2022年一元二次方程的知识点梳理,推荐文档 .pdf

《2022年一元二次方程的知识点梳理,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程的知识点梳理,推荐文档 .pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、- 1 - 一、知识结构：一元二次方程韦达定理根的判 别解与解法二、考点精析考点一、概念(1) 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。(2) 一般表达式：)0(02acbxax难点：如何理解“未知数的最高次数是2” ：该项系数不为“ 0” ；未知数指数为“ 2” ；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 12132xx B 02112xxC 02cbxaxD 1222xxx变式：当 k 时，关于 x 的方程3222xxkx是一元二次方程。例 2、方程013

2、2mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则m的值为。针对练习：1、方程782x的一次项系数是，常数项是。2、若方程021mxm是关于 x 的一元一次方程，求 m的值；写出关于x 的一元一次方程。3、若方程112? xmxm是关于 x 的一元二次方程，则m的取值范围是。4、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 考点二、方程的解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共

3、 9 页 - - - - - - - - - - 2 - 概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。例 2、 关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为 0， 则 a 的值为。例 3、已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。例 4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则 m的值为。针对练习：1、已知方程0102kxx的一根是 2，则 k 为，另一根是。2、已知关于 x 的方程022kxx的一个解与方程

4、311xx的解相同。求 k 的值；方程的另一个解。3、已知 m是方程012xx的一个根，则代数式mm2。4、已知a是0132xx的根，则aa622。5、方程02acxcbxba的一个根为（）A 1 B 1 C cb D a6、若?yx则yx324,0352。考点三、解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点：降次类型一、直接开方法：mxmmx,02名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 - 对于max

5、2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：;08212x216252x=0; ;09132x例 2、若2221619xx，则 x 的值为。针对练习：下列方程无解的是（）A.12322xx B.022x C.xx132 D.092x类型二、因式分解法 :021xxxx21,xxxx或方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0” ，方程形式：如22nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx典型例题：例 1、3532xxx的根为（）A 25x B 3x C 3,2521xx D 52x例 2、若044342yxyx，则 4x+y 的值为。变式 1：22222

6、22,06b则ababa。变式 2：若032yxyx，则 x+y 的值为。变式 3：若142yxyx，282xxyy，则 x+y 的值为。例 3、方程062xx的解为（）A.2321，xx B.2321，xx C.3321，xx D.2221，xx针对练习：1、下列说法中：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 - 方程02qpxx的二根为1x，2x，则)(212xxxxqpxx)4)(2(862xxxx. )3

7、)(2(6522aababa)()(22yxyxyxyx方程07)13(2x可变形为0)713)(713(xx正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2、以71与71为根的一元二次方程是（）A0622xx B0622xxC 0622yy D0622yy3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数：4、若实数 x、y 满足023yxyx，则 x+y 的值为（）A、-1 或-2 B、-1 或 2 C、1或-2 D、1 或 2 5、方程：2122xx的解是。类型三、配方法002acbxax222442aacb

8、abx在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、 试用配方法说明322xx的值恒大于 0。例2、 已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、 已知，x、yyxyx0136422为实数，求yx的值。针对练习：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 - 1、试用配方法说明47102xx的值恒小于 0。2、已知041122xxxx，则xx1 . 3、

9、若912322xxt，则 t 的最大值为，最小值为。类型四、公式法条件：04,02acba且公式：aacbbx242,04,02acba且典型例题：例 1、选择适当方法解下列方程：.6132x.863 xx0142xx01432xx5211313xxxx例 2、在实数范围内分解因式：（1）3222xx；（2）1842xx. 22542yxyx说明：对于二次三项式cbxax2的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令cbxax2=0，求出两根，再写成cbxax2=)(21xxxxa. 分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去. 类型五、“

10、降次思想”的应用求代数式的值；解二元二次方程组。典型例题：例1、 已知0232xx，求代数式11123xxx的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 - 例 2、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。例 3、用两种不同的方法解方程组)2(.065) 1(, 6222yxyxyx说明：解二元二次方程组的具体思维方法有两种：先消元，再降次；先降次，再消元。但都体现了一种共同的数学思

11、想化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题 . 考点四、根的判别式acb42根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例 1、 若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是。例 2、关于 x 的方程0212mmxxm有实数根，则 m的取值范围是 ( ) A.10且mm B.0m C.1m D.1m例 3、已知关于 x 的方程0222kxkx(1) 求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

12、 - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 - (2) 若等腰ABC的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长。例 4、已知二次三项式2)6(92mxmx是一个完全平方式，试求m的值. 例 5、m为何值时，方程组. 3, 6222ymxyx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：1、当 k 时，关于 x 的二次三项式92kxx是完全平方式。2、当 k 取何值时，多项式kxx2432是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程022mxmx有两个不相等的实数根，则m的值是 . 4、 k 为何值时，方程组.0124, 22yxykx

13、y（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解 . 5、当 k 取何值时，方程04234422kmmxmxx的根与m均为有理数？考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题：例 1、关于 x 的方程03212mxxm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 - 有两个实数根，则m为 , 只有一个根，则m为。例2、 不解方程，判断关于x 的方程3222kkxx根的情况。考点六、根与系

14、数的关系前提：对于02cbxax而言，当满足0a、0时，才能用韦达定理。主要内容：acxxabxx2121,应用：整体代入求值。典型例题：例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（） A.3 B.3 C.6 D.6例 2、已知关于 x 的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。例 3、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8 和 2，小红因看错了一次项系

15、数，而得到解为-9 和-1。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例 4、已知ba，0122aa，0122bb，求ba变式：若0122aa，0122bb，则abba的值为。例 5、已知,是方程012xx的两个根，那么34 . 针对练习：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 - 1、解方程组)2(5) 1(, 322yxyx2已知472aa，472bb)(ba，求baab的值。3、已知21,xx是方程092xx的两实数根，求663722231xxx的值。今天你学习了什么？ _ 遇到了什么困难？ _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -