延长交并延长交BC的延长的延长线于点线于点F.求证：求证：SABF=SABCDCFDBAE在一张长在一张长12cm、宽、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱的矩形纸片内，要折出一个菱形形 李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一，图（方案一，图a），张丰同学沿矩形的对角线），张丰同学沿矩形的对角线AC折折出出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形的方法得到菱形AECF（方案二，图（方案二，图b） （1）说明方案二中，四边形）说明方案二中，四边形A

37、ECF是菱形的理由是菱形的理由 （2）通过计算，比较哪种菱形的面积较大？）通过计算，比较哪种菱形的面积较大？如图如图, ,已知等腰已知等腰ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点D,D,在线段在线段ADAD上任取一点上任取一点P(AP(A点除外点除外),),过过P P点作点作EFAB,EFAB,分别交分别交ACAC、BCBC于于E E、F F点点, ,作作PMAC,PMAC,交交ABAB于于M M点点, ,连接连接ME.ME.(1)(1)求证求证: : 四边形四边形AEPMAEPM是菱形是菱形. .(2) (2) 当当P P点在何处时点在何处

38、时, , 菱形菱形AEPMAEPM的面积为四边形的面积为四边形EFBMEFBM面积的一半面积的一半? ? F F D D E E C C B B A A M P P如图，矩形如图，矩形ABCD的两边的两边AB=3，BC=4，P是是AD上任一点，上任一点，PEAC于点于点E，PFBD于点于点F。求。求PE+PF的值。的值。ABCDOP 如图如图11，已知平行四边形，已知平行四边形ABCD中，对中，对角线角线AC、BD交于点交于点O，E是是BD延长线上的延长线上的点，且点，且ACEACE是等边三角形是等边三角形（1）求证：四边形）求证：四边形ABCD是菱形；是菱形；（2）若）若AEDAEDEADE

39、AD，求证：四边形，求证：四边形 ABCD是正方形。是正方形。4、已知、已知ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC上的点，且上的点，且ABE=BAC，EFAB，DFBE，请猜想，请猜想DF与与AE有怎样的特殊关系，并说明理由有怎样的特殊关系，并说明理由 已知：如图，已知：如图，P是正方形是正方形ABCD内一点，内一点，在正方形在正方形ABCD外有一点外有一点E，满足，满足ABECBP，BEBP。 (1) 求证：求证：CPB AEB； (2) 求证：求证：PBBE； 图 7 P E D C B AC B如图所示，在正方形如图所示，在正方形ABCDABCD中，中，E E为为BDBD上一点，上一点，AEAE的延长线交的延长线交BCBC的延长线于的延长线于F F，交，交CDCD于于H H，G G为为FHFH中点，求证：中点，求证：ECCGECCG。 F G H E A B C D