二次函数与三角形面积问题专题ppt课件.ppt

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1、二次函数中的三角形面积问题二次函数中的三角形面积问题例例1:已知抛物线已知抛物线y=x2+2x+3与与x轴交轴交于于A,B两点，其中两点，其中A点位于点位于B点的左侧，点的左侧，与与y轴交于轴交于C点，顶点为点，顶点为P，S AOC=_ S BOC=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S COP=_ S PAB=_ 43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)S PCB=_ (3,0)43212OACPB(0,3)(-1,0)(1,4)S ACP=_ ED2 2铅铅锤锤高高水水平平宽宽 SBC铅垂高铅垂高水平宽水平宽haAxCOyABD1189例

2、例1 1：如图如图1 1，抛物线顶点坐标为点，抛物线顶点坐标为点C C(1(1，4)4)，交，交x x轴于点轴于点A A(3(3，0)0)，交，交y y轴于点轴于点B B。（1 1）求抛物线和直线）求抛物线和直线ABAB的解析式；的解析式；（2 2）求）求CABCAB的铅垂高的铅垂高CDCD及及S SCAB CAB ；（3 3）设点）设点P P是抛物线（在第一象限内）上的一个是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点动点，是否存在一点P P，使，使S SPABPAB S SCABCAB 练习：练习：如图，抛物线如图，抛物线y yx x 2 2bxbxc c与与x x轴交于轴交于A A(

3、1(1，0)0)，B B( (3 3，0)0)两点两点（1 1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2 2）设（）设（1 1）中的抛物线交）中的抛物线交y y轴于轴于C C点，在该抛物线点，在该抛物线的对称轴上是否存在点的对称轴上是否存在点Q Q，使得，使得QACQAC的周长最小？的周长最小？OBACyx（3）在（）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点一点P，使，使PBC的面积最大？的面积最大？若存在，求出点若存在，求出点P的坐标及的坐标及PBC的面积最大值；的面积最大值；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由OBACyxP例例2 2如图，抛

4、物线如图，抛物线yx 22xk与与x轴交于轴交于A、B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C（0，3）（1 1）k的值和的值和A、B的坐标；的坐标；（2 2）设抛物线）设抛物线yx 22xk的顶点为的顶点为M，求四边，求四边形形ABMC的面积；的面积；yxBAOCM（3）在）在x轴下方的抛物线上是否存在一点轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求的面积最大？若存在，请求出点出点D的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线）在抛物线yx 22xk上求点上求点Q，使，使BCQ是以是以BC为直角边的直角三角形为直角边的直角三角形y

5、xBAOCMyxBAOE33练习：练习：如图，如图，OABOAB是边长为是边长为2 2的等边三角形，过的等边三角形，过点点A A的直线的直线y y- - x xm m与与x x轴交于点轴交于点E E（1 1）求点）求点E E的坐标；的坐标；（2 2）求过）求过A A、O O、E E三点的抛物线解析式；三点的抛物线解析式；（3 3）若点）若点P P是（是（2 2）中求出的抛物线）中求出的抛物线AEAE段上一动点段上一动点（不与（不与A A、E E重合），设四边形重合），设四边形OAPEOAPE的面积为的面积为S S，求，求S S的最大值的最大值例例3. 3. 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系

6、中，RtAOB的顶点坐标的顶点坐标分别为分别为A A（0 0，2 2），），O O（0 0，0 0），），B B（4 4，0 0），把），把AOBAOB绕点绕点O O逆时针方向旋转逆时针方向旋转9090得到得到CODCOD（点（点A A转转到点到点C C的位置），抛物线的位置），抛物线yax 2bxc(a0)经过经过C C、D D、B B三点三点（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）若抛物线的顶点为）若抛物线的顶点为P P，求，求PABPAB的面积；的面积； （3 3）抛物线上是否存在点）抛物线上是否存在点M M，使，使MBCMBC的面积等于的面积等于PABPAB的面积？若

7、存在，请求出点的面积？若存在，请求出点M M的坐标；若不存的坐标；若不存在，请说明理由在，请说明理由练习：练习：在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标两点的坐标分别是分别是A（1，0）、）、B（4，0），点），点C在在y轴的轴的负半轴上，且负半轴上，且ACB90（1）求点）求点C的坐标；的坐标；（2）求经过）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；BxyAOCyABCOx（3）直线）直线lx轴，若直线轴，若直线l由点由点A开始沿开始沿x轴正方向以轴正方向以每秒每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0t5）秒，

8、运动过程中直线）秒，运动过程中直线l在在ABC中所扫过的中所扫过的面积为面积为S，求，求S与与t的函数关系式。的函数关系式。BxyAOClyABCOx 132133已知二次函数已知二次函数y yx x 2 2axaxa a2 2（1 1）求证：不论）求证：不论a a为何实数，此函数图象与为何实数，此函数图象与x x轴总轴总有两个交点；有两个交点；（2 2）设）设a a 0 0，当此函数图象与，当此函数图象与x x轴的两个交点的轴的两个交点的距离为距离为 时，求出此二次函数的解析式；时，求出此二次函数的解析式；（3 3）若题（）若题（2 2）中二次函数图象与）中二次函数图象与x x轴交于轴交于A A、B B两两点，在函数图象上是否存在点点，在函数图象上是否存在点P P，使得，使得PABPAB的面积的面积为为 。