2022年相似三角形的性质及应用--巩固练习 2.pdf

《2022年相似三角形的性质及应用--巩固练习 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年相似三角形的性质及应用--巩固练习 2.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、相似三角形的性质及应用- 知识讲解（提高）【学习目标】 1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）. 【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 要点诠释： 要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 3. 相似三角形周长的比等于相似比，则由比例性质可得：4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方， 则分 别 作 出与的

2、高和， 则21122=1122ABCA B CBC ADk B Ck A DSkSBCA DB CA D要点诠释： 相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的. 要点二、相似三角形的应用1. 测量高度 测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.要点诠释： 测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法 2测量距离2. 测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。1如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC 、 BD 、CE的距离（长度） ，根据相似三角形的性质，求出AB的长 . 2 如乙图所示，可先测AC

3、、DC及 DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长 . 要点诠释：1比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离 / 实际距离 ; 2太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比; 3视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）; 4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角【典型例题】类型一、相似三角形的性质1. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点 B重合，折痕为DE，则 SBCE： SBDE等于（）A. 2 ：5 B14:25 C 16:25 D. 4:21 名师

4、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【思路点拨】 相似三角形的面积比等于相似比的平方，但是一定要注意两个三角形是否相似. 【答案】 B.【解析】 由已知可得AB=10 ，AD=BD=5 ，设 AE=BE=x, 则 CE=8-x, 在 RtBCE中，x2-(8-x)2=62,x=, 由 ADE ACB得，SBCE：SBDE=（64-25-25 ） ：25=14:25 ，所以选B. 【总结升华】 关键是要确定哪两个是相似三角

5、形. 举一反三 【变式】在锐角ABC中， AD,CE分别为 BC,AB边上的高，ABC和 BDE的面积分别等于18 和 2，DE=2,求 AC边上的高 .【答案】 过点 B做 BFAC,垂足为点 F， AD,CE分别为 BC,AB边上的高， ADB= CEB=90 ，又 B=B ， RtADB RtCEB,BDABBDBEBECBABCB即, 且 B=B， EBD CBA,221189BEDBCADEACSS, 13DEAC, 又 DE=2 ，AC=6 ，11862ABCAC BFS， BF= .2. 已知：如图，在ABC与 CAD中， DA BC ，CD与 AB相交于 E点，且 AE EB=

6、1 2，EFBC交 AC于 F 点，ADE的面积为1，求 BCE和 AEF的面积【答案与解析】 DA BC ， ADE BCE S ADE:SBCE=AE2:BE2AE BE=1:2，SADE:SBCE=1:4 SADE=1，SBCE=4SABC:SBCE=AB:BE=3:2，SABC=6 EFBC ， AEF ABC AE:AB=1:3， SAEF:S ABC=AE2:AB2=1:9 SAEF=【总结升华】注意，同底 ( 或等底 ) 三角形的面积比等于该底上的高的比；同高( 或等高 ) 三角形的面积比等于对应底边的比当两个三角形相似时，它们的面积比等于对应线段比的平方，即相似比的平方举一反三

7、： 【变式】 如图，已知中，点在上， (与点不重合 ) ，点在上.(1)当的面积与四边形的面积相等时，求的长 . (2) 当的周长与四边形的周长相等时，求的长 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【答案】(1) ，. (2) 的周长与四边形的周长相等 . =6，. 类型二、相似三角形的应用3. 在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B是 CD的中点， CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上。已知铁塔底座宽 CD=

8、12m ，塔影长 DE=18m ，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和 1m ，那么塔高AB为（）A.24m B.22m C.20m D.18m 【答案】A.【解析】 过点 D做 DN CD交光线 AE于点 N，则1.60.82DNDE,DN=14.4 ，又 AM:MN=1.6:1， AM=1.6MN=1.6BD=1.66=9.6 塔高 AB=AM+DN=14.4+9.6=24 ，所以选A.【总结升华】 解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分；关键是利用平地和斜坡上的物高与影长的比得到相应的部

9、分塔高的长度举一反三：【变式】已知：如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m 宽的亮区DE.亮区一边到窗下的墙脚距离 CE=1.2m ，窗口高AB=1.8m ，求窗口底边离地面的高度BC. 【答案】 作 EF DC交 AD于 F. AD BE ，又，. AB EF， ADBE ，四边形ABEF是平行四边形，EF=AB=1.8m. m. 4. 学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

10、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 得（ 1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；（2）求路灯灯泡的垂直高度；（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为m （直接用的代数式表示） 【思路点拨】 本题考查相似三角形的应用；借助相似三角形确定比例线段是本题的关键【答案与解析】 （1）（2）由题意得：，（m ） （ 3），设

11、长为，则，解得：（m） ，即（m ） 同理，解得（m ） ，【总结升华】 本题是相似性质的运用与找规律相结合的一道题，要注意从特殊到一般形式的变换规律. 相似三角形的性质及应用- 巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1如果一个直角三角形的两条边长分别是6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3 和 4 及 x，那么 x 的值（）A只有 1 个 B 可以有2 个C有 2 个以上，但有限 D有无数个2. 若平行四边形ABCD中，AB 10，AD 6，E是 AD的中点， 在 AB上取一点F，使 CBF CDE ，则 BF的长为（）A1.8 B5 C6 或 4 D8 或 2 3. 如图，已

12、知D、E 分别是的 AB、 AC 边上的点，且那么等于（）A1：9 B1：3 C1：8 D 1：2 3454如图 G是 ABC的重心，直线过 A点与 BC平行 . 若直线 CG分别与 AB 、交于 D、E两点，直线BG与 AC交于 F点，则 AED的面积：四边形ADGF 的面积 =( ) A1：2 B2：1 C2：3 D3：2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5. 如图，将ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边

13、的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于（） A.1 234 B.23 45 C.1 35 7 D.3 579 6. 如图，在ABCD中， E为 CD上一点， DE ： CE=2 ：3，连结 AE、BE 、BD ，且 AE 、BD交于点 F，则SDEF：SEBF：SABF等于 ( ) A.4：10：25 B.4 ：9： 25 C.2： 3：5 D.2：5：25 6789二、填空题7. 如图，梯形ABCD 中， ABCD,AC 、BD相交于点E，1,2DECSSCEBDECSSAEB=_. 8. 如图， ABC中，点 D在边 AB上，满足 ADC= ACB

14、,若 AC=2 ，AD=1，则 DB=_. 9. 如图，在 PAB中，M 、N是 AB上两点， 且 PMN 是等边三角形， BPM PAN ，则 APB的度数是 _. 10. 如图， ABC中， DE BC,BE,CD交于点 F，且SEFC=3S EFD，则S ADE：SABC=_. 10111211. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达 Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是_ 12. 如图，锐角 ABC中

15、， AD,CE分别为 BC,AB边上的高，ABC和 BDE的面积分别等于18 和 2，DE=2 ，则 AC边上的高为 _. 三、解答题13. 为了测量图（ 1）和图（ 2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：图（ 1） ：测得竹竿CD的长为 0.8 米，其影CE长 1 米，树影AE长 2.4 米图（ 2） ：测得落在地面的树影长2.8 米，落在墙上的树影高1.2 米，请问图（1）和图（ 2）中的树高各是多少？131414. （1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OEBC于E，连结DE交OC于点F，作FGBC于G求证：点G是线段BC的一个三等分点

16、证明 ：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC，OEDC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - （2）请你仿照（ 1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）15. 已知如图，在矩形ABCD中，AB=12cm ，BC=6cm ，点 E自 A点出发，以每秒1cm的速度向D点前进，同时点F 从 D点以每秒 2cm的速度向C点前进，若移动的时间为t ，且 0t6（1）当 t 为多少时，

17、DE=2DF ；（2）四边形DEBF的面积是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由（3）以点 D、E 、F 为顶点的三角形能否与BCD相似？若能，请求出所有可能的t 的值；若不能，请说明理由【答案与解析】一选择题1. 【答案】 B.【解析】 x 可能是斜边，也可能是直角边. 2. 【答案】 A.3.【答案】 B.4.【答案】 D.5.【答案】 C. 【解析】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方。由，所以，又由，可得，下略6.A.ABCD 中，AB DC ， DEF ABF ，( DEF与 EBF等高，面积比等于对应底边的比) ，所以答案选A. 二、填空题7. 【答案】

18、14.【解析】1,2DECECBSS且 DEC与 CEB是同高不同底的两个三角形，即1.2DEEB因为AB CD,所以 DEC BEA,所以DECAEBSS=221124DEEB8. 【答案】 3. 【解析】 ADC= ACB ， DAC= BAC, ACD ABC,ACADABACAB=22241ACAD，BD=AB-AD=4-1=3.9. 【答案】 120. 【解析】BPM PAN ， BPM A，PMN 是等边三角形，A+APN 60，即 APN+ BPM 60，APB BPM+ MPN+ APN 60+60=12010. 【答案】 1:9 【解析】EFCS=3EFDS， FC:DF=3

19、:1，又 DE BC, BFC EFD,即 BC ：DE=FC:FD=3:1，由 ADE ABC ，即ADES：ABCS=1:9. 11. 【答案】 30m. 12.【答案】 6. 【解析】 AD,CE 分别为 BC,AB 边上的高 , ADB= BEC=90 ， ABD= EBC RtABD RtCBE ABBDBCBE， ABC DBE 相似三角形面积比为相似比的平方，2182ACDE= 9, ACDE=3 , 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页

20、- - - - - - - - - AC=3DE=3 2=6 h=2SABC/AC=2 18/6=6即 AC边上的高是6 . 三、解答题13. 【解析】（1） CDE ABE ，CECDAEAB， 又竹竿 CD的长为 0.8 米，其影CE长 1 米，树影AE长 2.4 米， AB=1.92 米即图1 的树高为 1.92 米（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h，竹竿CD的长为 0.8 米，其影CE长 1米，1=0.81.2x解得 x=1.5 （m ） ，树的影长为：1.5+2.8=4.3（m ） ，14.3=0.8h解得 h=3.44 （m ） 14. 【解析】（1）补全证明过程:

21、 FGBC，DCBC，FGDCABDC， 又FGAB， 点G是BC的一个三等分点（2）如图，连结DG交 AC于点 H，作HIBC于I ，则点I是线段 BC的一个四等分点. 15. 【解析】（1）由题意得：DE=AD-t=6-t ，DF=2t， 6-t=2 2t ，解得 t=65，故当 t=65时，DE=2DF ； （2） 矩形 ABCD 的面积为： 126=72，SABE=1212t=6t ，SBCF=126（12-2t ）=36-6t ，四边形DEBF 的面积 =矩形的面积 -SABE-SBCF=72-6t-36+6t=36，故四边形DEBF的面积为定值 . （3）设以点D 、E、F 为顶点的三角形能与BCD相似，则EDDFBCDC或EDDFDCBC，由 ED=6-t，DF=2t，FC=12-2t ，BC=6 ，代入解得： t=12 （舍去）或t=6 （舍去）或t=32，故当 t=32时，以点 D、E、F 为顶点的三角形与BCD相似名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -