单个正态总体参数的假设检验ppt课件.ppt

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1、 第八章第八章 一、单个正态总体一、单个正态总体均值均值的假设检验的假设检验二、单个正态总体二、单个正态总体方差方差的假设检验的假设检验8.2 单个正态总体的单个正态总体的 参数假设检验参数假设检验 一、单个正态总体均值的假设检验（双边检验）一、单个正态总体均值的假设检验（双边检验）样本。我们对样本。我们对作显著性检验。作显著性检验。设总体设总体),(2NXnXXX,21为为X 的的，其中，其中1. 已知已知2，检验，检验（U 检验法）检验法）双边假设检验双边假设检验0010:HH，拒绝域为，拒绝域为0/2|/xuzn-2. 2未知，检验未知，检验（t 检验法）检验法）双边假设检验双边假设检验

2、0010:,:HH，拒绝域为，拒绝域为0/2| |(1)/xttnsn-可用样本方差可用样本方差212)(11nkkXXnS代替代替2 2统计量统计量0 (1)/Xtt nSn-例例1 某车间生产铜丝，铜丝的主要质量指标是折断力某车间生产铜丝，铜丝的主要质量指标是折断力解解: 此问题就是已知方差此问题就是已知方差228检验假设检验假设01:570,:570HH而今换了一而今换了一X 的大小。由资料可认为的大小。由资料可认为2(570, 8 ),XN批原料，从性能上看，批原料，从性能上看，估计折断力的方差不会有变化，估计折断力的方差不会有变化，检验其折断力的大小有无差别。检验其折断力的大小有无差

3、别。现抽出现抽出10个样品，测得其折断力（斤）为个样品，测得其折断力（斤）为584596572570570572568570578572（ =0.05）取统计量取统计量0(0,1)/XUNn-计算计算05.2 10|2.0558/xun-575.2,10 xn21.96z由已知可得由已知可得查表查表2|1.96uz所以落在了拒绝域之内，拒绝所以落在了拒绝域之内，拒绝H0 ，接受，接受H1 ，认为折断力大小有差别。认为折断力大小有差别。拒绝域为拒绝域为0/2|/xuzn-001:32.5,:32.5HH解解: 先提出假设先提出假设中抽取中抽取6件件, , 得尺寸数据如下得尺寸数据如下: :.),

4、(22未知未知NX32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03假定方差保持不变，问这批产品是否合格假定方差保持不变，问这批产品是否合格? ?某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米。实际生产的产品其长度毫米。实际生产的产品其长度X假定服从正态分布，假定服从正态分布，现从该厂生产的一批产品现从该厂生产的一批产品（ = 0.01）例例2取统计量取统计量0 (1)/Xtt nSn-得得| | 2.997t 0.005(5)4.0322t2, ,x n s由已知可计算由已知可计算查表查表0.005| |(5)tt故未落在拒

5、绝域之内，拒绝故未落在拒绝域之内，拒绝 H1 ，接受，接受H0可以认为这批产品合格。可以认为这批产品合格。拒绝域为拒绝域为0/2| |(1)/xttnsn-某次考试的考生成绩某次考试的考生成绩从中随机地抽取从中随机地抽取36位考生的成绩，平均成绩为位考生的成绩，平均成绩为63.5分，分，22( ,), ,XN 未知，未知，例例3标准差标准差 s =15分。分。 问在显著水平问在显著水平0.05下是否可以认为下是否可以认为全体考生的全体考生的平均成绩平均成绩为为70分？分？ 求求的置信水平为的置信水平为0.95的置信区间。的置信区间。001:70,:70HH解解: 提出假设提出假设取统计量取统计

6、量0 (1)/Xtt nSn-0.025(35)2.0301t| | 2.6t 故落在拒绝域之内，拒绝故落在拒绝域之内，拒绝H0 ，接受，接受H1即不能认为全体考生的平均成绩为即不能认为全体考生的平均成绩为70分。分。 的置信水平为的置信水平为0.95的置信区间为的置信区间为/2(1)sxtnn0.02515(63.5(35)36t(58.425,68.575)拒绝域为拒绝域为0/2| |(1)/xttnsn-计算计算| | 2.6t 22220010:, :HH双边假设检验双边假设检验拒绝域为拒绝域为221/220(1)(1)nsn或或22/220(1)(1)nsn二、单个正态总体方差的假设

7、检验（双边检验）二、单个正态总体方差的假设检验（双边检验）设总体设总体),(2NXnXXX,21为为X 的的样本，对样本，对2 作显著性检验作显著性检验（，其中，其中2检验）检验）2/2(1)n2 yfx21/2(1)n2是否为是否为= =12分左右？分左右？（ =0.05）某次统考后随机抽查某次统考后随机抽查26份试卷份试卷, ,测得平均成绩测得平均成绩: :例例4，试分析该次考，试分析该次考试成绩试成绩标准差标准差),(2NX成绩成绩，已知该次考试，已知该次考试75.5x 分，样本方差样本方差2162s 取统计量取统计量解解: : 提出假设提出假设001:12,:12HH2(1).n222

