2021-2022年收藏的精品资料专题09 三角形中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc
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1、专题9:三角形一、选择题1.(2017天津第2题)的值等于( )A B C D【答案】D.【解析】试题分析:根据特殊角的三角函数值可得=,故选D.2.(2017天津第9题)如图,将绕点顺时针旋转得,点的对应点恰好落在延长线上,连接.下列结论一定正确的是( )A B C. D【答案】C.3. (2017天津第11题)如图,在中,是的两条中线,是上一个动点,则下列线段的长度等于最小值的是( )A B C. D【答案】B.【解析】试题分析:在中,AD是的中线,可得点B和点D关于直线AD对称,连结CE,交AD于点P,此时最小,为EC的长,故选B.4. (2017湖南长沙第5题)一个三角形三个内角的度数
2、之比为1:2:3,则这个三角形一定是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析:根据三角形的内角和为180,可知最大角为90,因式这个三角形是直角三角形.故选:B.考点:直角三角形5.(2017山东滨州第7题)如图,在ABC中,ACBC,ABC30,点D是CB延长线上的一点,且BDBA,则tanDAC的值为( )A2 B2C3D3【答案】A.6.(2017山东滨州第8题)如图,在ABC中,ABAC,D为BC上一点,且DADC,BDBA,则B的大小为( )A40B36C80D25ABCD【答案】B.【解析】设B=x,因AB=AC,根据等腰三角形的性
3、质可得B=C=x,因AD=CD,根据等腰三角形的性质可得DAC=C=x,因BD=BA,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得BAD=ADB=2x,在ABD中,根据三角形的内角和定理可得x+2x+2x=180,解得x=36,即B=36,故选B. 8. (2017山东滨州第11题)如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PMPN恒成立,(2)OMON的值不变,(3)四边形PMON的面积不变,(4)MN的长不变,其中正确的个数为( )A4B3C2D1【答案】B.9. (2017山东日照
4、第4题)在RtABC中,C=90,AB=13,AC=5,则sinA的值为()ABCD【答案】B试题分析:在RtABC中,根据勾股定理求得BC=12,所以sinA=,故选B考点:锐角三角函数的定义10. (2017江苏宿迁第8题)如图,在中,点在边上,从点向点移动,点在边上,从点向点移动,若点、均以的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接,则线段的最小值是A B C. D【答案】C.11. (2017山东菏泽第5题)如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是( )A B C. D【答案】C.【解析】试题分析:根据旋转的性质可得BAC=BAC,AC=CA, ACA
5、=90,即可得ACA是等腰直角三角形,所以BAC=BAC=45-25,即可得=,故选C.12. (2017浙江金华第3题)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )A B C D 【答案】C.【解析】试题分析:根据三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,可得:选项A,2+34,能组成三角形;选项B,5+77,能组成三角形;选项C,5+612,不能组成三角形;选项D,6+810,能组成三角形,故选C.13. (2017浙江湖州第3题)如图,已知在中,则的值是( )A B C D【答案】A【解析】试题分析:根据根据余弦的意义cosB=,可得conB=.故选:A考点:余弦14. (2
6、017浙江舟山第2题)长度分别为2,7,的三条线段能组成一个三角形,的值可以是( )A4 B5 C6 D9【答案】C.【解析】试题分析:根据三角形的两边之大于第三边,两边这差小于第三边,可得7-2x2+7,即5x9,所以x可以取6.故选C.考点:三角形的三边关系.15. (2017浙江金华第4题)在中,则的值是( )A B C. D【答案】A.【解析】试题分析:在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,根据勾股定理可求得AC=4,所以tanA=,故选A.16. (2017浙江台州第5题)如图,点是平分线上一点,垂足为.若,则点到边的距离是 ( )A1 B 2 C. D4【答案】B【解析】试题分
7、析:过P作PEOA于点E,根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PE=PD.从而得出点P到OA的距离是2cm.故选:B.学科网考点:角平分线的性质17. (2017浙江湖州第6题)如图,已知在中,点是的重心,则点到所在直线的距离等于( )A B C. D【答案】A考点:1、三角形的重心,2、等腰直角三角形,3、相似三角形的判定与性质18. (2017浙江台州第8题)如图,已知等腰三角形,若以点为圆心,长为半径画弧,交腰于点,则下列结论一定正确的是( )A B C. D【答案】C【解析】试题分析:根据AB=AC,BE=BC,可以得出ABC=C,BEC=C,从而得出ABC=BEC,A=EBC
8、.故选:C.考点:1、三角形的外角性质,2、等腰三角形的性质19. (2017浙江湖州第9题)七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是( )【答案】C【解析】试题分析:根据勾股定理,可判断边长之间的关系,可知构不成C图案,能构成A、B、D图案.故选:C考点:勾股定理二、填空题1.(2017北京第13题)如图,在中,分别为的中点.若,则 【答案】3.考点:相似三角形的性质. 2.(2017福建第12题)如图,中,分别是的中点,连线,若,则线段的长等于 【答案】6【解析】E、F分别是AB、AC的中点,BC=2EF=6.3.(2017河
9、南第15题)如图,在中,点,分别是边,上的动点,沿所在的直线折叠,使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形,则的长为 【答案】1或.【解析】试题分析:在中,可得B=C=45,由折叠可知,BM= ,若使为直角三角形,分两种情况:,由C=45可得=,设BM=x,则=x,MC=,所以x+=,解得x=1,即BM=1;,此时点B和点C重合,BM=.所以BM的长为1或.考点:折叠(翻折变换).4.(2017广东广州第14题)如图7,中,则 【答案】17【解析】试题分析:因为,所以,AC8,由勾股定理,得:AB17.考点: 正切的定义.5.(2017山东临沂第16题)已知,与相交于点.若,则 【答案】4【解
10、析】试题分析:根据平行线分线段成比例定理,由ABCD可得,然后根据AD=10,可知OD=10-OA,代入可得,解得OA=4.故答案为:4考点:平行线分线段成比例定理6.(2017四川泸州第16题)在中,已知和分别是边上的中线,且,垂足为,若,则线段的长为 【答案】4.【解析】试题分析:如图,由和分别是边上的中线,可得DEBC,且 , 因,根据勾股定理可得DE=2 ,又因,可得BC=4,连结AO并延长AO交BC于点M,由和分别是边上的中线交于点M ,可知AM也是ABC的边BC上的中线,在RtBOC中,根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM= BC=2,最后根据三角形重心的性质可得AO=2OM=4.
11、7. (2017江苏宿迁第12题)如图,在中,点、分别是、的中点若,则线段的长是 【答案】2.【解析】试题分析:因在中,点是的中点,根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半可得AB=4,又因,点、分别是、的中点,根据三角形的中位线定理可得EF=AB=2.8. (2017江苏苏州第17题)如图,在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头,观光岛屿在码头北偏东的方向,在码头北偏西的方向,游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头,设开往码头、的游船速度分别为、,若回到、所用时间相等,则 (结果保留根号)【答案】 .【解析】试题分析:作 ,垂足为 在 中, , 开往码头、的游船速度分别为、,若回到、
12、所用时间相等, .考点:特殊角三角函数的应用 .9. (2017浙江湖州第14题)如图,已知在中,以为直径作半圆,交于点若,则的度数是 度【答案】140考点:圆周角定理10. (2017湖南湘潭第14题)如图,在中,分别是边的中点,则与的面积比 .【答案】【解析】试题分析:已知分别是边的中点,即可得DE是三角形的中位线,所以DEBC,即可判定,根据相似三角形的性质可得.11. (2017湖南湘潭第15题)如图,在中,平分交于点,垂直平分,垂足为点,请任意写出一组相等的线段 【答案】BC=BE或DC=DE【解析】试题分析:已知,平分,垂直平分,利用角平分线性质定理可知DC=DE;根据已知条件易证
13、,根据全等三角形的性质可得BC=BE.12. (2017浙江舟山第16题)一副含和的三角板和叠合在一起,边与重合,(如图1),点为边的中点,边与相交于点,现将三角板绕点按顺时针方向旋转(如图2),在从到的变化过程中,观察点的位置变化,点相应移动的路径长为 (结果保留根号)【答案】12-18.【解析】试题分析:如图2和图3,在 C G F 从 0 到 60 的变化过程中,点H先向AB方向移,在往BA方向移,直到H与F重合(下面证明此时CGF=60度),此时BH的值最大,如图3,当F与H重合时,连接CF,因为BG=CG=GF,所以BFC=90度,B=30度,BFC=60度,由CG=GF可得CGF=
14、60度.BC=12cm,所以BF=BC=6;如图2,当GHDF时,GH有最小值,则BH有最小值,且GF/AB,连接DG,交AB于点K,则DGAB,DG=FG,DGH=45度,则KG=KH=GH=( 6)=3,BK=KG=3,则BH=BK+KH=3+3则点运动的总路程为6-(3+3)+12(-1)-(3+3)=12-18(cm).考点:旋转的性质.三、解答题1.(2017北京第19题)如图,在中,平分交于点.求证:.【答案】见解析.【解析】考点:等腰三角形性质.2. (2017北京第28题)在等腰直角中,是线段上一动点(与点不重合),连接,延长至点,使得,过点作于点,交于点.(1)若,求的大小(
15、用含的式子表示).(2)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.【答案】(1)【解析】分析:(1)由直角三角形性质,两锐角互余,可得AMQ=180AHM-PAM ,解得AMQ=45+.(2)由题意得AP=AQ=QM,再证RTAPCRTQME,.全等三角形对应边相等得出PC=ME,得出MEB为等腰直角三角形,则PQ=BM.本题解析:(1) AMQ=45+.理由如下:PAC=,ACB是等腰直角三角形, PAB45,AHM=90,AMQ=180AHM-PAM45 .(2)线段MB与PQ之间的数量关系:PQ= MB.理由如下:连接AQ,过点M做MEQB,ACQP,CQ=CP, QAC=PAC=,QAM
16、=+45=AMQ, AP=AQ=QM,在RTAPC和RTQME中, RTAPCRTQME, PC=ME, MEB是等腰直角三角形,,PQ= MB.考点:全等三角形判定,等腰三角形性质 .3. (2017天津第22题)如图,一艘海轮位于灯塔的北偏东方向,距离灯塔120海里的处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东方向上的处,求和的长(结果取整数).参考数据:,取.【答案】BP=153;BA=161.【解析】试题分析:如图,过点P作PCAB,垂足为C,由题意可知,A=64,B=45,PA=120,在RtAPC中,求得PC、AC的长;在RtBPC中,求得BP、BC的长,即可得BA的长.试
17、题解析:如图,过点P作PCAB,垂足为C,由题意可知,A=64,B=45,PA=120,在RtAPC中,sinA=,PC=PAsinA=120sin64, AC=PAcosA=120cos64,在RtBPC中,sinB=,BP= BC=BA=BC+AC=120sin64+120cos641200.90+1200.44161答:BP的长约有153海里,BA的长约有161海里4. (2017福建第18题)如图,点在一条直线上,求证: 【答案】证明见解析.【解析】试题分析:利用SSS证明ABC与DEF全等即可得.试题解析:BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在ABC和DEF中 ,ABC
18、DEF(SSS),A=D.5. (2017福建第19题)如图,中,垂足为求作的平分线,分别交于,两点;并证明(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)【答案】作图见解析;证明见解析.【解析】6. (2017河南第19题)如图所示,我国两艘海监船,在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船.此时,船在船的正南方向5海里处,船测得渔船在其南偏东方向,船测得渔船在其南偏东方向.已知船的航速为30海里/小时,船的航速为25海里/小时,问船至少要等待多长时间才能得到救援?(参考数据:,)【答案】C船至少要等待0.94小时才能得到救援.【解析】试题分析:过点C作交AB的延长线于
19、点D,可得CDA=90,根据题意可知CDA=45,设CD=x,则AD=CD=x,在RtBDC中,根据三角函数求得CD、BC的长,在RtADC中,求得AC的长,再分别计算出B船到达C船处约需时间和A船到达C船处约需时间,比较即可求解.试题解析:过点C作交AB的延长线于点D,则CDA=90已知CDA=45,设CD=x,则AD=CD=xBD=AD-AB=x-5在RtBDC中,CD=BDtan53,即x=(x-5)tan53 BC= B船到达C船处约需时间:2525=1(小时)在RtADC中,AC=1.4120=28.2A船到达C船处约需时间:28.230=0.94(小时)而0.941,所以C船至少要
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