2022年专题直线的倾斜角和斜率习题与知识点 .pdf

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1、直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角 . 特别地 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0.2、 倾斜角的取值范围： 0 180. 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90.3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 ( 90) 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母k 表示, 也就是 k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90, k 不存在 .由此可知 ,

2、一条直线 l 的倾斜角一定存在 , 但是斜率 k 不一定存在 .4、 直线的斜率公式 :给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2, 用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式 : k=y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果 k1=k2, 那么一定有 L1L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，

3、那么它们互相垂直，即基础卷一选择题：1下列命题中，正确的命题是（A）直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan （B）直线的斜率为tan ，则此直线的倾斜角为（C）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率（D）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0 或 2直线 l1的倾斜角为 30，直线 l2l1，则直线 l2的斜率为（A）（B）（C）（D）3直线 y=xcos+1 ( R) 的倾斜角的取值范围是（A）0, （B）0, )（C） , （D）0, , )4若直线 l 经过原点和点 ( 3, 3)，则直线 l 的倾斜角为（A）（B）54（C ）或54（D ）5已知直线 l 的倾斜角为 ，若 c

4、os=，则直线 l 的斜率为（A）（B）（C ）（D）6已知直线l1: y=xsin 和直线l2: y=2x+c，则直线l1与l2（A）通过平移可以重合（B）不可能垂直（C）可能与 x 轴围成等腰直角三角形（D ）通过绕 l1上某一点旋转可以重合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 二填空题：7经过 A( a, b)和 B(3a, 3 b)( a0) 两点的直线的斜率k= ，倾斜角 = .8要使点 A(2, cos2)

5、, B(sin2, ), (4, 4)共线，则 的值为 .9 已知点 P(3 2)， 点 Q在 x 轴上， 若直线 PQ的倾斜角为 150， 则点 Q的坐标为 .10若经过点A(1 t , 1+ t ) 和点B(3, 2 t ) 的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是 .提高卷一选择题：2过点 P(2, 3)与 Q (1, 5)的直线 PQ的倾斜角为（A）arctan2 （B）arctan( 2) （C）arctan2 （D）arctan23直线 l1: ax+2y1=0与直线 l2: x+(a1) y+a2=0 平行，则 a 的值是（A）1 （B）2 （C）1 或 2 （D）0 或 14

6、过点 A( 2, m ), B(m , 4) 的直线的倾斜角为 +arccot2 ，则实数 m的值为（A）2 （B）10 （C ）8 （D）0二填空题：6若直线 k 的斜率满足 k，则该直线的倾斜角 的范围是 .8已知直线 l1和 l2关于直线 y=x 对称，若直线 l1的斜率为，则直线l2的斜率为；倾斜角为 .9已知 M (2, 3), N(3, 2) ，直线 l 过点 P(1, 1)，且与线段 MN相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 .综合练习卷一选择题：1下列命题正确的是（A）若直线的斜率存在，则必有倾斜角 与它对应（B）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应（C）直线的斜率为k

7、，则这条直线的倾斜角为arctan k（D）直线的倾斜角为，则这条直线的斜率为tan 2过点M( 2, a), N(a, 4) 的直线的斜率为，则a等于（A）8 （B）10 （C）2 （D）43过点 A(2, b)和点 B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b 的值是（A）1 （B）1 （C）5 （D ）54如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为 k1, k2, k3，则（A）k1k2k3（B）k3k1k2（C）k3k2k1（D）k1k30)，则直线 l 的倾斜角为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

8、理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - （A）arctanab（B）arctan( ab) （C） arctanab（D）+ arctanab二填空题：7已知三点 A(2, 3), B(4, 3), C(5, 2m) 在同一直线上，则m的值为 .8 已 知 y 轴 上 的 点 B 与 点 A( , 1) 连 线 所成 直线 的 倾 斜 角 为 120 ， 则 点 B 的 坐 标为 .9若 为直线的倾斜角，则sin( )的取值范围是 .10已知 A( 2, 3), B(3, 2)，过点 P(0, 2)的直线 l 与线段 AB没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 .三解答题：11求经过两点 A(2, 1)和 B( a, 2) 的直线 l 的倾斜角。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 参考答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -