2022年二次根式学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载21.1 二次根式学案（ 1）学习目标：了解二次根式及其相关概念。学习重点：会根据二次根式的条件求所含字母的取值条件。学习过程：一、温故知新：1、9 的平方根是 _,9 的算术平方根是_；0 的平方根是 _,0 的算术平方根是 _；2、非负数 a的平方根是,其中叫做 a 的算术平方根；3、如图 21.1-1，要做一个两条边的长分别是3cm 和 2cm 的三角尺，斜边的长应为_cm；4、面积为 5cm2 的正方形边长为_cm；5、要修建一个面积为9.42m2 的圆形花坛，它的半径为_m (取 3.14)；二、学习新知：1、由“温故知新”可知，一个正数有两个_；0的平方根为 _；在

2、实数范围内，负数没有 _。因此，被开方数只能是_和 _。2、 一般地，我们把形如(0)a a的式子叫做 _， 其中“” 称为 _, a称为 _,它的条件是 _。即时练习：（ 1）下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（A）81；32232;8;1;BCDaEaFx(2)在式子中，其中“”称为 _, 2x称为 _,它的条件是_。3、例 1 当x是怎样的是实数时，2x在实数范围内有意义？解：由 _，得_ 当_时，2x在实数范围内有意义。即时练习：当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）1a；（2）23a4、思考：（1）你认为2x的取值范围是 _；3x的取值范围是_。（2）当x是

3、怎样的是实数时，2x在实数范围内有意义？3x呢？2cm 3cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三、当堂达标（A组）1、式子+3x意义的条件是；2、要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件：（1）3x；（2）52x（B 组）3、要画一个面积为18 2cm的矩形，使它的长宽之比为2:3，它的长宽应取多少？4、如图，在平面直角直角坐标系中，A（2,3）， B（5,3），C（2,5）是三角形

4、的三个顶点，求 BC的长。解：5、要使253xx有意义， x必须满足什么条件？四、学后反思对(0)a a如何理解？21.1 二次根式学案（ 2）学习目标: 1、了解(0)a a的非负特性；2、会用22(0)(0)aa aaa a、（化简根式。学习重点：会用二次根式的性质化简根式。学习过程：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一、温故知新：1、当 m 时，m34是二次根式。2、5表示 5 的_，5_0

5、（填、 、） ；0表示 0 的_，0_0（填、）二、学习新知：1、由“温故知新”可知，当0a时，a表示a的_，因此a_0（填、 、）当0a时，a表示 0 的_,因此a_0（填、） 。2、二次根式的性质1：(0)a a是一个 _。即时练习：若10 x，则x的值为（）A. 0 B.1 C. -1 D. 13、根据算术平方根的意义填空：2(3)=_；2( 7)=_；212=_；215=_。4、二次根式的性质2：2_(0)aa。例 2、计算：（1）21.5；（ 2）22 5. 解： （1）21.5=_ ；（2）22 5=_.注意本题运用到了222aba b这个结论。即时练习：计算： （1）23；（ 2

6、）23 2. 5、填空：22_;20.1=_; 22_3; 20_. 22_；20.1=_; 22_3. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6、 二次根式的性质3：0002aaaa（中考作此性质要求） . 例 3 化简： （ 1）2；（2）210；解： （1）2=_=_; (2) 210=_=_. 即时练习：（1）217=_； （2）化简：当2x时，24 +4xx= . 小结：比较2a与2a的异同

7、：当0a时，2a与2a_;当0a时，2a_,而2a=_. 三、当堂达标： （A 组）1、18n是整数，则自然数n的值分别是 _; 2、计算：（1）25； （2）23 2； （3）23； （ 4）212. （B组）若1a，化简211a四、学后反思二次根式的性质：1、_; 2、_;3_;、21.2 二次根式的乘除学案（ 1）学习目标：了解二次根式的乘法法则，会进行简单的二次根式乘法运算。学习重点：二次根式的乘法法则。学习过程：一、温故知新：1. 二次根式的性质：（1）a0 (a 0)；（2）2a= (a 0)；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

8、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0002aaaa2. 计算：(1)26= ；(2)211= ；(3)25= . 二、学习新知：1. 计算：(1)52254；100254(2)916916(3)493649362. 小结：观察上题每个小题的左、右两边，你可以得到一个怎样的结论，请小组进行讨论，并把结果写在下列横线上：（用字母表示）3.例 1 计算：（1）27；（2）293. 解： （1）27=_; （2）293=_=_=_. 即时练习：计算： （1）25=_; (2) 312=_=_

