一次函数教学ppt课件.pptx

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1、第十九章一次函数第十九章一次函数19.2.2一次函数一次函数（第（第3课课时）时）想一想想一想已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式. 不挂物体时弹簧的长度是6厘米;挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2. 提问:已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?学 习 新 知 由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k

2、+b;由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组: 解得所以一次函数的解析式为 1=23=3kbkb.，2=59=.5k-b-，29=.55yx 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法. 探究:求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条件才可以求出k和b的值?(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,求出待定系数的值.(4)写出所求函

3、数的解析式. 例例:(补充)已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.解析:由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组.解方程组后就能确定一次函数的解析式.解:由题意可知 解得这个一次函数的解析式为y=x-1.4=53=2kbkb.，=1=-1kb.， 例：(教材例4)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为y=kx

4、+b的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.解析:求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b的二元一次方程组,解方程组求出k,b即可确定一次函数解析式. 5=39=4kbkb.，=2=-1kb.， 例：(补充)已知一次函数的图象如图所示,写出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标

5、代入解析式,得解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.0=24=kbb.，=-2=4kb.，课堂小结课堂小结1.求一次函数解析式的一般步骤有求一次函数解析式的一般步骤有:设出一次函数解析式设出一次函数解析式y=kx+b(k0),将两个点的坐标代入将两个点的坐标代入,得二元一次方程组得二元一次方程组,解方程组求出解方程组求出k和和b的值的值,写出答案写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法利用待定系数法,根据两对根据两对x和和y的值的值,列出方程组列出方程组确定确定k,b的值的值,进而求出一次函数的解析式进而求出一次

6、函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.（待定系数法（待定系数法）归纳归纳 满足条件的两满足条件的两定点（定点（x1，y1）与（与（x2，y2）函数解析式函数解析式y = =kx+ +b一次函数的一次函数的图象直线图象直线l选取选取解出解出画出画出选取选取 例： (教材例5)“黄金1号”玉米种子的价格为5元kg, 如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表: 探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?购买量kg0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

7、 4 付款金额元 付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0 x2时,种子价格为5元/kg;当x2时,其中有2kg种子按5元/kg计价,其余的(x-2)kg即超出2kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0 x2和x2分段讨论.购买量kg0.511.522.533.54付款金额元2.557.5 1012141618解：设购买种子数量为x kg,付款金额为y元. 当0 x2时,y=5x;当x2时,y=4(x-2)+10=4x+2. y与x的函数解析式也可合起来表示为函数图象如图所示. (2)写出付

8、款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:函数的图象是一条直线吗?为什么?02=422 .5xxyxx ，在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线. 根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?知识拓展 确定实际问题中的一次函数关系式时,首先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注意确定自变量的取值范围. 检测检测反馈反馈1.已知一次函数y=kx+b,当x= - 4时y=9,当x=6时y=-1,则 此函数的解析式为. 解析解析:把x=-4,

9、y=9和x=6,y=-1分别代入y=kx+b,得到关于k和b的二元一次方程组,解方程组求出k和b的值即可确定函数解析式.故填y=-x+5.y=-x+5 2.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是. 解析解析:因为所求直线与直线y=-3x平行,所以可设直线的解析式为y=-3x+b,因为该直线与x轴交于点(2,0),所以点(2,0)适合解析式,求出b的值即可确定直线解析式.再求当x=0时y的值,即可求出直线与y轴的交点坐标.故填(0,6).(0,6) 3.如图所示,求直线AB对应的函数解析式. 解:设直线解析式为y=kx+b.因为直线过点(0,3),(2,0),

10、 所以 解得 所以一次函数解析式为y=- x+3.0=23=kbb.，3=-2=3.kb，324.如图所示,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系的图象.根据图象,写出该函数的解析式.解:根据图象可知:当0 x3时,y=7.当x3时,设y与x的函数解析式为y=kx+b,因为直线y=kx+b经过点(3,7),(8,14),所以解得 所以一次函数解析式为y= x+ . 故y与x的函数解析式合起来表示为y=757=314=8.kbk+b，1457 037143 .55xx+x ，7514.5kb，（1）本节课本节课，我们研究了什么我们研究了什么，得到了哪些成果得到了哪些成果？（2）用）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是 什么？什么？（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？（4）书写分段函数的解析式书写分段函数的解析式时时要注意什么要注意什么？课堂小结课堂小结 作业：作业：教材第教材第95页练习第页练习第1,2题题; 教材第教材第99页习题页习题19.2第第7题题.课后作业课后作业