电动力学-郭硕鸿-第三版-第26次课(5.7电磁场动量)ppt课件.ppt

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1、0( , )4ikReA x tpR1. 失势展开式的第一项：2. 电偶极辐射场为3. 辐射场的能流密度222320|sin32pSnc R 复习上一节课的内容复习上一节课的内容201()4ikREepnnRc3014ikRBepnRc30201| sin41| sin4ikRikRBepec REepec R4. 辐射功率2301|43pPc如果偶极子作简谐振动，角频率为24030143pPc5. 短天线的辐射短天线的辐射 辐射电阻辐射电阻中心馈电天线中心馈电天线天线两半段天线两半段电流方向相同电流方向相同 馈电点处电流有最大值馈电点处电流有最大值I0，在天线两段电流为零。若天，在天线两段电

2、流为零。若天线长度线长度l ，则沿天线上的电流分布近似为线性形式，则沿天线上的电流分布近似为线性形式2 210/)()(lzzlIzI 电偶极矩变化率电偶极矩变化率/20/21( )2llpI z dzI l短天线的辐射功率短天线的辐射功率222 22000004812IllIc这个式子适用于l情形。若保持天线电流 I0 不变,则短天线的辐射功率正比于(l/)2 。2301|43pPc012piI l 电磁能量不断向外辐射，电源需要供给一定的功率来维持辐射。辐电磁能量不断向外辐射，电源需要供给一定的功率来维持辐射。辐射功率正比于射功率正比于I02 ，因此辐射功率相当于一个等效电阻上的损耗功，因

3、此辐射功率相当于一个等效电阻上的损耗功率。这个等效电阻称为辐射电阻率。这个等效电阻称为辐射电阻Rr。令。令2012rR I200 ()6rlRl20200220201248lIclI00/376.72197rlR天线的辐射电阻越大，天线的辐射电阻越大，表示在一定输入电流下，表示在一定输入电流下，辐射功率愈大。辐射功率愈大。因此，辐射电阻通常是因此，辐射电阻通常是用来表征天线辐射能力用来表征天线辐射能力的一个量。的一个量。这种情况下天线的辐射已不这种情况下天线的辐射已不能用电偶极辐射表示。需要能用电偶极辐射表示。需要进一步讨论常用的半波天线进一步讨论常用的半波天线的辐射。的辐射。由于短天线的辐射

4、电由于短天线的辐射电阻正比于（阻正比于（l/ ）2，因，因此，短天线的辐射能此，短天线的辐射能力是不强的。力是不强的。要提高辐射能力，必要提高辐射能力，必须使天线长度增大到须使天线长度增大到最小与波长同级。最小与波长同级。*5.4 磁偶极辐射和电四极辐射磁偶极辐射和电四极辐射Radiation of Magnetic Dipole and Electric Quadrupole 本节研究矢势 的展开式的第二项，讨论磁偶极矩和电四极矩产生的辐射。A201( )() 1()d42!ikRVeA xJ xikn xikn xVR 磁偶极辐射磁偶极辐射0( )4ikRike xnmR辐射区的电磁场为辐

5、射区的电磁场为2002()4()4 ikRikReiknknmnRem nnc R0()4ikR ecnm n cR 030( )2424ikRikRikee xDDR c R 电四极辐射电四极辐射辐射区电磁场为辐射区电磁场为3024ikReiknDn c R3024ikRecn(Dn) n c R6、综合叙述几个问题、综合叙述几个问题因为辐射功率与球面半径无关，辐射场是脱离电荷、电流而独立存在的电磁场，这种场总是以球面波形式沿矢径方向向外传播，且传播的速度为 a) 电磁波的产生电磁波的产生001c可见辐射场与电磁波的性质完全相同，可以断言：辐射场就是电磁波。 b) 电磁波与机械波的区别电磁波

6、与机械波的区别 机械波必须依靠媒质来传递，它是能量在媒质中的传播。例如声波的传播是借助空气中的分子振动把能量传递出去。机械波不能在真空中传播。电磁波的传播是场本身的运动，它完全不需要依赖于媒质，电磁波能在真空中传播。并且其传播速度最快。c) 场与实物的比较场与实物的比较 从粒子物理观点出发，构成一切实物和场都是一些基本粒子。基本粒子有其不同的物理性质（质量，电荷等），而共性是波粒二象性。 电子是实物的组成因子，它具有粒子性和波动性（电子的衍射），场（电磁波）是在大量光子在空间按一定概率（几率）分布而形成的，光子具有粒子性和波动性，也就是说，光就是自由电磁波。光就是自由电磁波。 我们看到实物是在

7、场的帮助之下，设有光（场）的帮助，在茫茫的黑夜里我们将什么也看不见。 d) 电动力学的局限性 因为辐射功率与电子的加速度平方成正比，即 ，而 ，这说明：只要带电粒子作加速运动时就有电磁辐射。, pqlqvpqvqa22|Ppa 如果把这一结论搬到原子物理学上，就会出出荒唐的结果。根据半经典的原子结构理论，原子中有一个带正电的原子核，核外有带负电的电子以一定的轨道围绕着核作园周运动，电子能量越大，电子能量越大，轨道半径也越大，轨道半径也越大，依照经典力学，维持一个粒子作园周运动必有一个向心力，因而必有一个向心加速度。有加速度，必有辐射。辐射辐射意味着电子能量损失，轨道半径将随之减小意味着电子能量

8、损失，轨道半径将随之减小，最后电子必然要落到原子核上。这一困境的出现暴露了经典电动力学的局限性。 其实，关键在于我们把自由电磁场看成一种连续的波，它可以连续地放出。如果引入光子的概念，并考虑泡利不相容原理，就会看到：有加速度未必一定有辐射，电子也不会落到原子核上。关于这一点，已超出了经典电动力学的范围，我们将不去研究它。 5.7 电磁场的动量电磁场的动量Momentum of Electromagnetic Field 电磁场和带电体之间有相互作用力。场对带电粒子施以作用力，粒子受力后，它的动量发生变化，同时电磁场本身的状态亦发生相应的改变。因此，电磁场也和其他物体一样具有动量。辐射压力是电磁

9、场具有动量的实验证据。 本节从电磁场与带电物质的相互作用规律出发导出电磁场动量密度表达式。 考虑空间某一区域，某内有一定电荷分布，区域内的场和电荷之间由于相互作用而发生动量转移。另一方面，区域内的场和区域外的场也通过界面发生动量转移，由于动量守恒，单位时间从区域外通过界面S 传入区域内（V）的动量应等于V 内电荷的动量变化率加上V 内电磁场的动量变化率。故由Maxwells equations和Lorentz力公式可导出电磁场和电荷体系的动量守恒定律。一电磁场的动量密度和动量流密度矢量一电磁场的动量密度和动量流密度矢量 场对带电体的作用为Lorentz force，在Lorentz force

10、作用下带电体的机械动量变化为dddVGf Vt机fEJB洛仑兹力密度洛仑兹力密度dddFE VJB Vf V带电物体受到力带电物体受到力用用 代表带电物体的动代表带电物体的动量，根据牛顿第二定律有量，根据牛顿第二定律有G机FqEqvBfEvBJnevvdddVGf Vt机dd()ddVVGf VEJB Vt机考虑对称性，因为 00001()()fEJBEE EBBt 0 , BBEt J下面利用真空中的场方程把等式中的电荷 和电流 消去，把Lorentz force density改写为：001()()0BB BEEt 将此构成一个恒等式：dd()ddVVGf VEJB Vt机00001()(

11、)EfE EBBt 0 , BBEt 0)()(100EtBEBB0000001()()1 () ()fE EB BEBBtBEEt 把上两式相加，则有()()E EEE 其中： fgfgfg Iff If式中 是单位张量，即 Ikkj ji iI 00000011()()()()EBfE EB BBBEEtt 1()()()2E EE EEE 1()()2EEE E 21()()2EEI E 21()()2EEE I 21()2EEE I f gfgfggfgf E EEEEEEEEE 12E EEEEE 21()()()2B BBBBBB I 00002001()()()SSEHctttE

12、BEBBEttt 21()()()2E EEEEEE I 而且同理得到：00000011()()()()EBfE EB BBBEEtt 则有22020111122SfEEE IBBB Ict 22020111122SfEEE IBBB Ict 21SfTct 220000111()2TEEBBEB I或者化为其中机械动量的变化率dddVGf Vt机22dd1d1dddddddVVsVGT VS VTsS Vttctc 机22dd1ddddd1dddVVsVGT VS VttcTsS Vtc 机2dd1dddGS Vttc 机至此，可以把机械动量的变化率写成讨论：讨论： a) 若积分区域V 为全

13、空间，则面积分项为零，而021d()dGS VEBVc电磁021()gSEBc根据动量守恒定律，带电体的机械动量的增加等于电磁场的动量的减少，因此称为电磁动量，而把称为电磁场动量密度电磁场动量密度( electromagnetic field momentum density)ddddGGtt 电磁机()0dGGdt电磁机constantGG电磁机从而得到或者即这说明，若把带电体和电磁场看作一个封闭的力学体系，则体系的机械动量和电磁动量之和是守恒的。1BnEc注意：对于平面电磁波，有n这里的 是电磁波的传播方向单位矢量，根据电磁动量密度公式即可得到一定频率的电磁波的平均动量密度20001Re(

14、)22gEBEnwncc 这个关系式在量子化后的电磁场也是成立的，量子化后的电磁场由光子组成，每个光子的能量为从而可以看出：每个光子所带的动量2h其中 ，h是普朗克常数，是频率。11gwnnknkcc光子光子21 ()gSnSc nccb) 若积分区域V 为有限空间，则面积分项不为零，即2dd1ddddsVGTsS Vttc 机机械动量 动量流 电磁动量因为等式左边项表示机械动量，右边第二项代表了电磁动量，因此右边第一项也必然具有动量的意义，而它是面积分，所以把它解释为穿过区域V 的边界面S 流入体内的动量流。故称 为电磁场动量流密度电磁场动量流密度(electromagnetic field

15、 momentum flow density)。TddddddSVGTsg Vtt机械T下面再看动量流密度 的物理意义：此式左边第一项代表带电体与电磁场的作用力，右边的项代表体积V内的电磁场动量的时间变化率。如果把该式看成是场的运动方程，即表示场的动量变化率等于外力作用于体积V内的场的合力，那么等式左边第二项就表示作用在V内的场的作用力，由于是面积分，所以它只能表示体积V的界面外的场对体积内V的场的作用力.jiijeeTTByzxCOS其分量的具体解释为：S设ABC为一面元 ，这面元的三个分量为三角形OBC、OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元V，通过界面OBC单位面积流入体内的动量三个

16、分量为：T11、 T12 、 T13 ；通过界面OCA单位面积流入体内的动量三个分量为：T21、 T22 、 T23 ；通过界面OAB单位面积流入体内的动量三个分量为：T31、 T32 、 T33 ；0V当 时，通过这三个面流入体内的动量等于从面元ABC流出的动量。因此，通过ABC面流出的动量各分量为：333232131332322212123132121111TSTSTSpTSTSTSpTSTSTSp写成矢量式：ByzxCOSpS T 这就是通过面元 流出的动量。因此，通过闭合曲面流出的总动量为SdSTS张量 的分量 的意义是通过垂直于 轴的单位面积流过的动量j 分量ijTiT平面电磁波有0

17、E2=B2/0， 例求平面电磁波的动量流密度张量。例求平面电磁波的动量流密度张量。 解： 平面电磁波E 、B 、K是三个互相正交的矢量，我们用这三个方向来分解 的各分量。TIBEBBEET)1(21120200022200011()2E TE EEB E0E TjiijeeTT张量 的分量 的意义是通过垂直于 轴的单位面积流过的动量j 分量ijTiT同理可证同理可证0B T0T ET B则 只有沿kk的分量。TjiijeeTT张量 的分量 的意义是通过垂直于 轴的单位面积流过的动量j 分量ijTiTIBEBBEET)1(211202000220011()2k TT kEB kkk kk kTw

18、e ecge e 其中ek为波矢k方向的单位矢量，g为动量密度。若选k方向为z轴，则 只有 T33 分量，T33 =cg。T 表示式中的第二个ek表示电磁波动量沿波矢方向，第一个ek表示只有对垂直于波矢的面才有动量通过，在侧面上好是没有动量转移的。电磁波带动量密度g，传播速度c，因此每秒垂直流过单位截面的动量数值为cg。k kk kTwe ecge e 张量 的分量 的意义是通过垂直于 轴的单位面积流过的动量j 分量ijTiTdddddmeSGGS Ttt VdeGg V动量密度动量密度单位时间流进单位时间流进V的动量流的动量流电磁场的动量流密度张量电磁场的动量流密度张量即单位时间通过即单位时

19、间通过V 的界面的界面上单位面积的动量。上单位面积的动量。2dd1ddddSVGTSs Vttc 机)(0BEg总结总结1. 机械动量的变化率2dd1dddddVsVGf VTsS Vttc 机2.电磁动量021d()dGS VEBVc电磁021()gsEBc3.电磁场动量密度dddddmeSGGS Ttt 单位时间流进单位时间流进V的动量流的动量流电磁场的动量流密度张量电磁场的动量流密度张量即单位时间通过即单位时间通过V 的界面的界面上单位面积的动量。上单位面积的动量。T4.动量流密度 的物理意义：220000111()2TEEBBEB IjiijeeTT张量 的分量 的意义是通过垂直于 轴的单位面积流过的动量j 分量ijTiT