9、.(3) 12 xyx=_=_; (4) 128872=_=_. 4. 在第 2 题的结论中，把等号左、右两边互换位置得到以下的结论：（用字母表示）5.例 2 化简：（1）49；（2）234a b. 解： （1）4 9=_=_=_; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）234a b=_=_=_=_. 即时练习：（1）49121=_=_=_; （2）225=_=_ ； （3）4y=_=_. （4

10、）2316ab c=_=_=_=_. 6、例 3 计算：注意：结果要把二次根式化简。（1）147；（2）10253；（3）13.3xxy解：= = 三、当堂达标：（A 组）1、一个矩形的长和宽分别是10cm和2 2.cm求这个矩形的面积. 2. 化简532得( ) A. 53B. 53C. -15 D. 15 （B 组） (1) ba10253(2) 32276四、学后反思：1、二次根式的乘法法则：2、把等号左、右两边互换位置得到：其作用是：21.2 二次根式的乘除学案（ 2）学习目标： 了解二次根式的除法法则，会进行简单的二次根式除法运算；学习重点： 二次根式的除法法则。学习过程：一、温故知

11、新：1. 二次根式的性质：(1)a0 (a0)；(2)2a= (a0)；(3)0002aaaa(4)ab， （）2. 二次根式的乘法：ba( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3. 332xx成立的条件是。二、学习新知：1. 计算：(1)28464；16464(2)9225；9225(3)8125；281252. 小结： 在第 1 小题的计算中，观察每个小题的左、右两边，你可以得到一个怎样的结

12、论，并把结果写在下列横线上：（用字母表示）3、例 4 计算： （1）243；（2）31.28解：（1）243=_=_=_=_.(2)3128=_=_=_=_. 即时练习：计算： （1）182_;（2）72_.64. 在第 2 小题的结论中，把等号左、右两边互换位置得到以下的结论：（用字母表示）特别提醒：要时刻注意法则成立的条件，并与乘法法则进行比较。思考：当 a 0，b 时，baba成立？5. 例 5 化简： （1）3;100（2）225.9yx解：3100=_=_; （2）2259yx=_=_.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

13、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载即时练习： （1）949=_=_;（2）224a bc=_=_.三、当堂达标：（A组）1. 计算，并把结果化简：（1）354（2）12.04.8（3）3663（4）61211（5）1785四、学后反思：1、二次根式的除法法则：2、把等号左、右两边互换位置得到：其作用是：二次根式的乘除法同步练习题（答题时间： 30 分钟）一. 填空题：1. 等式2111xxx成立的条件是 . 2. 计算：（1）2516； （2）( 15)( 27) . （3）5614；（4）1

14、.530.17 . 3. 化简：（1）3227a b； （2）32418aa . 4. 计算：（1）23649yx； （ 2）3 227 . 二. 选择题：5. 把18a化简的结果应是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A. 32aB. 32aaC. 32aaD. 23aa6. 下列计算中，正确的是（）A. 355344B. 5539335777C. 19131716254520D. 22483

15、2(4832)(4832)1657. 如果3222aaa a，则实数a的取值范围是（）A. 0aB. 02aC. 20aD. 2a8. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A. 12B. 2xC. 32D. 324a b三. 解答题：9. 计算：（1）48300（2）641449169（3）40219031（ 4）1553（5）18(322 2)（6）1. 1337.210. 化简：（1）221917（2）18 34名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 17 页

16、- - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3）34yx（4）3118(2)2aa二次根式加减（ 1）导学案学习目标： 理解和掌握二次根式加减的方法重点：二次根式化简为最简根式难点：会判定是否是最简二次根式导学过程阅读课本第14 页至 15 页的部分，完成以下问题. 一、温故知新1、计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 3、化简： （1）18（2）32二、新知导航1、22+32=（）2= 。2、二次根式加减时，可以先将二次根式化成，?再将相同的二次根式进行合并3、aa259；4580。三、尝试完成：名师资料

17、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）28-38+58（2）7+27+39 7（3）33-23+2四、课堂交流1、以下二次根式：12；22；23；27中，与3可以合并的是（） A和B和C和D和2、下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（） A3 个B2 个C1 个D0 个3、在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、 -218中，与3a可以合

18、并的有 _4、计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是 _5、 、计算（1）8+18（2）16x+64x（3）348-913+312（4） （48+20）+（12-5）6、要焊接如图所示的钢架，大约需要多少 米 钢材（精确到0.1m）？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载四、学习反思：谈谈本节课你有哪些收获？二次根式的加减 (2) 导学案学习目标： 1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二