8、0(1)nS查表查表12.13)25(2975. 0646.40)25(2025. 0拒绝域为拒绝域为222025s225 16228.12512其中其中221/220(1)(1)nsn或或22/220(1)(1)nsn213.1240.646显然显然表明考试成绩标准差与表明考试成绩标准差与12无显著差异。无显著差异。,未落在拒绝域之内未落在拒绝域之内,故接受故接受H0 。某学生参加体育培训班结束时其跳远成绩某学生参加体育培训班结束时其跳远成绩X 近似近似例例5服从正态分布，鉴定成绩是均值为服从正态分布，鉴定成绩是均值为576cm，标准差为，标准差为8cm，若干天后对该学生独立抽查，若干天后对

9、该学生独立抽查10次，得跳远成绩次，得跳远成绩数据为数据为578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，问该学生跳远成绩水平是否与鉴定成绩有问该学生跳远成绩水平是否与鉴定成绩有显著差异？（显著差异？（=0.05）解解: :1110,576.2niinxxn22211()74.17781niisxnxn 提出假设提出假设取统计量取统计量查表查表(1)222(1)22001:8:8HH2(1).n2220(1)nS20.975(9)2.70020.025(9) 19.023拒绝域为拒绝域为22298s9 74.177810.4364其中其中221/2(1)n或或2

10、2/2(1)n22.719.023由于由于即可以认为即可以认为, 未落在拒绝域之内，故接受未落在拒绝域之内，故接受H0 。228. 提出假设提出假设取统计量取统计量查表查表(2)(2)001:576,:576HH(0,1).N0/XUn/20.0251.96zz拒绝域为拒绝域为576|8/xUn576.25760.0798/ 10其中其中/2|uz0.079综合与综合与,该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异.故未落在拒绝域之内故未落在拒绝域之内,故接受故接受H0 ,即可以认为即可以认为576.三、单个正态总体均值的假设检验（单边检验）三、单个正态总体均值的假

11、设检验（单边检验）1. 已知已知2，检验，检验（U 检验法）检验法）右边假设检验右边假设检验0010:HH，拒绝域为，拒绝域为左边假设检验左边假设检验0010:HH，拒绝域为，拒绝域为zz0/xuzn-0/xuzn -2. 2未知，检验未知，检验（t 检验法）检验法）0(1)/xttnsn-0(1)/xttnsn -右边假设检验右边假设检验0010:HH，拒绝域为，拒绝域为左边假设检验左边假设检验0010:HH，拒绝域为，拒绝域为(1)t n(1)t n确定原假设和被择假设的原则确定原假设和被择假设的原则: 等号必须放在原假设里等号必须放在原假设里四、单个正态总体方差的假设检验（单边检验）四、

12、单个正态总体方差的假设检验（单边检验）22220010:, :HH右边假设检验右边假设检验拒绝域为拒绝域为22220(1)(1)nsn22220010:, :HH左边假设检验左边假设检验拒绝域为拒绝域为222120(1)(1)nsn2(1)n21(1)n从一批木材中随机抽取从一批木材中随机抽取36根，测量其小头直径，根，测量其小头直径，例例6算的平均值算的平均值（=0.05）2( , 3.2 ),XN14.2.xcm设木材的小头直径设木材的小头直径问这批木材的平均小头直径能否认为在问这批木材的平均小头直径能否认为在14cm以上以上？解解: 检验假设检验假设01:14,:14HH取统计量取统计量

13、0(0,1)/XUNn-拒绝域为拒绝域为0/xuzn-右边检验右边检验计算计算14.2,36,3.6,xn0.051.645zz由已知可得由已知可得查表查表0.05uz所以未落在了拒绝域之内，故接受所以未落在了拒绝域之内，故接受即不能认为这批木材的小头直径在即不能认为这批木材的小头直径在14cm以上。以上。014.2 140.375/3.2/36xun-0:14,H0010:5,:HH解解: 先提出假设先提出假设取统计量取统计量0 (1)/Xtt nSn-样本方差为样本方差为),(2NX已知某压缩机的冷却用水，其升高温度已知某压缩机的冷却用水，其升高温度观测观测5 5台压缩机的冷却用水的升高温

14、的平均值为台压缩机的冷却用水的升高温的平均值为例例75.34,x 20.631.s 在显著水平在显著水平=0.05下是否可以下是否可以认为冷却用水升高温度的认为冷却用水升高温度的平均值平均值不多于不多于5 5？(2)(2)求求2 2的的置信水平为置信水平为0.95的置信区间。的置信区间。得得5.3450.95700.631/5t0.05(4)2.1318t查表查表0.05(4)tt故未落在拒绝域之内，接受故未落在拒绝域之内，接受H0，可以认为冷却用水，可以认为冷却用水升高温度的均值不多于升高温度的均值不多于5.拒绝域为拒绝域为0(1)/xttnsn-25.34,5,0.631,xns由已知可得由已知可得 置信水平为置信水平为0.95 的的2的置信区间为的置信区间为222222220.0250.975122(1)(1)44,(1)(1)(4)(4)nsnsssnn220.0250.975(4)11.143, (4)0.484而而所求所求置信区间为（置信区间为（0.2265, 5.2149）。）。