2022年中考数学圆综合题汇编 .pdf
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1、25 题汇编1. 如图, AB 是 O 的直径, BC 是 O 的切线,切点为B,AD 为弦, OCAD 。(1)求证: DC 是 O 的切线;(2)若 OA=2 ,求OCAD的值。2. 如图,O 是 ABC 的外接圆, B=60,CD 是 O 的直径,P 是 CD 延长线上的一点, 且 AP=AC (1)求证:直线AP 是 O 的切线;(2)若 AC=3 ,求 PD 的长。DCBAOPDCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 20 页 - - - - -
2、 - - - - 3. 如图,已知 AB 是 O 的直径, AM 和 BN 是 O 的两条切线, 点 E 是O 上一点, 点 D 是 AM 上一点,连接DE 并延长交BN 于点 C,连接 OD、BE,且 ODBE。(1)求证: DE 是 O 的切线;(2)若 AD=1 ,BC=4 ,求直径AB 的长。4. 如图,ABC 内接于 O, 弦 AD AB 交 BC 于点 E, 过点 B 作 O 的切线交 DA 的延长线于点F,且 ABF= ABC 。(1)求证: AB=AC ;(2)若 EF=4,23tanF,求 DE 的长。MNEDCBAOFEDCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - 5. 在ABC 中, AB=AC ,以 AB 为直径作 O,交 BC 于点 D,过点 D 作 DEAC,垂足为 E。(1)求证: DE 是 O 的切线;(2)若 AE=1 ,52BD,求 AB 的长。6. 如图, AB 是 O 的直径, C 是 O 上一点, AD 垂直于过点C 的直线,垂足为D,且 AC 平分BAD 。(1)求证: CD 是 O 的切线;(2)若62AC,AD=4 ,求 AB 的长。EDCBAODCBAO
4、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 7. 如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, AD 和过 C 点的切线互相垂直,垂足为点D, AD 交O 于点 E。求证: ( 1)AC 平分 DAB ;(2)若 B=60,32CD,求 AE 的长。8. 如图, O 是 ABC 的外接圆, AC 是 O 的直径,弦BD=BA ,AB=12 ,BC=5 ,BEDC 交 DC的延长线于点E。(1)求证: BE 是 O
5、的切线;(2)求 DE 的长。EDCBAOOEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - 9. 如图,在 RtABC 中, C=90,CB=CA=6 ,半径为 2 的 F与射线 BA 相切于点 G,且 AG=4 ,将 RtABC 绕点 A 顺时针旋转135后得到RtADE ,点 B、C 的对应点分别是点D、E。(1)求证: DE 为 F 的切线;(2)求出 RtADE 的斜边 AD 被 F 截得的弦PQ 的长度。1
6、0. O 是等边三角形ABC 的外接圆,点E 在 AB 弧上,点 D 在 AC 弧上,且 AE 弧等于 CD 弧,连接 CE 交 AB 于点 F,连接 BD 交 CE 于点 H,交 AC 于点 G,连接 AD 。(1)求证: AF=CG ;(2)若5:3: BFAF,AC=8 ,求 AD 的长。PQGFEDCBAHGOFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 11. 如图, O 是 ABC 的外接圆,弦BD
7、交 AC 于点 E,连接 CD,且 AE=DE ,BC=CE。(1)求 ACB 的度数;(2)过点 O 作 OFAC 于点 F,延长 FO 交 BE 于点 G,DE=3 ,EG=2,求 AB 的长。12. 如图,在菱形ABCD 中, P 是对角线AC 上的一点,且PA=PD,O 为 APD 的外接圆。(1)求证: AB 为 O 的切线;(2)若 O 的半径为455,21tanDAC,求 AC 的长。GFEDCBAOPDCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共
8、 20 页 - - - - - - - - - 13. 如图, AC 弧等于 BC 弧, D、E 分别是半径OA,OB 的中点, CE 的延长线交 O 于点 F。(1)求证: CD=CE ;(2)若 CD=2 ,CF=5,求半径 OA 的长。14. 如图, AB 是 O 的直径,点C 在 O 外,连接OC,OCAB ,弦 BD 交 OC 于点 E,CD=CE 。(1)求证: CD 是 O 的切线;(2)若 AB=13 ,BD=12 ,求 DE 的长。FEDCBAOEDCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
9、心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - 15. 如图,点 A 在射线 ON 上,半径为5 的 A 与射线 OM 相切于点 B,交射线 ON 于点 D (OAOD) ,将射线 OM 沿着射线ON 翻折,得射线MO。(1)求证:MO为 A 的切线;(2)点 C 在射线 OM 上,连 CD,交 A 于点 E,若90MMO,71tanOCD,求弦 DE的长。16. 如图, ABC=30 ,半径为3的 O 与直线 AB 相切于点E,BE=1,将 ABC 沿着直线BC翻折,得到 DBC 。(1)求证: O 与 BD 相切;(2)点 F 与点 E 关
10、于 O 点对称,过点F 作 GFBC ,交射线BD 于点 G,求线段 GF 的长。GFEDCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - - 17. 如图,在 ABC 中, AB=10 ,BC=8 ,AC=6 ,将 ABC 沿 AC 翻折,点B 与 D 重合, O 是 CD上一点, OC=3,以 O 为圆心, OC 为半径作 O,交 CD 于另一点E。(1)求证:直线AD 是 O 的切线;(2)过点 D 作 O 的另一条切
11、线,切点为点M,连接 MC 并延长,交AB 边于点 N,求线段 MN 的长。18. 如图,在 O 中,弦 AB 弦 CD,且 AB、CD 位于圆心O 的两侧, AB=8 ,CD=6 ,AB、 CD 之间的距离为7,连接 OA 、OC。(1)求 O 的半径;(2)过点 A 作 O 的切线,交DC 的延长线于点E,求线段 CE 的长。EDCBAODCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - - 19. 如图, AB 为 O
12、 的直径, AC 、BC 为 O 的弦,5AC,55sinABC,将 ABC 沿AC 折叠,得到 ADC ,点 E 在 AD 边上, AE=1 ,连接 CE。(1)求证: CE 是 O 的切线;(2)作射线 EO,交射线CB 于点 F,求 BF 的长。20.如图,以 ABC 的 BC 边上一点O 为圆心的圆经过A,B 两点,点 D 在O 上,BD=BA, DAC=2ABC, O 交 BC 于点 E,AD 交 BC 于点 F。(1)求证: AC 为 O 的切线。(2)若 AB=3,AC=5,求 BC 长。EDCBAOEFCDBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
13、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - 答案:1.解: (1)连接OD AB 是 O 的直径OA=OB=OD BC是 O 的切线, OBC=90 OCAD , A= COB , ODA= COD, OA=OD ,A= ODA COD=COB OC=OC, COD COB, ODC=OBC=90 DC 是 O 的切线。(2)连接 BD , AB 是 O 的直径, ADB= OBC=90 ,BOC= A, BAD COB OBADCOBAOBBACOADOA=2 , BA=2OA=4
14、,OB=2 8OBBACOAD2. (1) 连接 AO, 则 AOC=2 B=120602 OA=OC OAC= OCA=302120180又 PA=AC , P=ACP=30又 AOP=60120180906030180PAOOA AP AP 是 O 的切线。(2) 连 AD , CD 为直径, DAC=90 , 33330tantanADACDACAD3AD又 PAD=303060 P=PAD, 3PDAD3. (1)证明:连接OE,在 O 中, OA=OE=OB , OBE=OEB ,ODBE,AOD= OBE= OEB=EOD 又 OA=OE ,OD=OD , AOD EOD, OAD
15、= OED AM 是 O 的切线,切点为A, BAAM , OAD= OED=90 , OEDE OE 是O 的半径, DE 是 O 的切线。(2)解:过点D 作 BC 的垂线,垂足为H。 BN 切 O 于点 B, ABC=90 =BAD= BHD 四边形 ABHD 是矩形, AD=BH=1 , AB=DH 314BHBCCHAD 、CB、CD 分别切 O 于点 A、B、E, AD=ED=1 ,BC=CE=4 , DC=DE+CE=1+4=5 在 RtDHC 中,222CHDHDC,43522DHABDCBAOHMNEDCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
16、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 20 页 - - - - - - - - - 4. (1)证明:连接BD, AD AB , DAB=90 , BD 为 O 的直径, BF 与 O 切于点 B, OBF=90 , OBA+ BAF=90 , DAB=90 , D+DBA=90 D= ABF D= C, ABC= ABF, C=ABC AB=AC (2) AD AB , AEB+ ABE= ABF+ F, ABF= ABC , BEF= F,BE=BF AE=EF , EF=4, AF=2 , BAF=90 ,23tanA
17、FABFAB=3 DAB= BAF ABF= D, ABF ADB ABAFADAB323AD29ADAE=2,25AEADDE5. (1)证明:连接OD、AD , AB 为 O 的直径,ADB=90 ,又 AB=AC , BD=DC 又OB=OA , ODAC ODE= CED=90 , DEOD DE 是O 的切线。(2)解: CED= CDA=90 ,又 C=C, CED CDA CACDCDCECACECD252BDCD,) 1()52(2CECE,CE=4 AB=AC=5 AB=5 FEDCBAOEDCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
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