19、次根式的多项式乘法公式的应用2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算导学过程阅读课本第 16 页至 17 页的部分，完成以下问题一、温故知新1、计算（1） （2x+y） zx （2） （2x2y+3xy2）xy 2、计算（1） （2x+3y） （2x-3y）（2） （2x+1）2+（2x-1）2 二、新知导航1、计算，可以用多项式的乘除法法则和乘法公式来进行下列运算吗？试一试。（1） （6+8）3（2） （46-32）22名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

20、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3） （5+3） （3-5）（4） （10+7） （10-7）2、二次根式的混合运算： （1）在二次根式的运算中，多项式的乘除法法则和乘法公式同样适用。 （2）运算顺序与实数的运算顺序一样。三、尝试完成： P 17 练习 1、2。四、课堂交流1、 （24-315+2223）2的值是（） A 2033-330B 330-233C 230-233D2033-302、计算（x+1x） （x-1x）的值是（） A2 B3 C4

21、D1 3、 （ -12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是_4、 （1-23） （1+23）-（23-1）2的计算结果 （用最简二次根式表示）是_5、若 x=2-1，则 x2+2x+1=_ 6、已知 a=3+22，b=3-22，则 a2b-ab2=_7、已知, 12, 12ba求（1）22abba的值；（2）baab的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载五、学习反思：谈谈本节课你有哪些收获

22、？21 章二次根式复习学案一：知识再现（一）复习1二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件（1）（2）（3）2二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来乘法法则： . 除法法则：反过来 : . 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4、在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：（二）练习1、要使式子a2a有意义， a 的取值范围是（）Aa0 Ba2 且 a0 Ca 2 或 a0 Da 2 且a0 2.下列式子中二次根式的个数有（）31；3；3x；38；12x（6）25A3 个B4 个C5 个D 6 个3、下列根式中，属于最

23、简二次根式的是（）A25 B1.5 C3a D3a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4. 下列根式不能与3合并的是（）A、31 B、18 C、48 D、75 5. 使n12是整数的最小正整数n= 6.下列运算错误的是（）A.235B. 236C.623D.2(2)27.若|2 |20 xyy，则xy的值为（）A8 B 2 C5 D68.化简：23=_，22=_ 若 a 0，化简23_.aa9.

24、在实数范围内分解因式94x10.计算：（1）-+271245（2）012|32 | (2 )（3）已知 x21，求 x23x1 的值二：提高1.要使1213xx有意义，则x 应满足（） A21x3 Bx3 且 x21C21x3 D21x3 2.若 a、b 为实数，且满足a2+2b=0，则ba的值为A2 B0 C 2D以上都不对3. 计算132252的结果估计在（）A6 至 7之间B 7 至 8 之间C8 至 9 之间D9 至 10 之间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

25、15 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4.设0a、0b，则下列运算中错误的是（）（A）baab（B）baba（C）aa2)(（ D）baba5.已知21aa，则求aa1的值6.已知 a=2+3，b=23，试求abba的值。7.先化简，再求值：.2,11121112aaaaaaa其中三：达标练习题：1、若代数式21xx有意义，则x的取值范围是（）A21xx且B1xC2xD21xx且2.若, x y为实数，且230 xy，则2010()xy的值为 _3、n24是整数，则正整数n的最小值是： （）A4 B5 C6 D7 4若 a1，化简2(1)1a（）Aa2 B

26、 2aCaD a5.下列计算正确的是（）A、20=102 B、632 C 、224D2( 3)36.下面四个数中与11最接近的数是 A 2 B3 C 4 D5 7. 化简33(13)的结果是 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A3 B3 C3 D38. 计算：（1）122432（2） 化简：a （a2）a2bb；9.选作：已知 x=5+3, y=5-3 ，求下列各式的值；（1）x2-2x

27、y+y2 , (2)x2-y2；四：课下作业：1. 对于二次根式92x，以下说法不正确的是（）A它是一个正数B是一个无理数C是最简二次根式D它的最小值是3 2.在15，211，0.5，40中最简二次根式的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个3.下列运算正确的是（） A632aaB22 3( 2)3C21aaaD18824.估算231的值（）A在 1 和 2 之间B在 2 和 3 之间C在 3 和 4 之间D在 4 和 5 之间5.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3 ,6那么第10 个数据应是。6.计算1180.542 5022名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - -