2022年三角函数的诱导公式教案及练习 .pdf

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1、A(1,0)OP(x,y)Yx三角函数的诱导公式第一课时一、复习（一）、任意角的三角函数的定义： 1. 设yxp,是角终边与单位圆的交点，如右图：则sin . cos，tan .（二） 、同角三角函数关系式：（1）倒数关系：_ （2）商数关系：_ （3）平方关系：_ （4）探究：2sin1，2cos1，tancos . tansin。跟踪练习 1 已知54sin，并且是第二象限角，求的其他三角函数值 2 已知1312cos，求 sin、tan的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

2、 - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - A(1,0)OP(x,y)Yx 3 已知43tan，求sin，cos的值4已知tan为非零实数，用tan表示sin,cos5、 （1）化简21 sin 440（2） 、化简12sin40 cos40（三） 、诱导公式一分别是什么？的坐标、轴对称的三个点轴、）关于原点、（请同学们思考，点321,PPPyxyxP._._321的坐标为轴对称点关于点的坐标为轴对称点关于点的坐标为关于原点对称点点PyPPxPPP.角函数的值相等终边相同的角的同名三诱导公式一：）（zkkkk._)2tan(_,)2cos(_,)2sin(名师资料总结

3、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 跟踪练习：求下列三角函数的值，sin1110= 问题：下列用公式一能解决吗？二、探究新知1、诱导公式二 ：（1）设 210、30角的终边分别交单位圆于点p、p ，则点 p 与 p的位置关系如何？设点 p（x，y） ，则点 p 怎样表示？（2）将 210用（180+）的形式表达为（3）sin210与 sin30的值关系如何？故：设为任意角，如右图（1）设与（180+）的终边分别交单位圆于p，p，

4、 设点 p（x, y） ，那么什么？思考：公式一的作用是_37cos_,3sin._)35n(t_,310cos_,38sina180 xyP(x,y)P0(-x,-y)MMO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 点 p坐标怎样表示？（2）sin与 sin（180+） 、cos 与 cos（180+）以及 tan与 tan（180+）关系分别如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？结构特征：函数名

5、不变，符号看象限（把看作锐角时）把求（ 180+）的三角函数值转化为求的三角函数值。跟踪练习：求下列各三角函数值：sin 225cos225 tan45重新解决上面问题中的练习2、诱导公式三：思考下列问题：（1）30与（ 30）角的终边关系如何？（2）设 30与（ 30）的终边分别交单位圆于点p、p，设点 p（x,y） ，则点 p的坐标怎样表示？（3）sin（30）与 sin30的值关系又如何？分析：在求 sin（30）值的过程中，我们利用（30）与 30角的终边及其与单位圆交点 p 与 p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（30）的值。导入新问题：对于任意角， sin与 sin（）

6、的关系如何呢？._)tan(._)cos(._)sin(的三角函数关系与诱导公式二：yP(x,y)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 试说出你的猜想？设为任意角类比上面过程思考：sin与 sin（） 、 cos 与 cos（）以及 tan与 tan（）关系如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？诱导公式三：sin（）= cos（）= tan（）= 结构特征： 函数名不变，符号看象限（把看作锐

7、角）把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值跟踪练习：求下列各三角函数值3sintan （210）)45cos(3、诱导公式四：类比上面的方法归纳出公式：sin（）= cos（）= tan（）= 1800M0 xyP(x,y)MOP0(-x,y)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 典型例题讲解：1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上：913cos) 11sin)2= 5sin)3= 2、利用公式求

8、下列三角函数值：（要写出求解过程，不能只写一个答案）0420cos) 12）01300sin679cos)3解：3、化简：.tan2cossin)2;180sincos180sin) 1300解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 -

9、- - - - - - - - 学习小结：1、一定要牢记诱导公式（一） 、 （二） 、 （三） 、 （四）2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）3.方法及步骤：课后练习：1. 已知 sin( +)0, 则下列不等关系中必定成立的是（）（A）sin 0 （B）sin 0,cos 0,cos 0 （D ）sin 0,cos 0 2. （2009全国 )sin585 的值为（）任意负角的三角函数任意正角的三角函数003600间角的三角函数00900间角的三角函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

10、心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 22.A22.B23.C D.233. 若的值为则cos,21sin（）A.21 B.21 C.23 D.234. 在直角坐标系中，若 与的终边关于 y 轴对称，则下列等式恒成立的是（） (A)sin（+）=sin (B)sin(-)=sin (C)sin(2-)=-sin (D)sin(-)=sin 5. （2009冀州高一检测） sin315 -cos135 +2sin570的值是 _. 6、的值是则已知0080tan,100cosm= 7. 化简：tancos180sin)2;2tancos

11、sin) 10解：8、已知的值。求且3cos43tan3sin2,0cossin,54sin解：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 三角函数的诱导公式第二课时一、复习上个课时我们学习了三角函数的诱导公式二到公式四，回顾三角函数的诱导公式二到公式四，这几个公式分别体现了角与角、之间的关系，公式二：公式三：公式四：sin()cos()tan()sin()cos()tan()sin()cos()tan()它们的记忆口诀是

12、：二、探究新知：1、诱导公式五：1）、你能画出角关于直线yx对称的角的终边吗？yx2）、由图象我们可以看到，与角关于直线yx对称的角可以表示为3）、如上图单位圆中，假设点1p的坐标为( , )x y，你能说出2p的坐标吗？请用三角函数的定义写出角2的三角函数yx01 -1 -1 1 1( , )p x yyx01 -1 1 1( , )p x y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 诱导公式五：2cos2sinyx

13、跟踪练习：1、化简（1）25sin（2）)27cos(2、证明：cos23sin)1s i n23c o s)2证：2、诱导公式六：我们已经学过了角2和角之间的关系2与角又有怎样的关系呢？请你用已学的公式来探究呢？并写出你的推导诱导公式六过程：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 诱导公式六：sin()cos2cos()sin2观察可得记忆口诀： 把看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。跟踪练习：1、求值：3(1

14、)cos()235( 2 )s i n6（用两种方法计算）三、典型例题讲解：例 1：化简： 1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 例 2、 已知062sin754，求00cos15 , cos165 .例 3、已知:,212sin计算（1）;2cos（2）7tan例 4、若2cossin, 则角的集合为 _. 名师资

15、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 例 5、已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30 ) 的值等于（）（A）-1 （B）1 （C）（D）0 学习小结：1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法. 2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通. 课后练习：1、化

16、简：（ 1）0000261sin.171sin99sin.1071sin；（2)2cos.2sin.25sin2cos名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - （3）sin360tancos022、计算：（1）0000660cos.330sin750cos.420sin（2）425tan325cos625sin3、已知:,21sin计算 1 ）23cos 2）2tan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -