2022年中考试题分类汇编——二次函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2007 年中考试题分类汇编二次函数（1）一、选择题1、（ 2007 天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；，（的实数）其中正确的结论有（）B A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2、 （2007 南充）如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分， 图象过点 A （ 3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0； abc=0； 5ab其中正确结论是（）B （A）（B）（C）（D）3、（ 2007 广州市）二次函数与 x 轴的交点个数是（）B A0 B1 C2 D3 4、（ 2007 云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可

2、能为（）A 5、（ 2007 四川资阳）已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A. 当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而增大B. 当 x0 时，函数值y 随 x 的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当 x x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当 xx0 时，函

3、数值 y 随 x 的增大而增大6、（2007 山东日照）已知二次函数y=x2-x+a (a0)，当自变量x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（）B(A) m-1 的函数值小于0 (B) m-1 的函数值大于0 (C) m-1 的函数值等于0 (D) m-1 的函数值与0 的大小关系不确定二、填空题1、 （2007 湖北孝感） 二次函数 y =ax2bxc 的图象如图8 所示，且 P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则 P、Q 的大小关系为.PQ2、（ 2007 四川成都）如图9 所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 1 3、（ 2007

4、 江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为，；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4、（2007 广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限三三、解答题1、（2007 天津市）知一抛物线与x 轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。解：（ 1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2

5、，8）三点，得（3 分）解这个方程组，得所求抛物线的解析式为（6 分）（2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载该抛物线的顶点坐标为2、（2007 上海市）在直角坐标平面内， 二次函数图象的顶点为， 且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标解：（ 1）设二次函数解析式为，二次函数图象过点

6、，得二次函数解析式为，即（2）令，得，解方程，得，二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1 个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为3、（ 2007 广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在图10 中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上解：（ 1）依题意可设此二次函数的表达式为， 2 分又点在它的图象上，可得，解得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 -

7、- - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所求为令，得画出其图象如下（2）证明：若点在此二次函数的图象上，则得方程的判别式：，该方程无解所以原结论成立4、（ 2007 贵州省贵阳）二次函数的图象如图9 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（ 2 分）（2）写出不等式的解集（ 2 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（2 分）（4）

8、若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（4 分）解：（ 1），（2）（3）（4）5、（ 2007 河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A 和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离解：（ 1）将 x=- 1，y=-1；x=3，y=-9 分别代入得解得二次函数的表达式为（2）对称轴为；顶点坐标为（2，- 10）（3）将（ m，m）代入，得，解得m0，不合题意，舍去名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 m=6点 P 与点 Q 关于对称轴对称，点Q 到 x 轴的距离为66、 （2007 四川成都） 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为 1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图

10、象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围解：（ 1）二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点和，由解得此二次函数的表达式为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似在中，令，则由，解得令，得设过点的直线交于点，过点作轴于点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为要使或，已有，则只需，或成立若是

11、，则有而在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为或求出直线的函数表达式为，则与直线平行的直线的函数表达式为 此时易知， 再求出直线的函数表达式为联立求得点的坐标为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载若是，则有而在中，由勾股定理，得解得（负值舍去）点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为存在直线或与线段交于点（不与点重合），

12、使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点将 点的 坐 标 代入中 ， 求 得此 直 线 的 函 数表 达 式 为设点的坐标为，并代入，得解得（不合题意，舍去）点的坐标为此时，锐角又二次函数的对称轴为，点关于对称轴对称的点的坐标为当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -