2022年福建省龙岩市一级达标校届高三上学期期末质量检查数学理试题Word版含答案 .pdf

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1、龙岩市一级达标校2014-2015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1、已知2,Ry yxx，221,R,Ry xyxy，则I（）A2,2B 0,2C 0,1D1,12、把一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为 b ，则事件“ ab”的概率为（）A16B136C112D143、抛物线24xy的准线方程是（）A1xB1xC1yD1y4、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A81B 57C 45D125、 甲、 乙两位同学在高二 5次月考的数

2、学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列正确的是 （）Axx乙甲，甲比乙成绩稳定Bxx乙甲，乙比甲成绩稳定Cxx乙甲，甲比乙成绩稳定Dxx乙甲，乙比甲成绩稳定6、阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是（）A计算数列12n前5项的和B计算数列21n前5项的和C计算数列12n前6 项的和D计算数列21n前 6项的和7、下列结论正确的是（）A命题“若sinsin，则”是真命题B若函数 fx 可导，且在0 xx处有极值，则00fxC向量 ar，br的夹角为钝角的充要条件是0a brr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

3、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - D命题:p “Rx，1xex”的否定是“Rx，1xex”8、 已知函数,034 ,0 xaxfxaxa x满足对任意12xx， 都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围是（）A 0,1B10,4C 0,3D10,49、若两条异面直线所成的角为60o，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中， “黄金异面直线对”共有（）A48对B24 对C12对D66 对10、若关于x的函数2222sintxxtxfxxt（0t）的最大值为，最

4、小值为，且4，则实数 t的值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分 ）11、 已知随机变量服从正态分布22,，40.84， 则012、过双曲线22221xyab（0a，0b）的一个焦点 F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段F（为坐标原点） 的垂直平分线上， 则双曲线的离心率为13、某老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：请甲同学计算的数学期望，尽管“ !”处完全无法看清，且两个“ ?”处字迹模糊，但能断定这两个 “?” 处的数值相同， 据此，该同学给出了正确答案14、 在C中， 内角， ， C 的对边分别为a， b ，c， 且满足 2 cos

5、cosabc ，则sinsinCy的最大值为15、已知实数a， b 满足40ab，40ab，0b， bka，记2ab的最大值为 f k 给出下列命题：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 若 mn，使得 fmf n ，则0mn；0m，0n，使得 f mfn ；0m，0n，使得 f mfn 其中错误的命题有 （写出所有错误命题的序号）三、解答题（本大题共6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

6、6、 （本小题满分 13 分）某同学用“五点法”画函数sinfxx在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：求1x，2x，3x的值及函数 fx 的表达式；将函数fx 的图象向左平移个单位，可得到函数g x 的图象，求函数yfxg x 在区间50,3的最小值17、 （本小题满分13 分）已知椭圆 C:22221xyab（0ab）的右焦点与抛物线28 6yx的焦点重合，且椭圆C的离心率63e求椭圆 C的标准方程；若直线 xt （0t）与椭圆 C 交于不同的两点，以线段为直径作圆若圆与 y 轴相切，求直线310 xy被圆所截得的弦长18、 （本小满分 13 分）我国东部某风景区内住着一个少数

7、民族部落，该部落拟投资1500万元用于修复和加强民俗文化基础设施据测算，修复好部落民俗文化基础设名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 施后， 任何一个月（每月均按 30天计算） 中第n天的游客人数na近似满足1010nan（单位：千人） ，第n天游客人均消费金额nb近似满足16218nbn（单位： 元） 求该部落第n天的日旅游收入nc（单位：千元， 130n，n）的表达式；若以一个月中最低日旅游收入金额的1%作为每一

8、天应回收的投资成本， 试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本19、 （本小题满分13 分）如图，在四棱锥CD 中，侧棱底面CD ，D/C，C90o，C2，D1，是棱中点求证：/ 平面CD ；设点是线段 CD 上一动点，当直线与平面所成的角最大时，求二面角C 的余弦值20、 （本小题满分 14 分）已知函数2lnfxaxxx （Ra） 设0a，求证：当0 x时，21fxx；若函数 yfx 恰有两个零点1x，2x（12xx） i 求实数a的取值范围；ii已知存在012,xx x，使得00fx，试判断0 x与122xx的大小，并加以证明21、 （本小题满分 14 分）本题有 1 、 2 、 3

9、 三个选答题， 每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14分如果多做，则按所做的前两题记分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1 （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知线性变换把点 1, 1 变成了点 1,0 ，把点 1,1 变成了点0,1 求变换所对应的矩阵；求直线1y在变换的作用下所得到像的方程2 （本小题满分 7 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的

10、正半轴为极轴建立极坐标系已知 直线 l 的 极坐 标 方 程为sin6m（m为 常 数） ，圆 C 的 参 数 方程 为12cos32sinxy（为参数） 求直线 l 的直角坐标方程和圆C的普通方程；若圆心 C关于直线 l 的对称点亦在圆上，求实数m的值3 （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知234xyz（x， y ，Rz） 求222xyz的最小值；若222722axyz对满足条件的一切实数x， y ，z恒成立，求实数a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

11、- 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 龙岩市一级达标校20142015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则 . 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选

12、择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题5 分，满分 50 分. 1-5 CADBD 6-10 CBBBB 二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4 分，满分 20 分. 11 0.16 12 2133 14215三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16 （本小题满分13 分）解： （）由038,032可得 :3,21 2 分由2321;23321;2321321xxx可得 : 314,311,35321xxx又2)33521sin(A2A)321sin(2)(xxf 6 分（）由)321sin(2)(x

13、xf的图象向左平移个单位得)32cos(2)2321sin(2)(xxxg的图象 , 8 分)32sin(2)32cos()32sin(22)().(xxxxgxfy 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - )35,0(x时, ),32(32x时，时，即当6232xx2miny 13 分注：若用11( )4sin()sin()2326f xxx运算，请参照给分.17. （本小题满分13 分）解： （）因为抛物线

14、xy682的焦点坐标为)0 ,62(，所以62C 2 分又椭圆的离心率3662aace，所以12,6222caba所以椭圆方程为：1123622yx 5 分（） 由题意知M，圆心M为线段AB中点，且位于x轴的正半轴， 故设M的坐标为)0 ,(t因为圆M与y轴相切，不妨设点B在第一象限，又tMBMA，所以),(ttB)0( 1123622ttt解得3t 8 分圆心)0, 3(M,半径3r圆M的方程为：9) 3(22yx 10 分又圆心M到直线013yx的距离22103d所以，直线013yx被圆M所截得的弦长为：52492222dr 13 分18. （本小题满分13 分）解： （）当118n时，1

15、144010(1)(144)145010nnnca bnnnn 2 分当1930n时，1180180010(1)(180)10(179)179010nnnca bnnnnnn4 分综上，1440145010 ,1181800179010 ,1930nnnncnnn 6 分（）当118n时，1440144014501014502101690ncnnnn（当且仅当12n时取等号） 8 分当1930n时，1800179010ncnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共

16、 11 页 - - - - - - - - - 180010ynn在19,30上为减函数，180017901030155030nc 10 分于是min30()1550ncc（千元），即日最低收入为1550 千元 . 该村一年可收回的投资资金为1550%11230=5580 （千元） =558（万元），两年可收回的投资资金为558 21116（万元），三年可收回的投资资金为3558=1674 （万元） . 至少经过 3 年可以收回全部投资成本. 13 分19. （本小题满分13 分）解： （1）以点 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)1 , 1 , 0(),2,0,0(),0,0, 1

17、 (),0,2,2(),0 ,2,0(),0,0,0(MPDCBA则)0, 2, 1(),2, 0, 1(),1 , 1 ,0(CDPDAM设平面 PCD 的法向量是(x y z)nr，则00nCDnPD即20,20,xzxy令1z，则2,1xy，于是(211)nr， ，0AM nuu uu r r，AMnuuuu rr， AM/ 平面 PCD 5 分（2）因为点N是线段CD上的一点，可设)0, 2, 1(DCDN)0 ,2,1()0 ,2, 1 ()0, 0, 1 (DNADAN) 1, 12,1() 1 , 1 , 0()0,2,1(AMANMN又面PAB的法向量为 错误 !未找到引用源。

18、设MN与平面PAB所成的角为则222(1,21, 1) (1,0,0)1sin(1)(21)152310)1(12)1 (5122)11(101125157)5311(10125311当时，即32335，时，sin最大， 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 20. （本小题满分14 分）解： （I）当0a时，设( )( )(21)ln1(0),g xfxxxxx则11( )1xg xxx，当01x时，( )

19、0g x；当1x时，( )0gx. 因此，函数)(xg在)1 ,0(上单调递增，在), 1(上是单调递减得max( )( )(1)0g xgxg，即12)(xxf. 4 分（II） （i）由)0(ln)(2xxxaxxf得xxaxxaxxf12112)(2. 当0a时0)(xf则)(xf在),0(上是单调递增，因此函数)(xf至多只有一个零点，不符合题意. 5 分当0a时，由0122xax得311 804axa因此，( )f x在3(0,)x上是单调递增，在3(,)x上是单调递减，所以max3( )()fxf x. 一方面，当x从右边趋近于0 时，)(xf；当x时，121ln)(222xaxx

20、xaxxxaxxf(0)a因此，)(xf 6 分另一方面，由3()0fx得233210axx，即23312xax因此，2333333333112ln()lnln22xxxf xaxxxxx很明显3()f x在),0(上是单调递增且0) 1(f名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 根据题意得3()0(1)f xf，31x即方程2210axx有且只有一个大于1 的正实数根 . 设2( )21h xaxx，由0(0)10,

21、ah且得0)1 (h解得1a所以，实数a的取值范围是)0 ,1(9 分21 （本小题满分14 分）解： （1） （）解：设abMcd，依题意得：1110abcd，1011abcd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 所以1001abcdabcd，所以12121212abcd，所以11221122M 3 分（）由11221122xxyy得11221122xyxxyy所以xxyyyx，代入1y得1yx，即 10 xy所

22、以所求直线方程为10 xy 7 分（2） （）由sin()6m得sincoscossin66m所以直线l的直角坐标方程为320 xym圆C的普通方程为22(1)(3)4xy 3 分（）圆C的圆心C的坐标( 1, 3)C，依题意，圆心C到直线的距离为1，所以| 1332|12m，解得1m或3m 7 分（3） （）因为2222222(23 )(123 )()xyzxyz且|23 | 4xyz所以22287xyz，即222xyz的最小值为87 3 分（）因为222xyz的最小值为87, 所以42a所以424a所以26a，即a的取值范围为 6,2. 7 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -