2022年第六部分三角函数反三角函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载课题反三角函数简单三角方程课型复习课课时3 教学目标1、同学们可以利用已有的三角函数和反函数知识理解反正弦函数；从函数的角度去理解反正弦函数的定义域、值域，利用反函数的性质得到反正弦函数的图像从而进一步研究反正弦函数的性质；理解符号 arcsin 的含义，并能正确地表示角；2、通过提出问题、分析问题、解决问题、深化问题学生可以培养观察、归纳、深化的能力；3、学生可以提升类比的数学思想，培养学生思维的严谨性，通过层层设问的方式激发学生的学习兴趣。A(保底 ) B（标准）C(培优 ) 掌握反三角函数图像，及性质掌握反三角函数恒等式解决相应反三角函数综合问题教材分析教学重点反三角函

2、数与三角函数之间的联系与区别教学难点反三角函数的性质及恒等式教材分析反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上，自然是定义和函数性质、图象；教学方法上， 着重强调类比和比较。另外，函数与反函数之间的关系，是本节内容中的一个难点，同时涉及三角函数的内容，是高中学习不可或缺的部分。学情分析同学们在学习完三角函数的图像及性质后，会有一些固有思想。很难一下接受反三角函数的局部性。这样就必须复习一下反函数的意义及图像。考点分析1、用反三角表示角度；2、反三角函数图像及性质的直接应用教学设计教学内容设计意图可能出现的问题与对策名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

3、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学过程【知识回顾】见后附表一【典型例题】例 1 求下列反三角函数的值（1）3arcsin2（2）2arccos2（3）3arctan3【解析】 解： （1）.3（2）3.4（3）.6例 2 用反三角函数表示下列各式中得x（1）3cos,0,4xx（2）2sin,522xx（3）3tan,22 2xx（4）13sin,322xx（ 5）1cos,2 3xx【解析】 解： （1）33arccosarccos.44

4、x（2）2arcsin.5x（3）33arctanarctan.22x（4）1arcsin.3x（5）1arccos.3x例 3 化简下列各式（1）arcsin(sin10)（2）arctan(tan10)【解析】 解： （1）sin10sin(310)，且有310,.22arcsin(sin10)arcsinsin(310)310.（2）tan10tan(103 )，且有103,.22arctan(tan10)arctantan(103 )103 .例 4 求函数2( )lg arccos84xxfx的定义域与值域【解析】解：2arccos0.84xx211.84xx解上述不等式，得首先我们

5、回顾一下，什么样的函数才有反函数？ 我们学习过反正弦函数，知道，对于函数y=sinx ，xR，不存在反函数；但在,22 存在反函数 . 对于特殊值的反正弦函数值的处理，利用恒等式理解是一种本人以为较为机械的方法；但不知是否适合于初学者，有待讨论。可能直接让他们感受概会来得更简单些吧名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载42.x2( )lg arccos84xxf x的定义域为( 4,2).222111

6、11(21)(1)8488888xxxxx210arccosarccos.848xx所以函数2( )lg arccos84xxf x的值域为1(,lg arccos.8例 5 判断下列函数的奇偶性（1）sin(arctan),yxxR（2）arccos, 1,12yxx（3）arccos(cos ),yxxR【解析】 解： （1）sinarctan()sin(arctan )sin(arctan).xxx所以sin(arctan)yx是奇函数。（2）arccos()arccosarccos(arccos).2222xxxx所以arccos2yx是奇函数。（3）arccoscos()arccos

7、(cos ).xx所以arccos(cos )yx是偶函数。例 6 已知arcsinarcsin(1).xx求x的取值范围【解析】 解：因为反正弦函数是增函数，由反三角函数的定义域可得不等式组11,1 11,1,xxxx解不等式组，得11.2x例 7 计算：cos 2arctan63【解析】 设arctan6.则tan6且0.2742cos,sin.77名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12-1-

8、21-1xyy = cos( 2ar csi nx)则252 6cos22cos1,sin 2.77原式5 12 6356 2cos2cossin 2sin.337 27214例 8 作出函数cos(2arcsin)yx图像22cos(2arcsin)12sin (arcsin)12, 1,1.yxxxx解：图像如下图所示：例 9 关于t的方程2253172(23)0848txtxx有两个不同的实数根，求函数sinyx的反函数。【解析】225317(23)420848xxx即，2680 xx，解得24.x,22x，sin()sin.xxysin(24)yxx的反函数为arcsin ,(sin

9、4,sin 2).yx x例10 设方程23 340 xx的 2 个实根为1x、2x，若1arctan x，2arctanx，求的值。【解析】由12123 3,4xxx x，知120,0.xx所以0,0.22因此1212tantantan()3.1tantan1xxx x20,.3例 11 画出函数arcsin(sin),0,2yxx的图像。【解析】方程方程的解集1.573.144.716.2812-1-2xyy = arcsi n( si nx)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

10、- - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载本课小结课后作业课后反思附表一： 反三角函数的图象与性质简单的三角方程反三角函数图像与性质arcsinyxarccosyxarctanyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载定义域-1,1 -1,1 R 值域,220 ， ,22单调性在1,1上单调递增在1,1上单调递减在 R上单调递增奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数

11、图象公式 1 arcsin()arcsinxx 1,1xarccos()arccosxx 1,1xarctan()arctanxxxR公式 2 arcsin(sin),22xxxarccos(cos ),0,xxxarctan(tan ),(,)22xxx公式 3 sin(arcsin),1,1xxxcos(arccos ), 1,1xxxtan(arctan ),xxxR公式 4 2sin(arccos )111xxx，2cos(arcsin)111xxx，21-1-224681-1-22321-12468-11O221-1-2-22468O-22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -