第一学期期中考试高二数学的试题高二数学第一学期期中考试试卷.doc

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1、第一学期期中考试高二数学的试题高二数学第一学期期中考试试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知命题 ，则 : .2.已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 =.3.已知 ， ， ， 为实数，且 .则 是 - - 的 条.( 充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要)4.有下列四个命题：(1)若，则 的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)若 ，则 有实根 的逆命题;(4)若 ，则 的逆否命题。 其中真命题的个数是_.5.若 是纯虚数，则 的值是 。6.已知数列an的前n项和 ，则数列an成等比数列的充要条是r=.7.

2、计算8.函数 ， 的单调递增区间是 .9.已知复数 满足 =2，则 的最大值为 .10.已知函数 在 处有极大值，则 =。11.右图是函数的导函数 的图象，给出下列命题： 是函数 的极值点; 是函数 的极小值点; 在 处切线的斜率小于零; 在区间 上单调递增.则正确命题的序号是 .12.观察下列等式： ,，根据上述规律，第五个等式为 _.13.已知扇形的圆心角为 (定值)，半径为 (定值)，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为.14.若存在过点 的直线与曲线 和 都相切，则 等于 .二、解答题15.(本小题满分14分)已知 为复数，

3、 和 均为实数，其中 是虚数单位.()求复数 ;()若复数 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 的取值范围.16.(本小题满分14分)已知 p： ，q： . 若p是q充分不必要条，求实数 的取值范围; 若非p是非q的充分不必要条，求实数 的取值范围.17.(本题满分15分) 已知二次函数 在 处取得极值，且在 点处的切线与直线 平行.(1)求 的解析式;(2)求函数 的单调递增区间.18.(本题满分15分)已知a、b(0，+)，且a+b=1,求证：(1) ab (2) + (3) + .(5分+5分+5分)19.(本小题满分16分)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆

4、弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设 (rad)，将 表示成 的函数;并写出函数的定义域.(5分)(ii)设(km)，将 表示成 的函数;并写出函数的定义域.(5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)20.(本小题满分16分)已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线与直线 垂直.(1) 求实数 的值;(6分)(2) 求 在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分)第 3 页 共 3 页