2022年三角函数的图象与性质练习题及答案 2.pdf

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1、1 三角函数的图象与性质练习题一、选择题1函数 f(x)sin xcos x的最小值是() A1 B12C.12D1 2如果函数y3cos(2x )的图象关于点43，0 中心对称，那么| |的最小值为() A.6B.4C.3D.23已知函数ysin x3在区间 0，t上至少取得2 次最大值，则正整数t 的最小值是() A6 B7 C8 D9 4已知在函数f(x)3sin xR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2 y2 R2上，则 f(x)的最小正周期为() A1 B2 C3 D4 5已知 a 是实数，则函数f(x)1 asin ax 的图象不可能是(D) 6给出下列命题：函数 y

2、cos23x2是奇函数；存在实数 ，使得 sin cos 32；若 、是第一象限角且 ，则 tan 0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数ytan x 6的图象重合，则的最小值为() A.16B.14C.13D.1211电流强度I (安)随时间 t (秒)变化的函数I =Asin(t +)(A0， 0,0 0)的最小正周期为 ，为了得到函数g(x)cos x 的图象，只要将yf(x)的图象() A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度二、填空题 (每小题 6 分，共 18 分) 13函数 y12sin423x 的单调递增区间为_14已知 f(x

3、)sin x 3( 0)， f6 f3，且 f(x)在区间6，3上有最小值， 无最大值， 则 _.15关于函数f(x)4sin 2x3(xR)，有下列命题：由 f(x1) f(x2) 0可得 x1x2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos 2x6；yf(x)的图象关于点6，0 对称；yf(x)的图象关于直线x6对称其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - -

4、 - 3 16 若动直线 xa 与函数 f(x)sin x和 g(x)cos x 的图象分别交于M、 N 两点，则|MN|的最大值为 _三、解答题 (共 40 分) 17设函数f(x)sin()2x ( 0)的最小正周期是2. (1)求 的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x 的集合19设函数 f(x)cos x(3sin xcos x)，其中 0 0，|0，0，| |0，0，| |2，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x6，23时，求函数y f(x)f(x 2)的最大值与最小值及相应的x 的值名师资料总结 - - -精品资料欢

5、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 三角函数的图象与性质练习题及答案一、选择题1函数 f(x)sin xcos x的最小值是(B) A1 B12C.12D1 2如果函数y3cos(2x )的图象关于点43，0 中心对称，那么| |的最小值为(A) A.6B.4C.3D.23已知函数ysin x3在区间 0，t上至少取得2 次最大值，则正整数t 的最小值是(C) A6 B7 C8 D9 4已知在函数f(x)3sin xR图象上，相邻的一个最大值点

6、与一个最小值点恰好在x2 y2 R2上，则 f(x)的最小正周期为(D) A1 B2 C3 D4 5已知 a 是实数，则函数f(x)1 asin ax 的图象不可能是(D) 6给出下列命题：函数 ycos23x2是奇函数；存在实数 ，使得 sin cos 32；若 、是第一象限角且 ，则 tan 0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数ytan x 6的图象重合，则的最小值为(D) A.16B.14C.13D.1211电流强度I (安)随时间 t (秒)变化的函数I =Asin(t +)(A0， 0,0 0)的最小正周期为 ，为了得到函数g(x)cos x 的图象，只要将yf(x)的图象(A)

7、 A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度二、填空题 (每小题 6 分，共 18 分) 13函数 y12sin423x 的单调递增区间为_98 3k ，2183k (k Z) 14已知 f(x)sin x 3( 0)， f6 f3，且 f(x)在区间6，3上有最小值， 无最大值， 则 _.31415关于函数f(x)4sin 2x3(xR)，有下列命题：由 f(x1) f(x2) 0可得 x1x2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos2x6；yf(x)的图象关于点6，0 对称；yf(x)的图象关于直线x6对称名师资料总结 - - -精

8、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上) 16若动直线xa 与函数f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于M、N 两点，则 |MN|的最大值为_2 三、解答题 (共 40 分) 17设函数f(x)sin()2x ( 0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x8. (1)求 ；(2)求函数 yf(x)的单调增区间解(1)令 28 k 2，kZ， k 4，又 0，则54k0

9、)的最小正周期是2. (1)求 的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x 的集合解(1)f(x)21cos 2x2sin 2x 1sin 2x cos 2x 2 2 sin 2x cos4cos 2x sin4 2 2sin 2x 42. 由题设，函数f(x)的最小正周期是2，可得222， 所以 2. (2)由(1)知， f(x)2sin 4x42. 当 4x422k ，即 x16k2(kZ)时，sin 4x4取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是22，此时 x 的集合为x|x16k2，kZ . 19设函数 f(x)cos x(3sin xcos x)，其中 0

10、2. (1)若 f(x)的周期为 ，求当6x3时 f(x)的值域；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 (2)若函数 f(x)的图象的一条对称轴为x3，求 的值解f(x)32sin 2x 12cos 2x 12sin 2x 612. (1)因为 T ，所以 1. f(x)sin2x612，当6x3时， 2x6 6，56，所以 f(x)的值域为0，32. (2)因为 f(x)的图象的一条对称轴为x3，所以 236k

11、 2(kZ)， 32k12(kZ)，又 0 2，所以13k0，|0，0，| |2)的一段图象如图所示(1)求函数 y f(x)的解析式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 (2)将函数 y f(x)的图象向右平移4个单位，得到yg(x)的图象，求直线y6与函数 yf(x)g(x)的图象在 (0，)内所有交点的坐标解(1)由题图知A2，T ，于是 2T2，将 y2sin 2x 的图象向左平移12个单位长度，得y

12、2sin(2x )的图象于是 2126，f(x)2sin 2x6. (2)依题意得g(x)2sin 2 x46 2cos 2x6. 故 yf(x)g(x) 2sin 2x6 2cos 2x622sin 2x12. 由 22sin 2x126，得 sin 2x1232. 0 x ，122x120，0，| |2，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x6，23时，求函数y f(x)f(x 2)的最大值与最小值及相应的x 的值解(1)由图象知A2，T8，T28， 4. 又图象过点 (1,0)，2sin 40. | |2， 4. f(x)2sin4x4. (2)yf(x

13、) f(x2)2sin4x42sin4x2422sin4x22 2cos 4x. x 6，23，324x6. 当4x6，即 x23时， yf(x)f(x2)取得最大值6；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 当4x ，即x 4 时，yf(x) f(x2) 取得最小值 22.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -