2022年中考复习专题——圆切线证明 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载中考复习专题- 圆的切线的判定与性质知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：一、若直线l 过O 上某一点 A，证明 l 是 O 的切线，只需连OA，证明

2、OA l 就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直. 例 1如图，在 ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D，交 AC 于 E，B 为切点的切线交OD 延长线于F. 求证： EF 与 O 相切. 例 2 如图， AD 是 BAC 的平分线， P 为 BC 延长线上一点，且PA=PD. 求证： PA 与 O 相切 . 例 3 如图， AB=AC ，AB 是O 的直径， O 交 BC 于 D，DM AC 于 M 求证： DM 与 O 相切 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3、 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 4 如图，已知：AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，且 CAB=300，BD=OB ，D 在 AB 的延长线上 . 求证： DC 是 O 的切线例 5 如图， AB 是O 的直径， CDAB，且 OA2=ODOP. 求证： PC 是 O 的切线 . 例 6 如图， ABCD 是正方形， G 是 BC 延长线上一点，AG 交 BD 于 E，交 CD 于 F. 求证： CE 与 CFG 的外接圆相切 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

4、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、若直线l 与 O 没有已知的公共点，又要证明l 是 O 的切线，只需作OA l，A 为垂足，证明OA是 O 的半径就行了，简称： “作垂直；证半径”例 7 如图， AB=AC ，D 为 BC 中点， D 与 AB 切于 E 点. 求证： AC 与 D 相切. 例 8 已知：如图，AC ，BD 与 O 切于 A、B，且 AC BD ，若 COD=900. 求证： CD 是 O 的切线 . 习题练习 例 1 如图， AB是

5、O的弦（非直径） ，C、D是 AB上两点，并且OC=OD ，求证： AC=BD 例 2 已知：如图，在ABC中， AB=AC ，以 AB为直径的 O与 BC交于点 D，与 AC? 交于点 E，求证： DEC为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载等腰三角形例 3 如图， AB是 O的直径，弦AC与 AB成 30角， CD与 O切于 C，交 AB?的延长线于D，求证： AC=CD 例 4 如图 20-

6、12 ，BC为 O的直径， AD BC，垂足为 D，ABAF，BF和 AD交于 E，求证： AE=BE 例 5 如图， AB是 O的直径，以OA为直径的 O1与O2的弦相交于D，DE OC ，垂足为E（1）求证： AD=DC （2）求证： DE是 O1的切线例 6 如图，已知直线MN 与以 AB为直径的半圆相切于点C， A=28（1）求 ACM 的度数（2）在 MN上是否存在一点D，使 AB CD=AC BC ，说明理由例 7 如图，在RtABC中， C=90， AC=5 ，BC=12 ， O的半径为3（1）若圆心O与 C重合时， O与 AB有怎样的位置关系？（2）若点 O沿 CA移动，当 O

7、C等于多少时，O与 AB相切？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABCDEFGO19.如图， Rt ABC 内接于 O，AC=BC ， BAC的平分线 AD与0 交于点 D，与 BC交于点 E，延长 BD ，与 AC的延长线交于点F，连结 CD ，G是 CD的中点，连结0G (1) 判断 0G与 CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2) 求证： AE=BF ； （3）若3(22)OG DE，求

8、 O的面积。12、如图，割线ABC 与O 相交于 B、C 两点， D 为 O 上一点， E 为BC的中点， OE 交 BC 于 F，DE 交 AC 于 G， ADG AGD 。（1）求证： AD 是 O 的切线；（2）如果 AB 2，AD 4，EG2，求 O 的半径。第 11题图MQPCOBA第 12 题图DEFGCBA第 13 题图ODECBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载13、如图， 在

9、ABC 中，ABC 900，O 是 AB 上一点， 以 O 为圆心， OB 为半径的圆与AB 交于点 E，与 AC 切于点 D，AD 2，AE1，求BCDS。1 如图，等腰三角形ABC 中，ACBC10，AB12。以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DFAC，垂足为 F，交 CB 的延长线于点E。(1)求证：直线EF 是 O 的切线；(2)求 CF:CE 的值。2 如图， AB是 O的直径， AC是弦， BAC的平分线 AD交O于点 D，DE AC，交 AC的延长线于点E，OE交AD于点 F求证： DE是 O的切线；若35ACAB，求AFDF的值。F E D C B

10、 A O ABDCEFGO(第 22 题图 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3 如图，RtABC中，90ABC， 以AB为直径作O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OFCF，求tanACO的值4如图，点O 在 APB 的平分线上，O 与 PA 相切于点 C(1) 求证：直线PB 与O 相切；(2) PO 的延长线与 O 交

11、于点 E若 O 的半径为 3，PC=4求弦 CE 的长已知：如图，在RtABC中，90C，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，且CBDA（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO，2BC，求BD的长解： （1）（2）C E B A O F D DCOABE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载如图 18，四边形ABCD内接于O，BD

12、是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）若301cmDBCDE，求BD的长如图所示，ABC是直角三角形，90ABC，以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE（1）求证：DE与O相切；（2）若O的半径为3，3DE，求AE24、如图， AB 是 O 的直径， BAC=30 ，M 是 OA 上一点，过M 作 AB 的垂线交AC 于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直线 CF 交 EN 于点 F，且 ECF=E. （1）证明 CF 是 O 的切线；（2）设 O 的半径为1，且 AC=CE ，求 MO 的长 . （第 24 题）B D C E

13、A O D E C B O A 图 18 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 1】如图， AC 为O 的直径， B 是O 外一点， AB 交 O 于 E 点，过 E 点作 O 的切线，交BC于 D 点， DEDC，作 EFAC 于 F 点，交 AD 于 M 点。（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）EM FM。证明：【例 2】如图， ABC 中，AB AC，O 是 BC 的中点，以O 为

14、圆心的圆与AB相切于点D。求证： AC 是 O 的切线。【例 3】如图，已知AB 是 O 的直径， BC 为 O 的切线，切点为B，OC 平行于弦 AD ， OAr。（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）求OCAD的值；（3）若 AD OCr29，求 CD 的长。例 1 图321MFOEDCBA例 2 图EODCBA例 3 图321ODCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载探索与创新：【

15、问题一】如图，以正方形ABCD 的边 AB 为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG 切半圆于E，交 AD 于 F，交 BA 的延长线于G，GA 8。（1）求 G 的余弦值；（2）求 AE 的长。【问题二】如图，已知ABC 中，AC BC， CAB （定值）， O 的圆心 O 在 AB 上，并分别与AC 、BC 相切于点 P、Q。（1）求 POQ；（2）设 D 是 CA 延长线上的一个动点，DE 与O 相切于点M，点 E 在 CB 的延长线上，试判断DOE的大小是否保持不变，并说明理由。问题一图GFEODCBA问题二图NQPEODCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

16、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载圆的切线证明及线段长求解在在中考中的常见题型1、已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的O与AD，BD分别交于点E、点F，且ABE=DBC（1）判断直线BE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sinABE，2CD，求O的半径2、已知：如图，O 的半径 OC 垂直弦 AB 于点 H，连接 BC，过点 A 作弦 AEBC，过点 C 作 CDBA 交EA 延长线于点D，延长 CO 交

17、AE 于点 F（1）求证： CD 为 O 的切线；（2）若 BC5，AB8，求 OF 的长3、如图，ABC是等腰三角形，ACAB，以AC为直径的O与BC交于点D，ABDE，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点FOFEDCBAEOBHCADFA B F C D E O 第 3 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载NMOFECBA（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为2，1BE，求

18、Acos的值4、已知：如图，AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，D为BC边的中点，连结DP(1) DP是O的切线；(2) 若3cos5A，O的半径为 5， 求DP的长 . 5、如图，在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过BM，两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）当14 cos3BCC，时，求O的半径6、如图， AB是O的直径，30BAC，M是 OA上一点，过 M作 AB的垂线交AC于点 N,交 BC的延长线于点E,直线 CF交 EN于点 F,且.ECFE（1）证明 CF是O的切线(2) 设 O的半径为1且

19、AC=CE, 求 MO 的长 . OPCDBAO B G E C M A F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABCDEFOFOEDCBA（9题图）7、如图，已知AB 为 O 的直径 ,DC 切 O 于点 C,过 D 点作 DEAB,垂足为 E,DE 交 AC 于点 F. 求证：DFC 是等腰三角形 . 8、在RtAFD中，F=90，点B、C分别在AD 、FD上，以AB为直径的半圆O过点C

20、，联结AC ，将AFC 沿AC翻折得AEC，且点 E 恰好落在直径 AB 上. （1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是 _；并证明你的结论. （2）若OB=BD=2, 求CE的长9、已知：如图，在ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 BC、AC 于点 D、E，联结 EB 交 OD 于点 F（1）求证： ODBE；（2）若 DE=5， AB=5，求 AE 的长10、如图所示， AB 是 O 的直径， OD弦 BC 于点 F，且交O 于点E，若 AEC=ODB（1）判断直线BD 和 O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长名师资料总结

21、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11、已知： AB 是 O 的弦， ODAB 于 M 交 O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于C（1）求证： ADDC；（2）过 D 作 O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，CE= 1，求 O 的半径12、如图，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，AC交ACDE的延长线于点E，BBFA交AD的延长线于点F，（1）求证：DE是O的切线；（2）若,3DEO的半

22、径为5，求BF的长13、如图，等腰三角形ABC 中， ACBC6，AB8以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，DF AC，垂足为F，交 CB 的延长线于点E（1）求证：直线EF 是 O 的切线；（2）求 sinE 的值FEDCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14、如图，AB为半圆O的直径，点C 在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D

23、，且BACD. （1）求证：AD是半圆 O 的切线；（2）若2BC，2CE，求AD的长 . 15、已知：如图，在ABC 中，AB=BC ，D 是 AC 中点， BE 平分 ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，O 过 B、E 两点 , 交 BD 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证： AC 与 O 相切；（2）当 BD=2 ，sinC=12时，求 O 的半径16、如图， AB 是O 的直径，点C 在O 上， M 是 BC的中点， OM 交O 的切线 BP 于点 P（1）判断直线PC 和O 的位置关系，并证明你的结论（2）若 sinBAC 0.8，O 的半径为 2，求线段 PC

24、 的长17、如图，在 O 中，AB 是直径， AD 是弦， ADE = 60 ，C = 30 （1）判断直线CD 是否为 O 的切线，并说明理由；（2）若 CD = 33，求 BC 的长OBACEDAFDOEBGCO B C D E A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DCBAO18、已知，如图，直线MN 交 O 于 A,B 两点， AC 是直径，AD 平分CAM 交 O 于 D，过 D 作

25、 DEMN 于 E（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若6DEcm，3AEcm，求 O 的半径 . 19、已知：如图，AB为O的直径，弦ODAC /,BD切O于B, 联结CD（1）判断CD是否为O的切线，若是请证明；若不是请说明理由（2）若2AC,6OD, 求O的半径20、如图， O 的直径 AB= 4，C、D 为圆周上两点，且四边形OBCD 是菱形，过点D 的直线 EFAC，交BA、 BC 的延长线于点E、F（1）求证： EF 是 O 的切线；（2）求 DE 的长21、已知：在O 中， AB 是直径， AC 是弦， OEAC 于点 E，过点 C 作直线 FC，使 FCA AOE，交AB

26、 的延长线于点D. （1）求证： FD 是 O 的切线；（2）设 OC 与 BE 相交于点 G，若 OG2，求 O 半径的长；（3）在（ 2）的条件下，当OE3 时，求图中阴影部分的面积 . 22、 已知：如图，点A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，BCOC，OBAC21OFEDCBAFBDEOAC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ACEOBDFO F EDCBA（1）求证：

27、AB是O的切线；（2）若45ACD，2OC，求弦CD的长ADCBO第 19 题23、如图，点D 是 O 直径 CA 的延长线上一点，点B 在O 上，且 ABADAO（1）求证： BD 是 O 的切线；（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，弦AE 与 BC 相交于点 F，且 CF9，cosBFA32，求 EF 的长24、如图，已知AB 为O 的弦， C 为O 上一点， C=BAD，且 BDAB 于 B. （1）求证： AD 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为 3，AB=4，求 AD 的长 . 25、已知：如图，AB 是O 的直径， E 是 AB 延长线上的一点，D 是 O 上的一点，且AD

28、平分 FAE，EDAF 交 AF 的延长线于点C（1）判断直线CE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AFFC=5 3，AE=16，求 O 的直径 AB 的长26、已知：如图，在ABC 中，AB = AC，点 D 是边 BC 的中点以BD 为直径作圆O，交边 AB 于点 P，联结 PC，交 AD 于点 E（1）求证： AD 是圆 O 的切线；（2）若 PC 是圆 O 的切线， BC = 8，求 DE 的长ABCDOA P E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

29、18 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载FOEDCAB27、已知：如图，在 ABC 中，90ACB，ABC的平分线 BD交 AC于点 D，DE DB交 AB于点 E，过 B、D、E三点作 O （1）求证 : AC是O的切线；（2）设 O交 BC于点 F，连结 EF，若 BC =9， CA=12. 求EFAC的值. 28、在 RtABC中， C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点 F （1）求证 :AC是O的切线 ; （2）联结EF ，求EFAC的值14、如图， AB 是半圆（

30、圆心为O）的直径， OD 是半径， BM 切半圆于B，OC 与弦 AD 平行且交BM于 C。（1）求证： CD 是半圆的切线；（2）若 AB 长为 4，点 D 在半圆上运动，设AD 长为x，点 A 到直线 CD 的距离为y，试求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。第 14 题图MODCBAA C E O B FD （第 28 题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载15、如图，

31、AB 是 O 的直径，点C 在 O 的半径 AO 上运动， PCAB 交 O 于 E，PT 切O 于 T，PC2.5。（1）当 CE 正好是 O 的半径时， PT2，求 O 的半径；（2）设yPT2，xAC，求出y与x之间的函数关系式；（3）PTC 能不能变为以PC 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出 PTC 的面积； 若不能， 请说明理由。第 15 题图TEPOCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好

32、资料欢迎下载11 20. 已知：AB 是 O 的弦，ODAB 于 M 交O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于C（1）求证： ADDC；（2）过 D 作 O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，CE= 1，求 O 的半径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABCDEFO20在RtAFD中，F=90，点B、C分别在AD 、FD上，以AB为直径的半圆O过点C ，联结AC ，将AFC 沿AC翻折

33、得AEC，且点 E恰好落在直径 AB 上. （1） 判断：直线FC与半圆O的位置关系是 _；并证明你的结论. （2）若OB=BD=2, 求CE的长）20如图所示， AB 是O 的直径， OD弦 BC 于点 F，且交 O 于点 E，若 AEC=ODB（1）判断直线BD 和 O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载FOEDCB

34、A（20 题图）NMOFECBA20已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 BC、AC 于点 D、E，联结 EB 交 OD 于点 F（1）求证： ODBE；（2）若 DE=5，AB=5 ，求 AE 的长20. 如图， AB是O的直径，30BAC，M是 OA上一点，过M作 AB的垂线交AC于点 N,交 BC的延长线于点 E,直线 CF交 EN于点 F, 且.ECFE（1）证明 CF是O的切线(2) 设 O的半径为1且 AC=CE, 求 MO 的长 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

35、名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20. 已知： AB 是 O 的弦， ODAB 于 M 交O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于 C（1）求证： ADDC；（2）过 D 作 O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，CE= 1，求 O 的半径名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ABCDEFO20在Rt

36、AFD中，F=90，点B、C分别在AD 、FD上，以AB为直径的半圆O过点C ，联结AC ，将AFC 沿AC翻折得AEC，且点 E恰好落在直径 AB 上. （1） 判断：直线FC与半圆O的位置关系是 _；并证明你的结论. （2）若OB=BD=2, 求CE的长20 如图所示， AB 是O 的直径，OD弦 BC 于点 F， 且交 O 于点 E，若 AEC=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载FOED

37、CBA（20 题图）NMOFECBAODB（1）判断直线BD 和 O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长20 （本小题满分5 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于点 D、E，联结 EB 交 OD 于点 F（1）求证： ODBE；（2）若 DE=5，AB=5 ，求 AE 的长20. 如图， AB是O的直径，30BAC，M是 OA上一点，过M作 AB的垂线交AC于点 N,交 BC的延长线于点 E,直线 CF交 EN于点 F, 且.ECFE（1）证明 CF是O的切线(2) 设 O的半径为1且 AC=CE, 求

38、 MO 的长 . 1.如图， AB 为 O 的直径， AD 平分 BAC 交O 于点 D，DEAC 交 AC 的延长线于点 E，FB 是 O 的切线交 AD 的延长线于点 F。（1）求证： DE 是O 的切线；（2）若 DE=3，O 的半径为 5，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载求 BF 的长。2如图，已知 ABC 内接于 O,AC 是直径，D 是弧 AB 的中点，过点 D 作直线 BC 的

39、垂线，分别交CB、CA 的延长线于 E、F（1）求证： EF 是O 的切线 . （2）若 EF8，EC6，求 O 的半径 . 3已知AB是O的直径，AP是O的切线， A是切点， BP与 0 交于点 C.（）如图，若 AB=2 ，30P，求AP的长（结果保留根号）；（）如图，若D为 AP的中点，求证直线CD是 O的切线 . 4如图，已知 ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂A B C O P 图A B C O P D 图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

40、整理 - - - - - - - 第 27 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载足为 E，连结 OE，CD=3，ACB=30. （1）求证： DE 是O 的切线；（2）分别求 AB，OE 的长；1如图，以线段 AB 为直径的 O 交线段 AC 于点 E，点 M 是弧 AE 的中点， OM 交 AC 于点 D，BOE=60，1cos2C，2 3BC（1）求A的度数；（2）求证： BC 是O 的切线；（3）求 MD 的长度O B A C E M D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

41、名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2如图， RtABC 中， ABC=90，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D，过点 D 的切线交BC 于 E（1）求证：12DEBC；（2）若 tanC=25，DE=2，求 AD 的长. 3如图， O 的直径 AB=12，弧 BC 的长为 2，D（1）求 A 的度数；（2）求证： DB 是O 的切线 . 4.如图， O 的圆心在 RtABC 的直角边 AC 上， O 经过 C、D 两点，与斜边 AB 交于点 E，连结 BO、ED，有 BOED，作弦 EFAC 于

42、G，连结 DF（1）求证： AB 为O 的切线；（2）若 O 的半径为 5，sinDFE=53，求 EF 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1. 如图， AB 为O 的直径，劣弧BCBE，BDCE，连接 AE 并延长交 BD 于 D。求证： （1）BD 是O 的切线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 30 页 - - - - - - - - -