2022年一次函数知识点题型总结 .pdf

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1、初中数学一次函数知识点总结基本概念：1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y 称为因变量 ，y 是 x 的函数。3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为 整式 时，函数定义域为 全体实数 ；（2）关系式含有 分式时，分式的分母 不等于零 ；（3）关系式含有 二次根式 时，被 开放方数大于等于零 ；（4）关系式

2、中含有 指数为零 的式子时， 底数不等于零 ；（5）实际问题中 ，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为k. 即：y=kx+b（k，b 为常数， k0）。2. 当 x=0时，b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 (0，b)。3 当 b=0 时( 即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时， 两一次函数图像 重合；当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时 ，两一次函数图像 平行；当两一次函数表达式中的k 不相同，

3、 b 不相同时 ，两一次函数图像 相交；当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时 ， 两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点（0， b） 。图像性质1作法与图形：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - （1）列表 . （2）描点；一般取两个点 , 根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法 ”。一般的 y=kx+b(k 0）的图象过 （0，b）和（ -b/k ，0）两点画直线即可。正比例函数 y=kx(k 0）

4、的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0 ）和（1，k）两点。2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式： y=kx+b(k 0)。（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0，b) ，与 x 轴总是交于（ -b/k ，0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。一次函数的图象特征和性质：y=kx+b b0 b0 经过第 一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第 一、三象限图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大k0 或 ax+b0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、

5、四象限；当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k0,by2（B）y1=y2（C）y1a，将一次函数 y=bx+a与 y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组 a，b 的取值，使得下列4 个图中的一个为正确的是（）【例 2】无论 m为何实数，直线 y=x+2m与 y=-x+4 的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C ）第三象限（D）第四象限考点三：一次函数与二元一次方程组的综合题型【例 1】已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5，-8 ） ，则方程组30220 xyxy的解是 _考点四：一次函数与不等式的综合题型【例 1】当-1 x2

6、时，函数 y=ax+6 满足 y10，则常数 a 的取值范围是（）（A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2 且 a0 （D）-4a2 考点五：相互平行的一次函数图象的解析式关系【例 1】过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数解析式为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 考点六：一次函数自变量与取值范围的问题【例 1】已知一次函数 y=-6x+1，当-3 x1 时，y 的取值范围是（）【例 2】下列

7、函数中，自变量x 的取值范围是 x2 的是（） Ay=2x By=12x Cy=24x Dy=2x2x考点七：一次函数的平移问题【例 1】要得到 y=-32x-4 的图像，可把直线y=-32x（） （A）向左平移 4 个单位（B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位（D）向下平移 4 个单位考点八：一次函数与坐标轴的面积问题【例 1】过点 P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作（）（A）4 条（B）3 条（C）2 条（D ）1 条【例 2】设直线 kx+（k+1）y-1=0（为正整数） 与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，2008）

8、，那么 S1+S2+S2008=_【例 3】正比例函数 y=3x 的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为如图， 一次函数 y=kx+b的图象经过 A、 B两点， 与 x轴交于点 C， 则此一次函数的解析式为_ ，AOC 的面积为 _xy1234-2-1CA-14321O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 【例 4】直线 y=-2x+4 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （

9、C）8 （D ）16 考点九：一次函数交点坐标问题：【例 1】若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（） （A）k13（B）13k1 （D ）k1或 k13【例 2】在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数当直线y=x-3 与 y=kx+k的交点为整点时， k 的值可以取（）（A）2 个（B）4 个（C）6 个（D）8 个【例 3】如图，点 A的坐标为 ( 1，0)，点 B在直线 y=x 上运动，当线段 AB最短时，点 B的坐标为 ( ) A.（0，0） B. （22，22） C.（21，21） D.（22，22）【例 4】正方形 A1B1C

10、1O ，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线ykxb(k0) 和 x 轴上，已知点 B1(1 ，1)，B2(3，2)，则 Bn的坐标是 _ 考点十：坐标系中等腰三角形的问题【例 1】在直角坐标系中，已知A（1，1） ，在 x 轴上确定点 P，使 AOP 为等腰三角形，则符合条y x O C1 B2A2C3 B1A3B3A1C2 （第 1 题图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页

11、 - - - - - - - - - 件的点 P共有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D ）4 个考 点十 一 ： 一次函数在实际问题中的应用【例 1】某饮料厂为了开发新产品， 用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、 乙两种饮料共 50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元（1）已知甲种饮料成本每千克4 元，乙种饮料成本每千克3 元，请你写出y与 x 之间的函数关系式（2）若用 19 千克A种果汁原料和 17.2 千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙A 0.5千克0.2 千克B 0.3千克0.4 千克请你列出关于 x

12、且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？【例 2】一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

13、- - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 共带了多少千克土豆？【例 3】 如图所示的折线 ABC? 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t? 之间的函数关系式（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话7 分钟呢？【例 4】已知雅美服装厂现有A种布料 70 米，B种布料 52 米，?现计划用这两种布料生产M 、N两种型号的时装共80 套已知做一套 M型号的时装需用 A种布料 1.?1 米，B种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N型号的时装需用A种布料 0.6 米，B种布料 0.?9 米

14、，可获利 45 元设生产 M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当 M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 【例 5】为了加强公民的节水意识, 合理利用水资源 , 各地采用价格调控手段达到节约用水的目的, 某市规定如下用水收费标准: 每户每月的用水量不超过6 立方

15、米时 , 水费按每立方米a 元收费, 超过 6立方米时 , 不超过的部分每立方米仍按a 元收费 , 超过的部分每立方米按c 元收费 , 该市某户今年 9、10 月份的用水量和所交水费如下表所示: 设某户每月用水量x( 立方米), 应交水费 y( 元) (1) 求 a,c 的值(2) 当 x6,x 6 时, 分别写出 y 于 x 的函数关系式(3) 若该户 11 月份用水量为 8 立方米 , 求该户 11 月份水费是多少元 ? 月份用水量(m3) 收费( 元) 9 5 7.5 10 9 27 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -