2022年一次函数讲义 2.pdf

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1、学习好资料欢迎下载学生: 科目：数学教师: 日期: 2015年 12 月 7 日课题一次函数的复习教学目标1、 掌握一次函数的性质，识别一次函数的图像。2、能够根据一次函数的图像和性质解决一些实际问题。重点、难点重点：一次函数的性质。难点：一次函数的综合应用。教学内容2、已知点 A(1,2),AC y 轴, AC=5, 则点 C的坐标是 _. 知识点 1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k，b 为常数， k0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（ x为自变量），特别地， 当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . 例如： y=2x+3，y=

2、-x+2 ，y=21x 等都是一次函数，y=21x，y=-x 都是正比例函数. 例题讲解：1.如果2213mymx是一次函数，则的值是（）A、1 B、 1 C、 1 D、22.函数 y=2x+3，当 x=1 时，y 的值是（）A、1 B、0 C、 5 D、+5 3.若23yxb是正比例函数，则b 的值是 _ 知识点 2 一次函数的图象和性质：1、画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线2、一次函数y=kx+b（k，b 为常数， k0）的性质（1） k 的正负决定直线的倾斜方向；k 0 时， y 的值随 x 值的增大而增大；kO时， y 的值随 x 值的增大而减小（2） |k| 大小决定直线的倾

3、斜程度，即|k| 越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k| 越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3） b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与y 轴交于正半轴上；当b0 时，直线与y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；当 k0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当 kO，b 0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当 kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不

4、经过第一象限）（5）由于 |k| 决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 1 若正比例函数y=（1-2m）x 的图象经过点A（x1，y1）和点 B（x2，y2） ，当 x1x2时， y1y2，则 m

5、的取值范围是（）A m O B m 0 Cm 21Dm 21例题 2. 函数 y=(k-1) x，y 随 x 增大而减小，则k 的范围是 ( )A.0kB.1kC.1kD.1k例题 3已知一次函数ykxb 的图象如图所示，则k、b 的符号是 ( ) A. k 0，b0 B . k0，b0 C . k0，b0 D. k0，b0 例题 4关于函数y= -x - 2 的图像，有如下说法：.图像过点 (0， 2) 图像与 x 轴的交点是（2，0） 由图象可知y 随 x 的增大而增大图像不经过第一象限图像是与y= -x+2 平行的直线，其中正确说法有（）A5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 知识点

6、3 待定系数法求解析式用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式例 1：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（ -1 ，-3）求此一次函数的关系式例 2. 一次函数的图象经过点（-2 ，3）与（ 1 ，-1 ） ，它的解析式是_ _. 例 3. 已知 y-3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 y 的值； （ 3）当 y=4 时，求 x 的值例 4已知 y 与 x+1 成正比例，当x=5 时，

7、 y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是 . 知识点 4 函数图象的平移（左加右减，上加下减）例 1 将直线y3x向左平移5 个单位，得到直线；将直线y-x-5 向上平移5 个单位，得到直线 . 例2 把直线 y=2x+1平移，使平移后的直线经过坐标（2，-1 ） ，平移后的函数的表达式为_ 知识点 5 一次函数的综合应用例 1 如图，已知直线y=-x+2 与 x 轴， y 轴分别交于点A 和点 B，另一直线y=kx+b(k 0)经过点 C（1，0） ，且把AOB 分成两部分。（1）若 AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和 b 的值（2）若 AOB 被分成的两部分面积比为1：5，求 k

8、 和 b 的值。y 0 x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例2、 （2011?泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为m，小明爸爸与家之间的距离为m，图中折线OABD 、线段 EF 分别表示s1、s2与

9、 t之间的函数关系的图象（1）求 s2与 t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【针对性练习】1、.已知正比例函数y=(3k-1)x,若 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（）A.k0 C.k312、.如图，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（ -4，0） ，则当 y-4 B.x0 C.x-4 D.x0 第 2 题第 3 题3.已知一次函数 y=kx+b 的图象，当 x0 B.y0 C.-2y0 D.y-1 且0 xD.x-1 且0 x5.已知 a、b、c 都是正数，且kbacacbcba，则下列四个点中，在正比例函数y

10、=kx 图象上的点的坐标是（）A.（1，21）B.（1，2）C.（1，21）D.（1，-1）6.直线 y=kx+b 与坐标轴的两个交点分别为A （2， 0） 和 B （0， -3） ， 则不等式 kx+b+30 的解为（）A x0 B.x0 C.x2 D.x2 7.若 m0, n0, 则一次函数 y=mx+n 的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限8.当00 b,a时，函数 y=ax+b 与abxy在同一坐标系中的图象大致是（）9、已知 abc 0，而且abbccacab=p，那么直线y=px+p 一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（

11、D）第一、四象限10平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是 30，则 y 与 x 的函数关系式是 _11、.直线 y=-2132x不经过第象限。12.如果 P（2，k）在直线 y=2x+2 上，那么点 P 到 x 轴的距离。13. 已知一次函数 y k x b 的图象经过点 (-1 ，-5) ，且与正比例函数xy21的图象相交于点 (2 ，a). 求：(1 ) 求 a 的值；(2) 求一次函数的解析式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - -

12、 - - - - - 学习好资料欢迎下载14. 已知，直线 y=2x+3与直线 y=-2x-1. （1）求两直线交点 C的坐标 ; （2）求ABC的面积 . 15、如图，直线1l的解析式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点 A，B，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标：（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。16. （2011?扬州）如图 1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，

13、甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米与注水时间 x（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图 2中折线 ABC 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“ 甲” 或“ 乙” ） ，点 B 的纵坐标表示的实际意义是（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计） ，求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计） （直接写成结果）x y A B C l1 l2 x y D O 3 B C A 32（4，0）（第 15 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -