2022年《极坐标系--简单曲线的极坐标方程》教案 .pdf

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1、三、简单曲线的极坐标方程【基础知识导学】1、极坐标方程的定义：在极坐标系中，如果平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程0),(f，并且坐标适合方程0),(f的点都在曲线C 上，那么方程0),(f叫做曲线C的极坐标方程。1 直线与圆的极坐标方程过极点，与极轴成角的直线极坐标议程为tantan)(或R以极点为圆心半径等于r 的圆的极坐标方程为r【知识迷航指南】例 1 求（ 1）过点)4,2(A平行于极轴的直线。（2）过点)3, 3(A且和极轴成43角的直线。解（ 1）如图，在直线l 上任取一点),(M，因为)4, 2(A，所以 |MH|=224sin在直角三角形MOH 中|MH|=|OM|

2、sin即2sin， 所以过点)4, 2(A平行于极轴的直线为2sin。（2）如图，设 M),(为直线l上一点。)3,3(A，OA=3，3AOBx O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 由已知43MBx，所以125343OAB，所以127125OAM又43MBxOMA在?MOA 中，根据正弦定理得127sin)43sin(3又426)34sin(127sin将)43sin(展开化简可得23233)cos(sin所以过

3、)3,3(A且和极轴成43角的直线为：23233)cos(sin点评 求曲线方程，关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用坐标表示。再通过代数变换进行化简。例 2（1）求以 C(4,0) 为圆心， 半径等于4 的圆的极坐标方程。 （2）从极点 O作圆 C的弦 ON ，求 ON的中点 M的轨迹方程。解：（1） 设),(p为圆 C 上任意一点。 圆 C 交极轴于另一点A。 由已知OA=8 在直角 ?AOD中cosOAOD，即cos8， 这就是圆C 的方程。（2）由4OCr。连接CM。因为M 为弦 ON 的中点。所以ONCM，故 M 在以OC 为直径的圆上。所以，动点M 的轨迹方程是：cos4。点评

4、 在直角坐标系中，求曲线的轨迹方程的方法有直译法，定义法，动点转移法。在极坐标中。求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的。例2 中（ 1）为直译法， （2）为定义法。此外（2）还可以用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。例 3 将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。（1）xy42（2）3（ 3）12cos2（4）42cos2解： （1）将sin,cosyx代入xy42得cos4)sin(2化简得sin4sin2（2）xytan33tanxy化简得：)0(3xxy（3）12cos212cos1。即2cos所以222xyx。化简得)1(42xy。（4）由42cos2即4)sin(co

5、s222所以422yx点评 （1）注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。（2） 由直角坐标求极坐标时，理论上不是唯一的， 但这里约定20, 0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - （3）由极坐标方程化为极坐标方程时，要注意等价性。如本例（2）中。由于一般约定.0故3表示射线。若将题目改为)(3R则方程化为：xy3解题能力测试 1 判断点)35,21(是否在曲线2cos上。2将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化

6、。（1）01222xxy；（2）cos21。3下列方程各表示什么曲线？（1）ay：。（2）a：。（3）：。潜能强化训练 极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是（）222在极坐标系中，点)2,3(关于6)(R的对称的点的坐标为（）A )0, 3(B )2,3(C )32,3(D )611,3(3 在极坐标系中，过点)3,3(且垂直于极轴的直线方程为（）A 23cosB 23sinC cos23D sin234 极坐标方程)0(22cos表示的曲线是（）A 余弦曲线B 两条相交直线C 一条射线D 两条射线5 已知直线的极坐标方程为22)4sin(， 则极点到该直线的距离是：。6 圆)si

7、n(cos2的圆心坐标是：。7 从原点 O 引直线交直线0142yx于点 M，P 为 OM 上一点，已知1OMOD。求 P 点的轨迹并将其化为极坐标方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 知识要点归纳 1 直线，射线的极坐标方程。2 圆的极坐标方程三、简单曲线的极坐标方程解题能力测试 1、在 2、 （1）2222cos10(2)34210 xyx3、 （ 1）在直角坐标下，平行于X轴的直线。（2）在极坐标下，表示圆

8、心在极点半径为a 的圆。 （3）在极坐标下，表示过极点倾斜角为 的射线。潜能强化训练 1、D 2、D 3、A 4 、D 5、26.(1,)247、 以 O为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，直线方程化为2cos4sin10，设000000(,).( ,)2cos4sin10MP则又000011知代入得：112cos4sin10,2cos4sin名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -