2022年等差数列的定义与通项项公式学案 .pdf

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1、等差数列的定义与通项项公式学案教学目标：1知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。2能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程等数学思想。教学重点：等差数列的概念及通项公式。教学难点：对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式。教学过程：一、 课前旧知复习 ：1、 数列的定义：2、 写出一个通项公式：（1）0， 1，2， 3，4， 5， （2） 3，33， 333，3333，33333， （3） 1103，4203，7403，10803二、 问题探究 ：观察下面的数列有什么特点 4，5，6，7，8，9， 106， 3，0，3，6， 9，12，15问

2、题 1：象上面的数列的共同点是什么呢？例如： 1、写出从 0开始，每隔5 数一次，可以得到数列为：0，5，10，15，20， 2 、为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水的方法清理水库的杂鱼，如果一水库水位为18 米，自然放水每天水位降低2.5 米，最低降到5 米，那么从开始放水算起，到可以进行清理的那天，水库每天的水位组成数列：18，15.5,13,10.5,8,5.5 3、 若活期存款按单利计算的公式：本利和本金（1利率存期），存入10000 元，年利率为0.72 ，则 5 年内各年末本利和分别式:10072,10144, 10 216， 10 288 ，10 360 数列 4 ，5

3、，6，7，8，9，106，3，0，3，6，9，12，150，5，10，15，20，18，15.5 ，13，10.5 ，8，5.5 10 072 ，10 144 ，10 216 ， 10 288 ，10 360 观察上述数列的共同特点（师生共同探究）得出结论：等差数列定义：强调： 第 2 项、后项减前项的差、同一常数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 递推关系式 : ana1n=d （d 是常数， n2，nN*）同学回

4、到前面的数列分别求出公差思考：（1）常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由(2)数列 0，1，0，1，0，1 是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由注意 ：公差 d 是每一项（第2 项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0问题 2、通项公式的探讨：若等差数列 an的首项为a1, 公差为 d, 由等差数列的定义可以得到：a2a1d ,a3a2d，ana1nda1（）d an（ n2）验证 n1 时，则通项公式 为：思考： 1、通项公式中有几个未知量？（知三求一）2、还可以怎样推导通项公式？（叠加法）（迭代

5、法）三、等差数列通项公式的应用例 1、（ 1）求等差数列8，5，2的第 20 项（2）-401 是不是等差数列-5 ，-9，-13 的项？如果是，是第几项？例 2、某市出租车计价标准为1.2 元 km，起步价为10 元，即最初的4km （不含 4km ）计费 10 元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地， 且一路通畅， 等候时间为0，需要支付多少车费？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 练习：在等差数列a

6、n 中，(1) 已知 a4=10, a7=19, 求 a1与 d.（2) 已知 a3=9, a9=3, 求 d 与 a12求通项公式的关键步骤：求基本量a1和 d ：根据已知条件列方程，由此解出a1和 d ，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想 。这是数学中的常用思想方法之一。在等差数列a,A,b 中,A 与 a,b 有什么关系？等差中项：思考例题：例 3、 已知数列na的通项公式为,qpnan其中 p、q 为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？4、分组讨论 ：已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为 d，将数列中的前m项去掉，其余各项

7、组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？取出数列中的所有项数为7 的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？小结 ：等差数列的概念；等差数列的通项公式及其应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 等差数列作业：1、已知 an为等差数列，a

8、2+a8=12,则 a5等于(A)4 (B)5 (C)6 (D)7 2、在数列na中，13a且对于任意大于1的正整数n， 点1( ,)nnaa在直线60 xy上，则357aaa的值为（） A27B6C81D93、已知数列na是一个等差数列， 且21a，55a。则na的通项na. 4、在等差数列 an 中，已知a5=10，a12=31，则 an。5、在数列na中，13a且对于任意大于1的正整数n， 点1( ,)nnaa在直线60 xy上，则357aaa的值为（） A27B6C81D96、在等差数列na中，已知113a，254aa，33ma，则 m 为7、在等差数列na中，已知27891470,aaaaa则8a .8、等差数列 an 中，已知a131，a2a54，an33，则 n的值为（）A.48 B.49 C.50 D.519 、 选 作 题 ： 已 知 函 数( )2xfx, 等 差 数 列xa的 公 差 为2。 若246810()4faaaaa212310log ()()()()f af af af a。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -