2022年三角恒等变换常考题 .pdf

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1、第 1 页（共 9 页）三角恒等变换基础题型一选择题（共20 小题，每小题 5 分）时间 60 分钟4已知 sin2 = ，则 cos2（）=（）ABC D5若，则 cos（ 2 ）=（）ABCD6已知 sin（ +）+sin = ， 0，则 cos（ +）等于（）A B C D7若，则=（）A B CD8已知 cos= ，cos （ ）=，且 0 ，那么 = （）ABCD9若 （， ） ，且 3cos2=sin（ ） ，则 sin2 的值为（）ABCD10若 ，为锐角，且满足 cos= ，cos（ + ）=，则 sin 的值为（）ABC D12已知 sin（ ）cos= ，则 cos（2 +

2、）=（）ABCD13已知 cos= ，且 （， ） ，则 tan（ +）等于（）AB7 CD715已知，则 sin2 的值为（）ABCD16cos15?cos105cos75?sin105 的值为（）A BCD17若 tan =，则sin2 +cos2的值是（）ABC5 D519cos43cos77+sin43 cos167的值是（）A BCD21已知 sin +cos= ，则 sin2 = （）AB C D23若 tan = ，则 cos2 +2sin2 = （）ABC1 D24已知向量，且，则 sin2 +cos2的值为（）A1 B2 C D325已知 tan（ ）=，则的值为（）AB2

3、C2 D2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 2 页（共 9 页）26已知，则 tan = （）A1 B0 C D1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 3 页（共 9 页）三角恒等变换基础题型组卷参考答案与试题解析一选择题（共30

4、小题）4 （2017?泉州模拟）已知 sin2 = ，则 cos2（）=（）A B C D【解答】 解：=，由于：，所以：=，故选： D5 （2017?焦作二模）若，则 cos（ 2 ）=（）ABC D【解答】 解：由，可得： sin =cos （ 2 ）=cos2= （12sin2 ）=2sin2 1=故选 D6 （2017?衡水一模）已知 sin（ +）+sin = ， 0，则 cos（ +）等于（）A B C D【解答】 解： sin（ +）+sin = ，cos （ ）=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 4 页（共 9 页）cos （ +）=cos +（ ） =cos（ ）= 故选 C7 （2017?商丘三模）若，则=（）ABC D【解答】 解：=cos（ +） ，=cos 2（ +） =2cos2（ +）1=21=故选： D8 （2017?德州二模）已知 cos= ，cos（ ）=，且 0 ，那么 = （）ABC D【解答】 解：由 0 ，得到 0 ，又 cos= ，cos（ ）=cos（ ）=，所以 sin =，sin（ ）=sin（ ）=，则 cos=cos （ ）+ =cos（ ）

6、cos sin（ ）sin =（）=，所以 =故选： C9 （2017?青海模拟）若 （， ） ，且 3cos2=sin（ ） ，则 sin2 的值为（）ABC D【解答】 解： （， ） ，sin 0，cos 0，3cos2=sin （ ） ，3（cos2 sin2 ）=（cos sin ） ，cos +sin =，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 5 页（共 9 页）两边平方，可得： 1+2sin cos=

7、 ，sin2 =2sin cos=故选： D10 （2017?大武口区校级四模） 若 ， 为锐角，且满足 cos= ， cos （ + ） =， 则 sin 的值为（）ABC D【解答】 解： ，为锐角，且满足cos=，sin =，sin（ + ）=，则 sin =sin （ + ） =sin（ + ）cos cos（ + ）sin =，故选： C12 （2017?腾冲县校级二模）已知sin（ ）cos= ，则 cos（2 +）=（）ABCD【解答】 解： sin（ ）cos= cos sin cos= sin（ +）=，sin（ +）=，则 cos（2 +）=12sin2（ +）=，故选：

8、C13 （2017?榆林一模）已知cos= ，且 （， ） ，则 tan（ +）等于（）A B 7 C D7【解答】 解析：由 cos= 且 （）得 tan= ，tan（ +）=，故选 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 6 页（共 9 页）15 （2017?全国三模）已知，则 sin2 的值为（）ABC D【解答】 解：已知，则平方可得 1sin2 = ，sin2 = ，故选： C16 （2017?山西一模）

9、 cos15?cos105cos75?sin105 的值为（）A B C D【解答】 解：cos15?cos105cos75?sin105 =cos15?cos105sin15 ?sin105 =cos（15 +105 ）=cos120=故选： A17 （2017 春?陆川县校级月考）若tan =，则sin2 +cos2的值是（）A B C 5 D5【解答】 解：原式 =故选 B19 （2017 春?福州期末） cos43cos77+sin43 cos167的值是（）ABCD【解答】 解：cos43 cos77+sin43 cos167=cos43cos77+sin43 cos（90 +77

10、）=cos43cos77sin43 sin77 =cos（43 +77 ）=cos120=cos60名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 7 页（共 9 页）=故选 D21 （2017 春?荔城区校级期中）已知sin +cos= ，则 sin2 = （）A B C D【解答】 解： sina+cosa= ，（sina+cosa ）2=，1+2sinacosa= ，sin2a=故选： A23 （2016?新课标）若

11、tan = ，则 cos2 +2sin2 = （）ABC 1 D【解答】 解： tan= ，cos2 +2sin2 =故选： A24 （2016?肃南裕县校级模拟）已知向量，且，则 sin2 +cos2的值为（）A1 B2 C D3【解答】 解：由题意可得=sin 2cos=0 ，即 tan=2 sin2 +cos2=1，故选 A25 （2016?河南模拟）已知tan（ ）= ，则的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - -

12、 - - 第 8 页（共 9 页）AB2 C 2 D2【解答】 解：由 tan（ ）=，得 tan= 3则=故选： B26 （2016?全国二模）已知，则 tan = （）A1 B0 C D1【解答】 解：，cos sin =cos sin ，cos=sin ，tan=1故选： A29 （2017?玉林一模）若 3sin +cos=0，则的值为（）ABC D2【解答】 解： 3sin +cos=0 ，tan= ，=，故选： A30 （2017?成都模拟）已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数 f（x）的图象（）A最小正周期为 T=2 B关于点（，）对称名师资料总结 - - -精品资料

13、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第 9 页（共 9 页）C在区间（ 0，）上为减函数D关于直线 x=对称【解答】 解：函数 f（x）=cos（x+）sinx=（cosx sinx）?sinx=sin2x?=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期为= ，故 A不正确；令 x=，求得 f（x）=+=，为函数 f（x）的最大值，故函数 f（x）的图象关于直线 x=对称，且 f（x）的图象不关于点（，）对称，故 B不正确、 D 正确；在区间（ 0，）上， 2x+（，） ，f（x）=sin（2x+）+为增函数，故 C不正确，故选： D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -