专题四------探究几何图形变化过程中性质的变化规律ppt课件.pptx

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1、中考总动员河北专版Ma t h数 学专题四 探究几何图形变化过程中性质的变化规律中考总动员河北专版Ma t h数 学 河北考什么中考总动员河北专版Ma t h数 学河北中考热点命题展望 数学不仅是思维科学，也是实验科学，要求通过实验操作、观察猜想等推理，得到数学结论.近年来，河北省常以此来考查学生的数学实践能力和创新能力，这种实验操作形式也成为进行科学研究的最基本形式.所以在中考中会一直占据重要位置.解题方法要旨 由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，研究这些变化中的图形的“不变性”或“变化规律”，主要考查方向有：

2、（1）化归到基本图形变换性质； (2)沿图形变化考查变化中所体现的统一性和差异性； （3）善于在一般中构造“特殊”和运用“特殊”； （4）善于在情景比较中把握知识或方法的共同点.中考总动员河北专版Ma t h数 学 河北怎么考中考总动员河北专版Ma t h数 学焦点1 化归到基本图形变化的性质 例1 已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点.（1）当点P与点O重合时，如图1，易证OE=OF（不需证明）；（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图2、图3的位置，猜想线

3、段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.中考总动员河北专版Ma t h数 学分析 （1）由AOECOF即可得出结论.（2）图2中的CFOE+AE.延长EO交CF于点G，只要证明EOAGOC，OFG是等边三角形，即可解决问题；图3中中CFOEAE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似.中考总动员河北专版Ma t h数 学答案（1）证明：AEBP，CFBP，AEO=CFO=90.在AEO和CFO中，AEO=CFO，AOE=COF，AO=OC，AEOCFO（AAS），OE=OF.中考总动员河北专版Ma t h数 学（2）解：图2中CF=OE+

4、AE，图3中CF=OE-AE.图2中的证明如下：如图,延长EO交CF于点G.AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO.在EOA和GOC中，EAO=GCO，AO=OC，AOE=COG，EOAGOC（ASA），EO=GO，AE=CG.在RtEFG中，EO=OG，OE=OF=GO.OFE=30，OFG=90-30=60，OFG是等边三角形，OF=GF，OE=FG.CF=FG+CG，CF=OE+AE.中考总动员河北专版Ma t h数 学图3中的证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点G.AEBP，CFBP，AECF，AEO=G.在AOE和COG中，AEO=G,AOE=COG,AO=CO,AOEC

5、OG(AAS)，OE=OG，AE=CG.在RtEFG中，OE=OG，OE=OF=OG.OFE=30，OFG=90-30=60OFG是等边三角形，OF=FG，OE=FG.CF=FG-CG，CF=OE-AE.中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学焦点3 善于在一般中构造“特殊”和运用“特殊” 例3 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与

6、直线BC，CD交于点M,N.（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论.（不必说明理由）中考总动员河北专版Ma t h数 学分析（1）根据OBM与ODN全等，可以得出OM与ON相等；（2）连接AC、BD，则通过判定BOMCON，可以得到OM=ON；（3

7、）过点O作OEBC，作OFCD，可以通过判定MOENOF，得出OE=OF，进而发现点O在C的平分线上；（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论.中考总动员河北专版Ma t h数 学答案解：（1）OM=ON（2）仍然成立.理由：如图，连接AC，BD.由正方形ABCD可得：BOC=90，BO=CO，OBM=OCN=45.MON=90，BOM=CON.在BOM和CON中，OBM=OCN，BO=CO，BOM=CON，BOMCON（ASA），OM=ON.中考总动员河北专版Ma t h数 学（3）如图，过点O作OEBC，作OFCD，垂足分别为E、F，则OEM=OFN=90.又C=90

8、,EOF=90=MON,MOE=NOF.在MOE和NOF中，OEM=OFN，MOE=NOF，OM=ON，MOENOF（AAS），OE=OF.又OEBC，OFCD,点O在C的平分线上,点O在移动过程中可形成线段AC.（4）点O在移动过程中可形成直线AC.中考总动员河北专版Ma t h数 学 课堂小练中考总动员河北专版Ma t h数 学1.(2016南宁）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，ABC=60，EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且EAF=60.（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E

9、不与点B，C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且EAB=15时，求点F到BC的距离.中考总动员河北专版Ma t h数 学（1）解：AE=EF=AF.连接AC.四边形ABCD是菱形，B=60，AB=BC=CD=AD，B=D=60，ABC，ADC是等边三角形，BAC=DAC=60.BE=EC，BAE=CAE=30，AEBC.EAF=60，CAF=DAF=30，AFCD，AE=AF（菱形的高相等），AEF是等边三角形，AE=EF=AF.中考总动员河北专版Ma t h数 学（2）证明：连接AC.BAC=EAF=60，BAE=CAF.在BAE和CAF中，BAE=CAF，

10、BA=CA，B=ACF，BAECAF（ASA），BE=CF.中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学2.问题如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，试判断BE，EF，FD之间的数量关系.发现证明小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论.类比引申如图2，四边形ABCD中，BAD90，AB=AD，B+D=180，点E,F分别在边BC,CD上，则当EAF与BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学发现证明证明：ADGAB

11、E，AG=AE，DAG=BAE，DG=BE.又EAF=45，DAF+BAE=45=EAF，GAF=FAE.又AF=AF，AFGAFE(SAS).GF=EF.又DG=BE，GF=BE+DF，EF=BE+DF.中考总动员河北专版Ma t h数 学类比引申BAD=2EAF探究应用连接AF，延长BA，CD交于点O.中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学3.(2016达州）ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数

12、 学解：（1）垂直在正方形ADEF中，AD=AF，DAF90.BAC=90，BAD=CAF.又ABAC，DABFAC（SAS），ABD=ACF45，BCF=ACB+ACF=90，即BCBF.BC=CD+CFDABFAC，CF=BD.BC=CD+BD，BC=CD+CF.中考总动员河北专版Ma t h数 学（2）BCCF成立；BC=CD+CF不成立，正确结论为CD=CF+BC.证明：在正方形ADEF中，AD=AF，DAF90.BAC=90，BAD=CAF.又ABAC，DABFAC（SAS），ABD=ACF.BAC=90，AB=AC，ACB=ABC=45.ABD=180-45=135，BCF=ACF-ACB=135-45=90，BCCF.CD=BD+BC，BD=CF，CD=CF+BC.中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学由（2）可知BCCF，CF=BD=5.四边形ADEF是正方形，AD=DE，ADE=90.BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，NE=CM，EM=CN.AHD=ADE=DME=90，ADH+EDM=EDM+DEM，ADH=DEM.中考总动员河北专版Ma t h数 学中考总动员河北专版Ma t h数 学请完成练测本P6869专题练测四