2022年三角函数及解三角形知识点总结 2.pdf

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1、1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P( ,)x y是的终边上的任意一点（异于 原点 ） ， 它 与 原 点 的 距 离是220rxy， 那 么si n, cosyxrr，tan,0yxx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）sincostan3. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sincos1,1tancos（2）商数关系：sintancos（用于切化弦）平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换4.三角函数的诱导公式roxya的终边P（ x,y )名师资料总结 - - -精品资料欢迎

2、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 诱导公式（把角写成2k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(）sin)2cos(cos)2sin(）sin)2cos(cos)2sin(5. 特殊角的三角函数值

3、度030456090120135150180270360弧度06432233456322sin01222321322212010名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6. 三角函数的图像及性质sinyxcosyxtanyx图像定义域RR,2x xkkZ值域1,11,1R最值当22xkkZ时，max1y；当22xkkZ时，min1y当2xkkZ时，max1y；当2xkkZ时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇奇函

4、数偶函数奇函数cos13222120122232101tan03313无31330无0函数性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 偶性单调性在2,222kkkZ上是增函数；在32,222kkkZ上是减函数在2,2kkkZ上是增函数；在2,2kkkZ上是减函数在,22kkkZ上是增函数对称性对称中心,0kkZ对称轴2xkkZ对称中心,02kkZ对称轴xkkZ对称中心,02kkZ无对称轴7. 函数sin()yAx图象的画

5、法 ：“五点法”设Xx，令X0，3,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8.图像的平移变换：函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系 ：要特别注意 ，若由sinyx得到sinyx的图象，则向左或向右平移应平移|个单位例：以sinyx变换到4sin(3)3yx为例sinyx向左平移3个单位（左加右减）si n3yx

6、横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin 33yx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）4sin 33yxsinyx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin 3yx向左平移9个单位（左加右减）sin39yxsin 33x纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）4sin 33yx注意：在变换中改变的始终是x。9、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1）cossinco

7、ssin)sin(2）cossincossin)sin(3）sinsincoscos)cos(4）sinsincoscos)cos(5）tantan1tantan)tan(t ant ant an1t ant an(6）tantan1tantan)tan(tantantan1tantan(7)sincosab=22sin()ab( 其中 , 辅助角所在象限由点( , )a b所在的象限决定 ,2222sin,cos,tanbabaabab，该法也叫合一变形). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

8、 - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - (8)4tan(tan1tan1)4tan(tan1tan110、二倍角公式（1）aaacossin22sin（2）1cos2sin21sincos2cos2222aaaaa（3）aaa2tan1tan22tan 11. 降幂公式：（1）22cos1cos2aa（2）22cos1sin2aa 12. 升幂公式（1）2cos2cos12（2）2sin2cos12（3）2)2cos2(sinsin1（4）22cossin1（5）2cos2sin2sin13. 三角变换：函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名

9、函数。采用公式：)sin(cossin22baba其中2222sin,cosbabbaa，比如：xxycos3sin)cos)3(13sin)3(11()3(1222222xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - )cos23sin21(2xx)3sincos3cos(sin2xx)3sin(2x注意 : “凑角”运用：，1214、三角形中常用的关系：)sin(sinCBA，)cos(cosCBA，2cos2sinCB

10、A，)(2sin2sinCBA，)(2cos2cosCBA常见数据：6262sin15cos75,sin 75cos1544，3215tan, 3275tan,15、正弦定理： 在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC（R是三角形外接圆半径） 注：正弦定理的变形公式：2sinaR，2sinbR，2sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin: sin:sina b cC16、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC注： 余弦定理的推论：222cos2bcabc，

11、222cos2acbac，222cos2abcCab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 17、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac两边夹角的正弦值两边之积21ABCS高底21ABCS注： （1）如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。（课本第 6 页右下角）例如 a、b、

12、c是C的角、 、C的对边，则： 若222abc， 则90C；若222abc，则18090C，C为钝角若222abc，则900C；C为锐角（2）在三角形中一些重要的知识点；1.CBA,)0(,，CBA2. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。3. 大角对大边，小角对小边，等角对等边。4. 在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。5. 在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -