2022年相似三角形练习题中等和提高两部分 .pdf

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1、1 相似三角形练习题1、如图，在RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，且AC6 厘米， AD 4 厘米，求 AB 与BC 的长解：2、如图， ABC 中，若 BC24 厘米， BD 31AB ，且 DEBC，求 DE 的长。解：3、如图， RtABC 中斜边AB 上一点 M，MN AB 交 AC 于 N，若 AM 3 厘米， AB ：AC5：4，求 MN 的长。解：4、已知：如图，梯形ABCD 中， AB DC，E 是 AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC和 BC 的延长线交于M、N 点求证： MD ：MEND：NE 证明：5、已知：如图，ABC 中， D 在 AC 上，且 AD ：

2、DC1：2，E 为 BD 的中点， AE 的延长线交 BC 于 F，求证： BF：FC 1：3。证明：C A D B C D E B F C C B M N A N D C A E B M A B D E F C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 6、如图，在ABC中，90BACo，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合） ，EFAB，EGAC，垂足分别为FG，（1）求证：EGCGADCD；

3、（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当ABAC时，FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由（12 分）证明：7、如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和 F 处树立标杆DC 和 FE，标杆的高都是 3 丈，相隔 1000 步（ 1 步等于 5 尺） ，并且 AB、CD 和 EF 在同一平面内，从标杆DC 退后 123 步的 G 处， 可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上， 从标杆 FE 退后 127 步的 H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD各是多少？（古代问题）8、如图，已知ABC 的边 A

4、B32，AC2， BC 边上的高AD3（1）求 BC 的长；（2）如果有一个正方形的边在AB 上，另外两个顶点分别在AC，BC 上，求这个正方形的面积FAGCEDB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 9、在梯形ABCD 中， A90， AD BC，点 P在线段 AB 上从 A 向 B 运动，（1）是否存在一个时刻使ADP BCP；（2）若 AD 4，BC6，AB10，使 ADP BCP，则 AP 的长度为多少？A

5、 D B C 10、如图，在 ABC 中， DEFGBC，GIEFAB，若 ADE 、 EFG、 GIC 的面积分别为204580222cmcmcm、，则 ABC 的面积为 _。11、 如图，ABC 中，D 是 BC 边上的中点， 且 AD AC ，DEBC ，DE 与 AB 相交于点E，EC 与 AD 相交于点F。（1）求证： ABC FCD；（2）若SBCFCD510，求 DE 的长。12、如图， 在平行四边形ABCD 中，E 为 CD 上一点， DE：CE2：3，连结 AE、BE、BD ，且 AE、BD 交于点 F，则SSSDEFEBFABF：（）A. 4： 10：25 B. 4：9：2

6、5 C. 2：3：5 D. 2：5：25 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 相似三角形练习题（提高）1.如图，在 ABC中， CD平分 ACB ，过 D作 BC的平行线交AC于 M ，若 BC=m ，AC=n ，则DM= （）A、nmm B、nmnC、nmmn D、mnnm2. 下列命题中不正确的是（）A如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。B如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。C如果两

7、个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。D如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。3. 给出下列四个命题，其中真命题有（）（ 1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（ 3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形A1 个B2 个 3 个 4 个4.如图，RtABC中，ABAC，3AB，4AC，P是BC上一点， 作PEAB于E，PDAC于D，设BPx，则PDPE（）A35xB45xC72D21212525xx5. 如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，且 AEC= DCE，下列结论不正确的是 ( ) A、BF=DF B、SFAD=2SFBE

8、C、四边形AECD 是等腰梯形D、 AEB= ADC 6 已知， 延长 BC 到 D， 使 取的中点，连结交于点（1）求的值；（2）若，求的长21ABCCDBCABFFDACEAEACABaFBEC，ACA D C P B E A B C D E F A B F E C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 5 7.如图，在 ABC中,AB=AC=1,点 D、E在直线 BC上运动，设 BD=x,CE=y. 如果 B

9、AC=30 ， DAE=105 ，试确定y与x之间的函数关系。8E 为正方形ABCD 的边上的中点，AB = 1 ，MN DE 交 AB 于 M，交DC 的延长线于N，求证：EC2= DC CN； CN = 41； NE = 45；9已知，如图，梯形ABCD 中， AB DC，梯形外一点P，连结PA、PB 分别交DC 于 F、G，且DF = FG ，对角线BD 交 AF 于 E，求证： APPF = AEEF ABCDEMNE A D B C ABCDFPGE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

10、- - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 10如图，已知过A（2，4）分别作x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别为M 、N，若点 P从 O点出发，沿 OM 作匀速运动， 1 分钟可到达M点，点 Q从 M点出发，沿 MA作匀速运动， 1 分钟可到达A点。（ 1）经过多少时间，线段PQ的长度为2？（ 2）写出线段PQ长度的平方y 与时间 t 之间的函数关系式和t 的取值范围；（ 3）在 P、Q运动过程中，是否可能出现PQ MN ？若有可能，求出此时间t ；若不可能，请说明理由；（ 4）是否存在时间t ，使 P、Q、M构成的三角形与MON 相似？若存在，求出此时间t ；若不可能，请说明理由； Y N A Q O P M X名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -