2022年中考数学压轴题分类汇编：与特殊四边形有关的填空题 .pdf

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1、2019年中考数学分类汇编与特殊四边形有关的填空压轴题2019 年与特殊四边形（正多边形）有关的填空压轴题，题目展示涉及：折叠问题；旋转问题；三角形全等问题；平面展开最短路径问题；动点问题的函数图象问题. 知识点涉及：全等三角形的判定与性质；正方形的判定和性质；解直角三角形，勾股定理，正多边形性质；锐角三角函数. 数学思想涉及：分类讨论；数形结合；方程思想 . 现选取部分省市的2019 年中考题展示，以飨读者. 【题 1】(2018. 年河南省第题) 如图矩形 ABCD中，AD=5 ，AB=7 ，点 E为 DC上一个动点， 把ADE沿 AE折叠，当点 D的对应点 D落在 ABC 的角平分线上时

2、，DE的长为【考点】：翻折变换（折叠问题） 【分析】：连接 BD ，过 D作 MN AB ，交 AB于点 M ，CD于点 N，作 DPBC 交 BC于点 P，先利用勾股定理求出 MD ，再分两种情况利用勾股定理求出DE 【解答】：解：如图，连接BD ，过 D作 MN AB ，交 AB于点 M ，CD于点 N，作 DPBC 交 BC于点 P，点 D的对应点 D落在 ABC的角平分线上，MD =PD ，设 MD =x，则 PD =BM=x ，AM=AB BM=7 x，又折叠图形可得AD=AD =5，x2+（7 x）2=25，解得 x=3 或 4，即 MD =3 或 4在 RT END 中，设ED

3、=a，当 MD =3 时，DE=5 3=2，EN=7CN DE=7 3a=4a，a2=22+（4a）2，解得 a= ，即 DE= ，当 MD =4 时，DE=5 4=1，EN=7CN DE=7 4a=3a，a2=12+（3a）2，解得 a= ，即 DE= 故答案为：或【点评】：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的【题 2】(2019 年四川省绵阳市第17 题) 如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别是边BC 、CD上的点， EAF=45 ，ECF的周长为4，则正方形ABCD 的边长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

4、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【考点】：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】：根据旋转的性质得出 EAF =45，进而得出 FAE EAF ，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可【解答】：解：将 DAF 绕点 A顺时针旋转90 度到 BAF 位置，由题意可得出： DAF BAF ，DF=BF ， DAF= BAF ，EAF =45，在FAE和EAF 中，FAE EAF （ SAS ） ，EF=EF ，E

5、CF的周长为4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4 ，BC=2 故答案为： 2【点评】：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出FAE EAF 是解题关键【题 3】 (2019年湖北随州第16 题) 如图 1，正方形纸片ABCD 的边长为2，翻折 B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点 P、 EF、GH分别是折痕（如图2） 设 AE=x（0 x2） ，给出下列判断：当 x=1 时，点 P是正方形ABCD的中心；当 x=时， EF+GH AC ；当 0 x2 时，六边形AEFCHG 面积的最大值是；当 0 x2 时，六边形AEFCH

6、G 周长的值不变其中正确的是（写出所有正确判断的序号）【考点】：翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质【分析】：（1）由正方形纸片ABCD ，翻折B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点 P，得出 BEF和三 DGH 是等腰直角三角形，所以当AE=1时，重合点P是 BD的中点，即点P是正方形ABCD 的中心；（2）由 BEF BAC ，得出EF= AC，同理得出GH= AC ，从而得出结论（3）由六边形AEFCHG 面积 =正方形 ABCD的面积 EBF 的面积 GDH的面积得出函数关系式，进而求出最大值（4）六边形AEFCHG 周长 =AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF ）

7、 +（FC+AG ）+（EF+GH ）求解【解答】：解： （1）正方形纸片ABCD ，翻折 B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点 P，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - BEF和三 DGH 是等腰直角三角形，当 AE=1时，重合点P是 BD的中点，点 P是正方形 ABCD的中心；故结论正确，（2）正方形纸片ABCD ，翻折 B、D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点 P，BEF BAC ，x=，BE=

8、2 = ，=，即=，EF= AC ，同理， GH= AC ，EF+GH=AC，故结论错误，（3）六边形AEFCHG 面积 =正方形 ABCD的面积 EBF 的面积 GDH的面积AE=x ，六边形AEFCHG 面积 =22BE?BF GD?HD=4（ 2x）?（2x）x?x= x2+2x+2=（ x1）2+3，六边形AEFCHG 面积的最大值是3，故结论错误，（4）当 0 x2 时，EF+GH=AC，六边形 AEFCHG 周长 =AE+EF+FC+CH+HG+AG=（AE+CF ） +（FC+AG ）+（EF+GH ）=2+2+2=4+2故六边形AEFCHG 周长的值不变，故结论正确故答案为：【

9、点评】：考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，本题关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度【题 4】 （2018 江西第 13 题）如图，是将菱形ABCD 以点 O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形。若60BADo，AB=2，则图中阴影部分的面积为_. 【考点】菱形的性质，勾股定理，旋转的性质【分析】连接 AC、BD ，AO 、BO ， AC与 BD交于点 E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AO CO 。在RtAOC中，根据勾股定理求出AO=CO=22(2 3)622AC，从而求出RtAOC的面积， 再减去 ACD的面积得阴影部分 AOCD 面积

10、，一共有四个这样的面积，乘以4 即得解。【解答】解：连接BD 、AC ，相交于点E，连接 AO 、CO 。因为四边形ABCD 是菱形， AC BD，AB AD 2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - BAD 60， ABD是等边三角形，BD AB 2， BAE 12 BAD 30， AE 12AC ，BE=DE=12BD=1 ，在 RtABE中， AE2222231ABBE，AC 23。菱形 ABCD以点 O为中心

11、按顺时针方向旋转90， 180， 270， AOC 14360 90，即 AO CO ， AO CO 在 RtAOC中， AO=CO=22(2 3)622AC。 SAOC=12AO CO=1266=3， SADC=12AC DE 122313, S阴影 SAOCS ADC=4（ 33） 12 43所以图中阴影部分的面积为1243。【题 5】 (2019年河南省第14 题) 如图，在菱形ABCD 中， AB=1 ，DAB=60 ，把菱形ABCD 绕点 A顺时针旋转 30得到菱形AB CD，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【考点】：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质【分析】：连接

12、BD ，过 D作 DHAB ，则阴影部分的面积可分为3 部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可【解答】：解：连接BD ，过 D作 DHAB ，在菱形ABCD 中， AB=1 ，DAB=60 ，把菱形ABCD绕点 A顺时针旋转30得到菱形AB CD，DH=，SABD =1=，图中阴影部分的面积为+，故答案为：+【点评】：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键【题 6】 （2018?泰州第 16 题）如图，正方向ABCD 的边长为3cm，E为 CD边上一 点， DAE=30 ， M为 AE的中

13、点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q 若 PQ=AE ，则 AP等于cm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【考点】 : 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【专题】：分类讨论【分析】：根据题意画出图形，过P作 PN BC ，交 BC于点 N，由 ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形 ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为 AE中点

14、求出 AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN 全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到 DE=NQ ，DAE= NPQ=30 ， 再由 PN与 DC平行，得到 PFA= DEA=60 ， 进而得到PM垂直于 AE ，在直角三角形APM中，根据 AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP 的长即可【解答】：解：根据题意画出图形，过P作 PN BC ，交 BC于点 N，四边形ABCD 为正方形，AD=DC=PN，在 RtADE中， DAE=30 ， AD=3cm ，tan30=，即 DE=cm，根据勾股定理得：AE=2cm，M 为 AE的中点，AM= AE=cm

15、 ，在 RtADE和 RtPNQ中，RtADE RtPNQ （ HL） ，DE=NQ，DAE= NPQ=30 ，PN DC ，PFA= DEA=60 ，PMF=90 ，即PM AF ，在 Rt AMP 中， MAP=30 ，cos30=，AP=2cm ；由对称性得到AP =DP=AD AP=32=1cm，综上， AP等于 1cm或 2cm故答案为： 1 或 2【点评】：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键【题 7】 (2019年重庆市第18 题) 如图，正方形ABCD 的边长为6，点 O是对角线AC 、BD的交点，点E在CD上，且 DE=

16、2CE ，过点 C作 CF BE ，垂足为F，连接 OF，则 OF的长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【考点】：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】：在 BE上截取 BG=CF ，连接 OG ，证明 OBG OCF ，则OG=OF ，BOG= COF ，得出等腰直角三角形GOF ，在 RT BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长【解答】：解：如图，在BE上截取 BG=CF

17、 ，连接 OG ，RT BCE中，CF BE ，EBC= ECF ，OBC= OCD=45 ，OBG= OCF ，在OBG与OCF中OBG OCF （ SAS ）OG=OF，BOG= COF ，OG OF ，在 RT BCE中， BC=DC=6 ，DE=2EC ，EC=2 ，BE=2，BC2=BF?BE ，则 62=BF，解得： BF=，EF=BE BF=，CF2=BF?EF ，CF=，GF=BF BG=BF CF=，在等腰直角 OGF 中OF2= GF2，OF=【点评】：本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用【题 8】 (2019年宁夏第15 题) 如

18、图，在四边形ABCD 中，AD BC ， AB=CD=2 ，BC=5 ，BAD的平分线交BC于点 E，且 AE CD ，则四边形ABCD的面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【考点】：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】：根据题意可以判定 ABE 是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD 的高所以利用梯形的面积公式进行解答【解答】：解：如图，过点A作 AF BC于点 FAD BC

19、，DAE= AEB ，又 BAE= DAE ，BAE= AEB ，AE CD ，AEB= C，AD BC ， AB=CD=2 ，四边形是等腰梯形，B= C，ABE是等边三角形，AB=AE=BE=2，B=60 ，AF=AB?sin60 =2=，AD BC ，AE CD ，四边形AECD 是平行四边形，AD=EC=BC BE=5 2=3，梯形的面积= （ AD+BC ）AF=（ 3+5）=4【点评】：本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等【题 9】（ 2018?宁波第 11 题）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点 D在 CG上， BC=1 ，CE=3

20、 ，H是 AF的中点，那么CH的长是【考点】：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】：连接 AC 、CF，根据正方形性质求出AC 、CF ， ACD= GCF=45 ，再求出 ACF=90 ，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】：解：如图，连接AC 、CF ，正方形 ABCD和正方形CEFG中， BC=1 ，

21、CE=3，AC=，CF=3，ACD= GCF=45 ，ACF=90 ，由勾股定理得，AF=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - =2，H是 AF的中点，CH=AF=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2=名师资料总结 - - -精品资料欢

22、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【点评】：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质， 勾股定理， 熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键【题 10】（ 2018?武汉第 16 题）如图，在四边形ABCD 中， AD=4 ，CD=3 ， ABC= ACB= ADC=45 ，则BD的长为 _【考点】：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】：根据等式的性质， 可得 BAD与 CAD 的关系，根据

23、 SAS ， 可得 BAD与 CAD 的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与 CD 的关系，根据勾股定理，可得答案【解答】：解：作 AD AD ，AD =AD ，连接 CD ， DD ，如图：， BAC+ CAD= DAD +CAD ，即 BAD= CAD ，在 BAD与 CAD 中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - ， BAD CAD （ SAS ），BD=CD DAD =90由勾股定理得DD =，DDA+

24、 ADC=90 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 由勾股定理得CD =，BD=CD =，故答案为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【点评】：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形

25、是解题关键【题 11】 （2018?苏州第 17 题）如图，在矩形ABCD 中，=，以点 B为圆心， BC长为半径画弧，交边AD于点 E若 AE?ED= ，则矩形ABCD 的面积为【考点】：矩形的性质；勾股定理菁优【分析】：连接 BE ，设 AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出 x 的值，求出AB 、BC，即可求出答案【解答】：解：如图，连接BE ，则 BE=BC 设 AB=3x，BC=5x，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=3x ， AD=BC=5x ，A=90 ，由勾股定理得：AE=4x，则 DE=5x4x=x，AE?ED= ，4x?x=，解得： x=（负

26、数舍去） ，则 AB=3x=，BC=5x=，矩形 ABCD的面积是AB BC=5，故答案为： 5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【点评】：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x 的值，题目比较好，难度适中【题 129】（2018?枣庄第 18 题）图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最

27、短距离为_cm【考点】：平面展开 - 最短路径问题；截一个几何体【分析】：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】：解：如图所示：BCD是等腰直角三角形，ACD是等边三角形，在 RtBCD中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - CD=6cm，BE=CD=3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

28、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - cm，在 RtACE中，AE=3cm，从顶点 A爬行到顶点B的最短距离为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - （3+3）cm故答案为：（3+3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18

29、 页，共 20 页 - - - - - - - - - ）【点评】：考查了平面展开最短路径问题，本题就是把图的几何体表面展开成平面图形，根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题【题 13】 (2019年江苏徐州第18 题) 如图， 在正方形ABCD 中，点 P沿边 DA从点 D开始向点A以 1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边 AB 、BC从点 A开始向点C以 2cm/s 的速度移动当点P移动到点A时， P、Q同时停止移动设点P出发 xs 时， PAQ的面积为ycm2，y 与 x 的函数图象如图，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为【考点】：动点问题的函数图象【分析】：根据从图可以

30、看出当Q点到 B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式【解答】： 解： 点 P沿边 DA从点 D开始向点A以 1cm/s 的速度移动； 点 Q沿边 AB 、 BC从点 A开始向点C以 2cm/s的速度移动当 P点到 AD的中点时， Q到 B点，从图可以看出当Q点到 B点时的面积为9，9=（AD）?AB ，AD=AB ，AD=6 ，即正方形的边长为6，当 Q点在 BC上时， AP=6 x，APQ的高为 AB ，y=（6x）6，即 y= 3x+18故答案为： y=3x+18【点评】：本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -