《解直角三角形的应用》ppt课件.ppt

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1、2022年年8月月6日日11时时12分分解直角三角形依据下列关系式解直角三角形依据下列关系式BCbacA1、三边三边之间的关系：之间的关系：222(abc勾股定理）sincos,aABc2、两锐角两锐角之间的关系：之间的关系：AB903、边角边角之间的关系：之间的关系：1tan,tanaAbBsincos,bBAc2022年年8月月6日日11时时12分分实际问题实际问题建立几何模型建立几何模型转化转化数学问题数学问题解直角三角形解直角三角形回顾上一节我们所学习的内容回顾上一节我们所学习的内容1、根据题意，画出图形；、根据题意，画出图形；2、根据图形，写出已知；、根据图形，写出已知；3、写出解题

2、过程求得答案；、写出解题过程求得答案；4、做答。、做答。步骤步骤用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： 图图4-29的的( (1) )和和( (2) )中，哪个山坡中，哪个山坡比较陡比较陡？观察观察( (2) )中的山坡比较陡中的山坡比较陡.图图4-27（1）（2）2022年年8月月6日日11时时12分分动脑筋动脑筋 如何用如何用数量数量来反映哪个山坡陡呢？来反映哪个山坡陡呢？图图4-27（1）（2）CBAFED2022年年8月月6日日11时时12分分 如图如图4-30，从山坡脚下点，从山坡脚下点P上坡走到点上坡走到点N 时，升高的时，升高的高

3、度高度h( (即线段即线段MN的长的长) )与水平前进与水平前进的的距离距离l( (即线段即线段PM的长度的长度) )的的比比叫作叫作坡度坡度，用，用字母字母i表示表示，即，即hi l 图图4-302022年年8月月6日日11时时12分分 坡度通常写成坡度通常写成 1 : m 的形式的形式 图图4-30中的中的MPN叫作坡角叫作坡角( (即山坡与地即山坡与地平面的夹角平面的夹角). ). 图图4-30 显然，显然，坡度等于坡角的坡度等于坡角的正切正切. .（即（即i=tani=tan) ) 坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡. .2022年年8月月6日日11时时12分分l lh hi=h：l

4、2022年年8月月6日日11时时12分分19.4.5 3.坡度通常写成坡度通常写成1 m的形式，如的形式，如i=1 6.2.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角叫做叫做坡角坡角，记作，记作a，有有i =tan a显然，显然，坡度越大，坡角坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.lh 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度坡的倾斜程度.hil1.如图如图:坡面的坡面的铅垂高度（铅垂高度（h）和和水平长度（水平长度（l）的的比比叫做坡面叫做坡面坡度坡度.记作记作i,即即 .坡度、坡角的坡度、坡角的概念概念以及坡度与

5、坡角的以及坡度与坡角的关系关系小结小结2022年年8月月6日日11时时12分分1、斜坡的坡度是、斜坡的坡度是 ，则坡角，则坡角=_度。度。2、传送带和地面所成的斜坡的、传送带和地面所成的斜坡的坡度为坡度为1：2，把物体，把物体 从地面送到离地面从地面送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程米高的地方，则物体通过的路程为为 _米。米。3: 13、斜坡的、斜坡的坡角是坡角是600 ，则，则坡度坡度是是 _。4、斜坡长是、斜坡长是12米米,坡高坡高6米米,则则坡度坡度是是_。5、斜坡的、斜坡的坡度是坡度是1：3，斜坡长，斜坡长=100米，求斜坡高为米，求斜坡高为 _米。米。Lh2022年年8月月6日

6、日11时时12分分3031:33 51:310: 10例例1、有一拦水坝的横断面是等腰梯形有一拦水坝的横断面是等腰梯形ABCD，AD6m,BC=10m,高为高为 米，求出此拦水斜坡的坡度与坡米，求出此拦水斜坡的坡度与坡角分别是多少？角分别是多少？分析：坡角是谁？分析：坡角是谁？,2 3,6,BECF AEDFEFAD则2 32 3,tan3,2AERt ABCBEB在中ABCDEFB(或或C)解：解：作作AEBC于于E ，DF BC于于F,1062( ),22BCADmBECF,3B60 itanB例题讲解例题讲解例例2、一段河坝的断面为梯形一段河坝的断面为梯形ABCD，BC=4.5高为高为4

7、米，试根据图中的数据，求出坝底宽米，试根据图中的数据，求出坝底宽AD。解：解：作作BFAD于于F ，CE AD于于EBF：AF=1：2，BF=4AF=2BF=8又又CE：DE=1：3，CE=4DE=3CE=12又又 BC=4.5 EF=4.5AD=AF+EF+DE =8+4.5+12 =24.5（米）（米）答：坝底宽答：坝底宽AD为为24.5米。米。2022年年8月月6日日11时时12分分ABCD11:2i 21:3i FE例题讲解例题讲解 一段铁路路基的横断面为等腰梯形一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCDABCD，路基顶，路基顶宽宽BCBC为为2.82.8米，路基高为米，路基高为1.21.

8、2米，斜坡米，斜坡ABAB的坡度的坡度i=1i=1： , , 求路基的下底宽；求路基的下底宽；3DA3BC2.8米i=1:2022年年8月月6日日11时时12分分2米米2022年年8月月6日日11时时12分分12 . .,i ABCDAB CDAD11 2BC10 8AB 102有一段防洪大堤，横截面为梯形，斜坡的坡度： ，斜坡的坡度i： ，大坝底宽=米 坝高为 米 求坝顶CD宽。E EF Fi1=1： ：1.2i2=1： ：0.810米米A AC CD DB B举举例例例例3 如图如图4-30， 一山坡的坡度一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从山坡脚下点小刚从山坡脚下点P上坡走了上坡走了

9、240m到达点到达点N，他上升了多少米他上升了多少米( (精确到精确到0.1m) )？这座山坡的？这座山坡的坡角是多少度坡角是多少度( (精确到精确到1) )？ 图图4-302022年年8月月6日日11时时12分分解解:用用 表示坡角的大小，由于表示坡角的大小，由于因此因此 在直角三角形在直角三角形PMN中，中， PN=240m.由于由于NM是是P的对边，的对边，PN是斜边，是斜边，因此因此 从而从而答：小刚上升了约答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的，这座山坡的坡角约等于坡角约等于sin 240NMNM = = PN. .29 3 . .1tan 0.55561.8 = . . 29 3

10、 . . 90 M , ,240 sin 29 3 116.5 mNM ().(). 29 3 P , ,图图4-302022年年8月月6日日11时时12分分 如图如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽路基的顶宽( (即等腰梯形的上底长即等腰梯形的上底长) )为为10.2m，路，路基的坡度基的坡度i=1:1.6，等腰梯形的高为，等腰梯形的高为6.2m.求路基的求路基的底宽底宽( (精确到精确到0.1m) )和坡角和坡角( (精确到精确到1).).图图4-31EF构造直角三角形构造直角三角形2022年年8月月6日日11时时12分分解：过解：过D作作D

11、EAB与与E，过，过C作作CFAB于于F易知易知DEFC是矩形，是矩形，ADE BFCEF=DC=10.2 AE=BF tantan=i=i=1:1.60.625 = =032又 i=1:1.6，即，即 =AE=1.6DE=1.66.2=9.92（米）（米）BF=AE=9.92（米（米)AB=2AE+EF=29.92+10.2=30.0430.0（米）（米）AEDE6 . 11答：路基底宽为答：路基底宽为30.0m，坡角，坡角3 2 = . . 图图4-31EF2022年年8月月6日日11时时12分分 为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分

12、的横断面为梯形的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GHCD，点，点G、H分别在分别在AD、BC的延长线上的延长线上,当新大坝坝顶宽为当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？米时，大坝加高了几米？i1=1： ：1.2i2=1： ：0.8BACDGH6米米2022年年8月月6日日11时时12分分回顾与小结：回顾与小结：与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？1.坡度的定义；坡度的定义；3.坡角的定义；坡角的定义；4.坡度与坡角的关系；坡度与坡角的关系；2.坡度的表达形式；坡度的表达形式；2022年年8月月6日日11时时12分分2022年年8月月6日日11时时12分分布置作业：布置作业：12,1 :3,11,4 .m1ABCDBC5m、如图，拦洪坝的横断面为梯形，已知迎水面坡度i：背水面坡度i：坝高为求：(1).AD，CD的长；(2).坡角 ， 。(结果用根号表示）11 :3i：211i：ABCD(2022年年8月月6日日11时时12分分布置作业：布置作业：2,121,650 ,1mmm、如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2坡度由原来的： 改为 ：2.5已知坝面高为，坝长（）.求加宽部分横断面AFEB的面积；（2）完成这一工程需要多少方土？A AC CD DB BE EF FHG结结 束束