2021-2022年收藏的精品资料中考数学考点总动员系列 专题19 与圆有关的计算.doc

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1、考点十九：与圆有关的计算聚焦考点温习理解弧长和扇形面积 1、弧长公式n的圆心角所对的弧长l的计算公式为2、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。名师点睛典例分类考点典例一、计算弧长【例1】在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，OA=OB=AB=2，AOB是等边三角形，AOB=60，的长为.故选C【点睛】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n，则弧AB的长=【举一反三】（2

2、015巴中）圆心角为60，半径为4cm的扇形的弧长为 cm【答案】【解析】试题分析：L=故答案为：考点：弧长的计算考点典例二、求圆锥的底面半径【例2】（2015凉山州）将圆心角为90，面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A1cm B2cm C3cm D4cm【答案】A考点：圆锥的计算【点晴】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长【举一反三】（2015泸州）用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 【答案】2【解析】试题分析：扇形的弧长=4，圆锥的底面半径为42=2故答案为：2考点：圆锥的

3、计算考点典例三、求扇形的面积【例3】(2015湖北衡阳，17题，3分)圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）【答案】考点： 扇形面积的计算【点睛】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般【举一反三】(2015.宁夏，第12题，3分)已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是 【答案】.【解析】试题分析：设扇形的半径为r，根据弧长公式可求得r=4，根据扇形的面积公式可得.考点：弧长公式；扇形的面积公式.考点典例四、求圆锥侧面积【例4】（2015湖北黄冈，13题，3分）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图， 若AOB=12

4、0，弧AB 的长为12cm， 则该圆锥的侧面积为_cm2【答案】108考点：圆锥的计算【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的母线构成一个直角三角形，扇形的面积公式为：【举一反三】（2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）底面周长为10cm，高为12cm的圆锥的侧面积为 【答案】65cm2【解析】试题分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，r=5，a=13，圆锥的侧面积=1013=65，故答案为：65cm2考点：圆锥的计算考点典例五、求阴影部分的面积【例5】（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A2 B4

5、C42 D44【答案】A【解析】试题分析：S阴影部分=S扇形OABSOAB=2故选A考点：扇形面积的计算【点睛】本题考查了扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形OABSOAB即可求解.【举一反三】（2015.重庆市A卷，第16题，4分） 如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留）16题图【答案】.考点：解直角三角形、扇形面积、割补法.课时作业能力提升一选择题1（2015.山东莱芜第8题，3分）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A2.5B5C10D15【答案】C考点

6、：圆锥的侧面展开图2.（2015湖南常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径(为不等于0的常数)。那么下面四个结论：AOB；AOB；扇形AOB与扇形的面积之比为。成立的个数为：（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】D【解析】试题分析：这是一个阅读题，根据扇形相似的意义，可知正确，由边长的比等于相似比可知正确，由扇形面积的比等于相似比的平方，可得到正确.故选D考点：弧长，扇形面积公式3.（2015.山东德州第9题，3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（

7、）A288 B144 C216 D120【答案】A【解析】试题分析：底面圆的半径与母线长的比是4：5，设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n，则，解得：n=288，故选A考点：圆锥的计算4.（2015攀枝花）如图，已知O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）A B C D【答案】D考点：1扇形面积的计算；2勾股定理的逆定理；3圆周角定理；4解直角三角形5.（2015自贡）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD，则阴影部分的面积为（ ）A2 B C D【答案】D【解析】试题分析：连接ODCDAB，CE=DE=CD=（垂径

8、定理），故SOCE=SODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又CDB=30，COB=60（圆周角定理），OC=2，故S扇形OBD=，即阴影部分的面积为故选D考点：1扇形面积的计算；2垂径定理；3圆周角定理；4解直角三角形；5数形结合6.（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则图中阴影部分的面积是（）A12 B24 C6 D36【答案】B【解析】试题分析：AB=AB=12，BAB=60，图中阴影部分的面积是：S=S扇形BAB+S半圆OS半圆O=24故选B考点：1扇形面积的计算；2旋转的性质7.（2015黑龙江绥化）如图 ，将一块含300

9、角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切。若半径OA=2 ,则图中阴影部分的面积为_.(结果保留)【答案】考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质；3. 扇形的面积计算.8.（山东潍坊，第10题，3分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）A. （） B. （） C. （）D. （）【答案】A考点：1.垂径定理；2.解直角三角形；3.扇形的面积.二填空题9.（2015.山东烟台，第16题，3分）如图，将弧长为，圆心角为的扇形纸片AO

10、B围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘结部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_。【答案】【解析】试题分析：设烟筒帽的底面半径为r，根据弧长等于底面圆的周长可得2r=6，解得r=3，设圆锥的母线长为R，根据扇形的弧长公式可得，解得R=9，由勾股定理可得圆锥纸帽的高为考点：扇形，圆锥，勾股定理10.（2015.山东淄博，第16题，4分）现有一张圆心角为108，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角为 【答案】18.考点：圆锥的计算11.（2015.河南省，第14题，3

11、分）如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .【答案】.【解析】试题分析：连接OE,阴影部分面积=扇形EOB的面积+三角形ECO的面积-扇形COD的面积，OA=2,点C为OA的中点CO=AC=1，又OE=2，ECCO,CEO=30，EOC=60,EOB=90-60=30，CE=CO=1=.阴影部分面积=.考点：利用扇形面积及直角三角形知识求阴影图形面积.12.如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留）【答案】.【解析】试题分析：由

12、AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在RtAOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出AOB度数，从而根据阴影部分面积=AOB面积-扇形面积，求出即可：AB与圆O相切，OCAB.OA=OB，AOC=BOC，A=B=30.在RtAOC中，A=30，OA=4，OC=OA=2，AOC=60.AOB=120，.AB=2AC= .考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.含30度角的直角三角形的性质；4.勾股定理；5.扇形面积的计算；6.转换思想的应用13.（2015.

13、重庆市B卷，第16题，4分） 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是_（结果保留）【答案】考点：圆的面积计算.14.（2015湖南常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是（结果保留）。【答案】2【解析】试题分析：此题考的是圆锥侧面积公式,根据公式可直接求解：S=.故答案为2.考点：圆锥侧面积15.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（结果保留）【答案】20.【解析】试题分析：根据公式：S圆锥的侧面积=进行计算即可得出答案.试题解析：底面圆的半

14、径为4，则底面周长=8，侧面面积=85=20考点：圆锥的计算16.（2015乐山）如图，已知A（，2）、B（，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，）的位置，则图中阴影部分的面积为 【答案】考点：1扇形面积的计算；2坐标与图形变化-旋转三计算题17.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为 米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米【答案】（1）1；（2）.试题解析：（1）BAC=90，BC为O的直径，即BC=，AB=BC=1；（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=.考点：1.圆

15、锥的计算；2.圆周角定理.18.（2015绵阳）（11分）如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形（1）求证：BOCCDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：解：（1）证明：O是ABC的内心，2=3，5=6，1=2，1=3，由ADCO，AD=CO，4=5，4=6，BOCCDA（AAS）；（2）由（1）得，BC=AC，3=4=6，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等边三角形，O是ABC的内心也是外心，OA=OB=OC，设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC，在R

16、tOCE中，CE=AC=AB=1，OCE=30，OA=OB=OC=，AOC=120，=考点：1三角形的内切圆与内心；2全等三角形的判定与性质；3扇形面积的计算19.（2015辽宁沈阳）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，ABC=2D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E（1）求OCA的度数；（2）若COB=3AOB，OC=，求图中阴影部分面积（结果保留和根号）【答案】（1）30；（2）【解析】试题分析：（1）圆内接四边形性质得到ABC+D=180，根据ABC=2D得到D+2D=180，从而求得D=60，由OA=OC得到OAC=OCA=30；（2）由COB=3AOB得到AOB=30

17、，从而有COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBCSOEC求解试题解析：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+D=180，ABC=2D，D+2D=180，D=60，AOC=2D=120，OA=OC，OAC=OCA=30；（2）COB=3AOB，AOC=AOB+3AOB=120，AOB=30，COB=AOCAOB=90，在RtOCE中，OC=，OE=OCtanOCE=tan30=2，SOEC=OEOC=，S扇形OBC=3，S阴影=S扇形OBCSOEC=考点：1扇形面积的计算；2圆内接四边形的性质；3解直角三角形20.（2015.山东临沂第23题，9分）（本小题满分9分）如图，点O为RtA

18、BC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC = 60，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.BCEAOD（第23题图）【答案】（2）试题解析：（1）证明：连接OD.BC是O的切线，D为切点，ODBC.又ACBC，ODAC，ADO=CAD.又OD=OA，ADO=OADCAD=OAD，即AD平分BAC.BCEAOD（2）方法一：连接OE，ED.BAC=60，OE=OA，OAE为等边三角形，AOE=60，ADE=30. 又，ADE=OAD，EDAO，阴影部分的面积 = S扇形ODE = .BCEAOD方法二：同方法一，得EDAO，四边形AODE为平行四边形，又S扇形ODESOED=阴影部分的面积 = (S扇形ODESOED) + SAED =.考点：圆的综合（切线的性质，角平分线，阴影部分面积，三角形的面积，扇形面积）